资本资产定价模型.docx
- 文档编号:1875729
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:98.92KB
资本资产定价模型.docx
《资本资产定价模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《资本资产定价模型.docx(28页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)
CAPM模型的提出
CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(WilliamSharpe)与1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。
他指出在这个模型中,个人投资者面临着两种风险:
系统性风险(SystematicRisk):
指市场中无法通过分散投资来消除的风险。
比如说:
利率、经济衰退、战争,这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险(UnsystematicRisk):
也被称做为特殊风险(Uniquerisk或Idiosyncraticrisk),这是属于个别股票的自有风险,投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。
从技术的角度来说,非系统性风险的回报是股票收益的组成部分,但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论(Modernportfoliotheory)指出特殊风险是可以通过分散投资(Diversification)来消除的。
即使投资组合中包含了所有市场的股票,系统风险亦不会因分散投资而消除,在计算投资回报率的时候,系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格,即在市场均衡时,证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。
市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票,债券等有价证券。
CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响,其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险),故此时只有无法分散的风险,才是投资人所关心的风险,因此也只有这些风险,可以获得风险贴水。
资本资产定价模型公式
夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(ExpectedReturn)的公式如下:
其中,
(Riskfreerate),是无风险回报率,
是证券的Beta系数,
是市场期望回报率(ExpectedMarketReturn),
是股票市场溢价(EquityMarketPremium).
CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率,比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。
如果股票投资者需要承受额外的风险,那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。
那么,股票市场溢价(equitymarketpremium)就等于市场期望回报率减去无风险回报率。
证券风险溢价就是股票市场溢价和一个ß系数的乘积。
资本资产定价模型的假设
CAPM是建立在马科威茨模型基础上的,马科威茨模型的假设自然包含在其中:
1、投资者希望财富越多愈好,效用是财富的函数,财富又是投资收益率的函数,因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则(Dominancerule),即同一风险水平下,选择收益率较高的证券;同一收益率水平下,选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件:
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致,因此市场上的效率边界只有一条。
8、所有投资者具有相同的投资期限,而且只有一期。
9、所有的证券投资可以无限制的细分,在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
10、买卖证券时没有税负及交易成本。
11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
12、不存在通货膨胀,且折现率不变。
13、投资者具有相同预期,即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明:
第一,投资者是理性的,而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资,并将从有效边界的某处选择投资组合;第二,资本市场是完全有效的市场,没有任何磨擦阻碍投资。
Beta系数
按照CAPM的规定,Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针,是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性(volatility)的一种风险评估工具。
也就是说,如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的,那么这个股票的Beta值就是1。
如果一个股票的Beta是1.5,就意味着当市场上升10%时,该股票价格则上升15%;而市场下降10%时,股票的价格亦会下降15%。
Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。
1972年,经济学家费歇尔·布莱克(FischerBlack)、迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型:
实例研究》中,通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动,证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。
当Beta值处于较高位置时,投资者便会因为股份的风险高,而会相应提升股票的预期回报率。
举个例子,如果一个股票的Beta值是2.0,无风险回报率是3%,市场回报率(MarketReturn)是7%,那么市场溢价(EquityMarketPremium)就是4%(7%-3%),股票风险溢价(RiskPremium)为8%(2X4%,用Beta值乘市场溢价),那么股票的预期回报率则为11%(8%+3%,即股票的风险溢价加上无风险回报率)。
以上的例子说明,一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。
换句话说,我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。
资本资产定价模型之性质
1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险溢酬。
2.资产风险溢酬=风险的价格×风险的数量
3.风险的价格=E(Rm)-Rf(SML的斜率)。
4.风险的数量=β
5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水,当投资人的风险规避程度愈高,则SML的斜率愈大,证券的风险溢酬就愈大,证券的要求报酬率也愈高。
6.当证券的系统性风险(用β来衡量)相同,则两者之要求报酬率亦相同,证券之单一价格法则。
CAPM的意义
CAPM给出了一个非常简单的结论:
只有一种原因会使投资者得到更高回报,那就是投资高风险的股票。
不容怀疑,这个模型在现代金融理论里占据着主导地位,但是这个模型真的实用么?
在CAPM里,最难以计算的就是Beta的值。
当法玛(EugeneFama)和弗兰奇(KennethFrench)研究1963年到1990年期间纽约证交所,美国证交所,以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现:
在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。
单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。
他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内!
