人教版九上数学直接开平方法ppt课件.ppt
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21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点)2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p0)的方程.(重点),1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a(a0),则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗?
负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题:
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
解:
设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,可列出方程,106x2=1500,,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5,x2=5.,因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm,x=5,,试一试:
解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,
(1)x2=4,
(2)x2=0,(3)x2+1=0,解:
根据平方根的意义,得x1=2,x2=-2.,解:
根据平方根的意义,得x1=x2=0.,解:
根据平方根的意义,得x2=-1,因为负数没有平方根,所以原方程无解.,
(2)当p=0时,方程(I)有两个相等的实数根=0;,(3)当p0时,因为任何实数x,都有x20,所以方程(I)无实数根.,探究归纳,一般的,对于可化为方程x2=p,(I),
(1)当p0时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等的实数根,;,例1利用直接开平方法解下列方程:
解:
(1)x2=6,,直接开平方,得,
(2)移项,得,x2=900.,直接开平方,得,x=30,,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程(I)时,由方程x2=25得x=5.由此想到:
(x+3)2=5,得,对照上面方法,你认为怎样解方程(x+3)2=5,探究交流,于是,方程(x+3)2=5的两个根为,上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程:
(x1)2=2;,解析:
第1小题中只要将(x1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.,解:
(1)x+1是2的平方根,,x+1=,解析:
第2小题先将4移到方程的右边,再同第1小题一样地解.,例2解下列方程:
(2)(x1)24=0;,即x1=3,x2=-1.,解:
(2)移项,得(x-1)2=4.,x-1是4的平方根,,x-1=2.,(3)12(32x)23=0.,解析:
第3小题先将3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可.,解:
(3)移项,得12(3-2x)2=3,,两边都除以12,得(3-2x)2=0.25.,3-2x是0.25的平方根,,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解:
方程的两根为,解:
方程的两根为,例3解下列方程:
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?
如果一个一元二次方程具有x2=p或(xn)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?
请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中,正确的是(),(A)x2=-2,解方程,得x=,(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4,D,
(1)方程x2=0.25的根是.
(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.,3.解下列方程:
(1)x2-810;
(2)2x250;(3)(x1)2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:
解:
x19,x29;,解:
x15,x25;,解:
x11,x23.,4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?
如果有错,指出具体位置并帮他改正.,解:
解:
不对,从开始错,应改为,解方程:
挑战自我,解:
方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p(p0)或(x+n)2=p(p0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,见学练优本课时练习,课后作业,
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