参数方程的概念(用).ppt
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参数方程的概念(用).ppt
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曲线的参数方程,1、参数方程的概念:
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?
提示:
即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?
1、参数方程的概念:
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?
(x,y),
(2),并且对于t的每一个允许值,由方程组
(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程
(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
关于参数几点说明:
参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。
2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,例1:
已知曲线C的参数方程是
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。
一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资(不计空气阻力,重力加速g=10m/s)问此时飞机的飞行高度约是多少?
(精确到1m),变式:
训练1,1、曲线与x轴的交点坐标是()A、(1,4);B、C、D、,B,(),C,已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.
(1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.,解:
(1)由题意可知:
1+2t=5,at2=4,解得:
a=1,t=2,a=1,
(2)由已知及
(1)可得,曲线C的方程为:
x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:
代入第二个方程得:
训练2:
思考题:
动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。
解:
设动点M(x,y)运动时间为t,依题意,得,所以,点M的轨迹参数方程为,参数方程求法:
(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标
(2)选取适当的参数(3)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式(4)证明这个参数方程就是所求的曲线的方程,小结:
并且对于t的每一个允许值,由方程组
(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,,那么方程
(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。
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