圆的基本性质复习课.ppt
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第六单元圆的复习,大通第二完全中学,圆的基本性质中考复习课,知识体系,圆,基本性质,概念,对称性,知二推三,知一得三,圆周角与圆心角的关系,圆周角定理,圆的定义(运动观点),定义1:
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的封闭图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”,定义2:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合,过圆心的直线,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,垂径定理,知二推三(垂径定理的推广),过圆心的直线垂直于这条弦,则该直线平分这条弦并且平分弦所对的优弧和劣弧过圆心的直线平分弦,则该直线垂直于这条弦,平分弦所对的两条弧过圆心的直线平分弦所对的优弧,则该直线垂直平分这条弦,平分弦所对的劣弧过圆心的直线平分弦所对的劣弧,则该直线垂直平分这条弦,平分弦所对的优弧,共计十个定理,知一得三:
等对等定理,在同圆或等圆中相互对应的,圆周角,一半,相等,直角,直径,直角,相等,圆的基本性质,考点聚焦,考点1知二推三,图1,B,圆的基本性质,图2,B,圆的基本性质,考点2知一得三,3,C,圆的基本性质,图4,144,圆的基本性质,考点3圆周角定理,1如图5,点A,B,C在O上,若BOC140,则BAC等于()A60B70C120D140,图5,B,圆的基本性质,2如图216,AB是O的直径,若BAC35,则ADC等于()A35B55C70D110,B,6,圆的基本性质,中考探究,探究一利用垂径定理计算,例1如图7所示,O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE2,DE8,则AB的长为()A2B4C6D8,图7,D,圆的基本性质,解析由CE2,DE8,求出O的直径和半径,进而求出OE的长度在RtOEB中,根据勾股定理求出BE的长度,然后根据垂径定理求出AB的长度,圆的基本性质,在垂径定理的运用中,涉及弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h,在这四个量中,知道任意两个量便可求出另外两个量利用垂径定理进行证明或计算,通常是在由半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中,利用勾股定理构建方程求出未知线段的长,圆的基本性质,图8,D,圆的基本性质,探究二圆心角、圆周角的相关计算,例2如图9所示,A,B,C,D四个点均在O上,AOD70,AODC,则B的度数为()A40B45C50D55,D,圆的基本性质,圆的基本性质,
(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来,即同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;
(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形(3)在圆上,如果有直径,则直径所对的圆周角是直角;,圆的基本性质,变式题如图10,BC是O的直径,ADBC,若D36,则BAD的度数是()A72B54C45D36,B,图10,圆的基本性质,如图11所示,O中,半径OD弦AB于点C,连接AO并延长交O于点E,连接EC,若AB8,CD2,则EC的长度为(),图11,D,圆的基本性质,圆的基本性质,1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是()A0.4米B0.5米C0.8米D1米,2、在O中,弦AB的长为6,弦CD的长为8,且AB平行于CD圆的半径为5,则两弦之间的距离是,3、如图,O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为3求O1的半径,第一题图,第三题图,中考预测练习,
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