27.3位似.ppt
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这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图是相似的。
这些图形相似吗?
在幻灯机放映图片的过程中,这些图片有什么关系?
2.幻灯机在哪儿呢?
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗?
位似图形
(1),教学目标,了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质。
掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
知识与能力,1.前面我们已经学习了图形的哪些变换?
平移:
平移的方向,平移的距离.旋转:
旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似:
相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形):
对称轴,对称中心.,注:
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,其中相似图形的共同点是什么?
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或共线),像这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
一位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行(或共线),明确:
注:
三者缺一不可!
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行(或共线),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,其相似比又叫做位似比.,位似图形,小练习,思考:
判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点,例2、判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形.,结论1:
位似图形是相似图形的特殊情形,位似的要求更为苛刻。
相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心,你发现了什么?
结论2:
位似中心的位置由两个图形的位置决定,可能在两个图形的同侧,异侧,图形的内部,边上,或顶点上,2.位似图形的性质,性质:
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,二.位似图形的性质,特殊性质:
位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质:
具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧。
注意,对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质,典例解析,如图,D,E分别AB,AC上的点.,
(1)如果DEBC,那么ADE和ABC是位似图形吗?
为什么?
解:
(1)ADE和ABC是位似图形.理由是:
因为DEBC,所以ADE和B,AEDC.所以ADEABC.,又因为点A是ADE和ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE交于点A,所以ADE和ABC是位似图形.,典例解析,如图,D,E分别AB,AC上的点.,
(1)如果DEBC,那么ADE和ABC是位似图形吗?
为什么?
(2)如果ADE和ABC是位似图形,那么DEBC吗?
为什么?
解:
(2)DEBC.理由是:
ADE和ABC是位似图形,,ADEABC,ADEB,DEBC.,不经过位似中心的对应线段平行.,在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与AB是否平行?
BC与BC,CD与CD,AD与AD是否平行?
为什么?
如图,已知ABCDEF,它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0,B,E,C,F,A,D,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。
O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图,已知ABC和点O.以O为位似中心,求作ABC和ABC位似,且位似比为2.,OA:
OA=OB:
OB=OC:
OC=2:
1,特殊性质在作图中的运用,.,.,注:
在作图中,如无特殊说明,位似比通常代表新图形与原图形的比。
k1,将原图形放大,0k1,将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考:
还有没其他作法?
O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢?
A,C,B,O,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC缩小为原来的一半。
确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?
2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,27.3位似(第2课时),义务教育课程标准实验教科书,九年级下册,人民教育出版社,在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示,如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0)以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
位似变换后A,B的对应点为A(,),B(,);A(,),B(,),2,1,2,0,2,1,2,0,如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
A,B,C,位似变换后A,B,C的对应点为A(,),B(,),C(,);A(,),B(,),C(,),4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,结论3:
在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为(x,y),那么位似图形对应点A的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky),例如图,四边形ABCD的坐标分别为A(6,6),B(8,2),C(4,0),D(2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为的位似图形,分析:
问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律,点A的对应点A的坐标为,即(3,3)类似地,可以确定其他顶点的坐标,解:
如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A(,),B(,),C(,),D(,),A,B,C,D,A,B,C,D,3,3,4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,练习1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2.如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,5),C(5,2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解:
A(,),B(,),C(,),,4,4,10,8,4,10,A(,),B(,),C(,),,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,x,y,o,3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,
(1)相似比为;,练一练:
(1,1),(5,1),(5,4),(1,4),S,(2,2),1.位似图形,2.位似图形的性质,3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小,小结,4.有关的三个结论,结论1:
位似图形是相似图形的特殊情形,结论3:
结论3:
在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为(x,y),那么位似图形对应点A的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky),结论2:
位似中心的位置由两个图形的位置决定,可能在两个图形的同侧,异侧,图形的内部,边上,或顶点上,D,E,F,A,O,B,C,三角形ABC放大为原来的2倍,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或共线,
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- 27.3