事实上,有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑,但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。
虽然用Beta预测单个股票的变动是困难,但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大,不论市场价格是上升还是下降;而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。
对于投资者尤其是基金经理来说,这点是很重要的。
因为在市场价格下降的时候,他们可以投资于Beta值较低的股票。
而当市场上升的时候,他们则可投资Beta值大于1的股票上。
对于小投资者的我们来说,我们实没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值,因为据笔者了解,现时有不少财经网站均有附上个别股票的Beta值,只要读者细心留意,但定可以发现得到。
资本资产订价模式模型之应用——证券订价
1.应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式,亦可发展出有关证券均衡价格的模式,供作市场交易价格之参考。
2.所谓证券的均衡价格即指对投机者而言,股价不存在任何投机获利的可能,证券均衡价格为投资证券的预期报酬率,等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险,如无风险利率为5%,风险溢酬为8%,股票β系数值为0.8,则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11.4%,即持有证券的均衡预期报酬率为:
E(Ri)=RF+βi[E(Rm)−Rf]
3.实际上,投资人所获得的报酬率为股票价格上涨(下跌)的资本利得(或损失),加上股票所发放的现金股利或股票股利,即实际报酬率为。
4.在市场均衡时,预期均衡报酬率应等于持有股票的预期报酬率
5.若股票的市场交易价格低于此均衡价格,投机性买进将有利润,市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均衡价位;反之若股票的交易价格高于均衡价格,投机者将卖出直到股价下跌达于均衡水准。
资本资产定价模型之限制
1.CAPM的假设条件与实际不符:
a.完全市场假设:
实际状况有交易成本,资讯成本及税,为不完全市场
b.同质性预期假设:
实际上投资人的预期非为同质,使SML信息形成一个区间.
c.贷利率相等,且等于无风险利率之假设:
实际情况为借钱利率大于贷款利率。
d.报酬率分配呈常态假设,与事实不一定相符
2.CAPM应只适用于资本资产,人力资产不一定可买卖。
3.估计的B系数指代表过去的变动性,但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。
4.实际情况中,无风险资产与市场投资组合可能不存在。
资本资产定价模型
zīběnzīchǎndìngjiàmóxíng
资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel简称CAPM)是由美国学者夏普(WilliamSharpe)、林特尔(JohnLintner)、特里诺(JackTreynor)和莫辛(JanMossin)等人在资产组合理论的基础上发展起来的,是现代金融市场价格理论的支柱,广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的.
计算方法:
(见附图)
其中:
E(ri)是资产i的预期回报率
rf是无风险率
βim是[[Beta系数]],即资产i的系统性风险
E(rm)是市场m的预期市场回报率
E(rm)−rf是市场风险溢价(marketriskpremium),即预期市场回报率与无风险回报率之差。
解释:
以资本形式(如股票)存在的资产的价格确定模型。
以股票市场为例。
假定投资者通过基金投资于整个股票市场,于是他的投资完全分散化(diversification)了,他将不承担任何可分散风险。
但是,由于经济与股票市场变化的一致性,投资者将承担不可分散风险。
于是投资者的预期回报高于无风险利率。
设股票市场的预期回报率为E(rm),无风险利率为rf,那么,市场风险溢价就是E(rm)−rf,这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。
考虑某资产(比如某公司股票),设其预期回报率为Ri,由于市场的无风险利率为Rf,故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。
资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf=βim(E(rm)−rf)式中,β系数是常数,称为资产β(assetbeta)。
β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度(sensitivity),可以衡量该资产的不可分散风险。
如果给定β,我们就能确定某资产现值(presentvalue)的正确贴现率(discountrate)了,这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β(Rm-Rf)。
期权定价模型
期权定价模型(OPT)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。
该模型认为,只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。
模型表明,期权价格的决定非常复杂,合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
目录
1期权定价模型概述
1.1期权定价模型的前驱
1.2期权定价模型发展过程
2期权定价的方法
3期权定价模型与无套利定价
4B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件
4.1
(一)B-S模型有5个重要的假设
4.2
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
5期权定价的二项式模型
期权定价模型概述
期权定价模型的前驱
1、巴施里耶(Bachelier,1900)
2、斯普伦克莱(Sprenkle,1961)
3、博内斯(Boness,1964)
4、萨缪尔森(Samuelson,1965)
期权定价模型发展过程
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlyingassets)的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量,它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况,是期权交易的核心问题。
早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。
此后,各种经验公式或计量定价模型纷纷面世,但因种种局限难于得到普遍认同。
70年代以来,伴随着期权市场的迅速发展,期权定价理论的研究取得了突破性进展。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中,期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。
随着计算机、先进通讯技术的应用,复杂期权定价公式的运用成为可能。
在过去的20年中,投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型,将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。
第一个完整的期权定价模型由FisherBlack和MyronScholes创立并于1973年公之于世。
B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。
不久,德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。
现在,几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机,利用按照这一模型开发的程序对交易估价。
这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(FischerBlack)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果,两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。
默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞士皇家科学协会(TheRoyalSwedishAcademyofSciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
1979年,科克斯(Cox)、罗斯(Ross)和卢宾斯坦(Rubinsetein)的论文《期权定价:
