24.2.1(教研课)直线与圆的位置关系.ppt
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,点和圆的位置关系有几种?
点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:
复习回顾,点在圆外dr;点在圆上d=r;点在圆内dr.,A,B,C,位置关系,数形结合:
数量关系,24.2.2直线与圆的位置关系,同学们,在我们的生活中到处都蕴含着数学知识,下面老师请同学们欣赏美丽的海上日出,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢?
把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的位置关系。
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有几种?
海上日出,a(地平线),一、直线与圆的位置关系,1、如图1,直线与圆_公共点,那么这条直线与圆_。
2、如图2,直线与圆只有_公共点时,那么直线与圆_。
此时,这条直线叫做圆的_,这个公共点叫做_。
3、如图3,直线与圆有_公共点时,那么直线与圆_。
此时,这条直线叫做_,这两个公共点叫做_。
图1,图2,图3,相切,没有,一个,切线,切点,两个,相交,割线,相离,交点,用直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系,即直线与圆是否有第三个交点?
(1)直线与圆最多有两个公共点.(),(3)若A是O上一点,则直线AB与O相切.(),.A,.O,
(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.(),(4)若C为O外的一点,则过点C的直线CD与O相交或相离。
(),1、判断,.C,练习一,运用:
2、看图判断直线l与O的位置关系,
(1),
(2),(3),(4),(5),相离,相切,相交,相交,?
l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,(5),?
l,如果,公共点的个数不好判断,该怎么办?
O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析?
A,B,新的问题:
设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r:
如果直线与圆相离、相切、相交的时候,你能得到d与r之间的关系吗?
当直线与圆的位置关系是相离时,,当直线与圆的位置关系是相切时,,当直线与圆的位置关系是相交时,,dr,d=r,dr,相离,相切,相交,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、当dr时,直线与圆相离,2、当d=r时,直线与圆相切,3、当dr时,直线与圆相交,看一看想一想,l,l,l,.A,.B,.C,.D,.E,.F,.N,H,Q,问题:
如何根据圆心到直线的距离d与半径r的关系,判断直线与圆的位置关系?
反过来,直线l与O相离dr,直线l与O相切d=r,直线l与O相交dr,d表示圆心O到直线l的距离,r表示O的半径.,直线与圆的位置关系(数量特征),总结:
判定直线与圆的位置关系的方法有_种:
(1)根据定义,由_的个数来判断;,
(2)根据性质,由_的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
a(地平线),小试牛刀,相交,相切,相离,d5cm,d=5cm,d5cm,小试牛刀练习二,0cm,2,1,0,3.直线L和O有公共点,则直线L与O().A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。
D,例1:
在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?
为什么?
(1)r=2cm;
(2)r=2.4cm(3)r=3cm,分析:
要了解AB与C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r,只需求出C到AB的距离d。
d,例,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?
为什么?
(1)r=2cm;
(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.,D,解:
过C作CDAB于D,在RtABC中,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,
(1)当r=2cm时,,有dr,因此C和AB相离.,
(2)当r=2.4cm时,,有d=r,因此C和AB相切.,(3)当r=3cm时,,有dr,因此C和AB相交.,思考:
圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?
例2:
O,已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。
B,C,4,3,相离,相切,.A,
(2)A向上平移的距离为时A与x轴相切.,1.在平面直角坐标系中,圆A的圆心坐标为(1,-2),半径为1.,
(1)A与y轴的位置关系是,练习三,相切,1或3,2、如图,已知BAC=30度,M为AC上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?
为什么?
(1)r=2cm,
(2)r=4cm,(3)r=2.5cm,设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d,r是方程(m+9)x2(m+6)x+1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?
方程几何综合练习题,d=r,析:
直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得m1=-8m2=0,当m=-8时原方程为x2+2x+1=0,x1=x2=-1,当m=0时原方程为9x2-6x+1=0,(不符合题意舍去),说一说,这节课你有哪些收获?
2个,交点,割线,1个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,小结:
1、直线与圆的位置关系:
2、判定直线与圆的位置关系的方法有_种:
(1)根据定义,由_的个数来判断;,
(2)根据性质,由_的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。
思考:
当r满足_时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,谢谢,
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- 24.2 教研 直线 位置 关系