一种简化方法》提出了二项式模型(BinomialModel),该模型建立了期权定价数值法的基础,解决了美式期权定价的问题。
期权定价的方法
(1)Black—Scholes公式
(2)二项式定价方法
(3)风险中性定价方法
(4)鞅定价方法等
期权定价模型与无套利定价
期权定价模型基于对冲证券组合的思想。
投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。
在均衡时,此确定报酬必须得到无风险利率。
期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。
所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报,任何非零投入的投资,只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报,而不能获得超额回报(超过与风险相当的报酬的利润)。
从Black-Scholes期权定价模型的推导中,不难看出期权定价本质上就是无套利定价。
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件
一)B-S模型有5个重要的假设
1、金融资产收益率服从对数正态分布;
2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;
3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);
5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。
二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
其中:
D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T
D2=D1-σ•T
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点:
第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。
r0必须转化为r方能代入上式计算。
两者换算关系为:
r=LN(1+r0)或r0=Er-1。
例如r0=0.06,则r=LN(1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。
如果期权有效期为100天,则T=100365=0.274。
期权定价的二项式模型
1979年,科克斯(Cox)、罗斯(Ross)和卢宾斯坦(Rubinsetein)的论文《期权定价:
一种简化方法》提出了二项式模型(BinomialModel),该模型建立了期权定价数值法的基础,解决了美式期权定价的问题。
二项式模型的假设主要有:
1、不支付股票红利。
2、交易成本与税收为零。
3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。
4、市场无风险利率为常数。
5、股票的波动率为常数。
假设在任何一个给定时间,金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。
如果资产价格在时间t的价格为S,它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。
假定对应资产价格上升至uS,期权价格也上升至Cu,如果对应资产价格下降至dS,期权价格也降至Cd。
当金融资产只可能达到这两种价格时,这一顺序称为二项程序。
套利定价模型
套利定价模型(APT)----由罗斯在1976年提出,实际上也是有关资本资产定价的模型。
模型表明,资本资产的收益率是各种因素综合作用的结果,诸如GDP的增长、通货膨胀的水平等因素的影响,并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响。
套利定价模型是资本资产定价模型(CAPM)的替代理论虽然被称作套利定价模型,但实际与套利交易无关,是适用于所有资产的估值模型,其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动,将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数,加总后,再加上无风险收益率,就可以得出该项资产的价值。
虽然APT理论上很完美,但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格,这些因素可能数量众多,只能凭投资者经验自行判断选择,此外每项因素都要计算相应的贝塔值,而CAPM模型只需计算一个贝塔值,所以在对资产价格估值的实际应用时,CAPM比APT使用地更广泛。
资产组合理论
[编辑本段]
概述
现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。
“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”就是多元化投资组合的最佳比喻,而这已成为现代金融投资世界中的一条真理,本文将按照投资组合理论的产生和发展历程依次介绍,综述各种投资组合理论及所形成的各种的选择模型。
[编辑本段]
现代证券投资组合理论
现代资产组合理论(ModernPortfolioTheory,简称MPT),也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。
现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。
该理论认为,有些风险与其他证券无关,分散投资对象可以减少个别风险(uniqueriskorunsystematicrisk),由此个别公司的信息就显得不太重要。
个别风险属于市场风险,而市场风险一般有两种:
个别风险和系统风险(systematicrisk),前者是指围绕着个别公司的风险,是对单个公司投资回报的不确定性;后者指整个经济所生的风险无法由分散投资来减轻。
虽然分散投资可以降低个别风险,但是,首先,有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性,在风险以相似方式影响市场上的所有证券时,所有证券都会做出类似的反应,因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
其次,即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上,而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
再次,未必每位投资者都会采取分散投资的方式,正如本文开头马克·吐温所言。
因此,在实践中风险分散并非总是完全有效。
[编辑本段]
哈里·马科维茨
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨(Markowits)于1952年创立的,他认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。
威廉·夏普(Sharpe)则在其基础上提出的单指数模型,并提出以对角线模式来简化方差-协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM),指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
根据上述理论,投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下,会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成,进而会影响到市场均衡价格的形成。
现值指数法
现值指数法是通过计算比较现值指数指标判断决策方案好坏的方法.所谓现值指数是指未来收益的现值总额和初始投资现值总额之比,其实质是每一元初始投资所能获取的未来收盗的现值额.
净现值法
净现值法(NPV:
NetPresentValue)
净现值法:
是评价投资方案的一种方法。
该方法是利用净现金效益量的总现值与净现金投资量算出净现值,然后根据净现值的大小来评价投资方案。
净现值为正值,投资方案是可以接受的;净现值是负值,投资方案就是不可接受的。
净现值越大,投资方案越好。
净现值法是一种比较科学也比较简便的投资方案评价方法。
详细说明
资本的时间价值:
今天的一元钱>明天的一元钱
复利计算:
把现在的价值推算为未来的价值
FVn=PV*(1+i)n
FV:
FutureValue,终值;PV:
PresentValue,现值
假设利率为10%
今天$100的未来价值=100(1.10)n
即5年后:
FV5=100*(1.10)5
FV5=$161
折现计算:
刚好与复利计算相反,把未来价值折合成今天的价值.
5年后的$161相当于今天的$100
PV=FVn/(1+i)n
净现值(NPV)=所有项目收入的现值?
所有项目支出的现值
NPV取决于未来现金流(方向/数量)和资金
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 资本 资产 定价 模型