21.5.3反比例函数图象与性质(新沪科版).ppt
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21.5反比例函数(第2课时),反比例函数的图象和性质,知识回顾,1、什么是反比例函数?
2、反比例函数的定义中还需要注意什么?
自变量x的取值范围,一般地,形如的函数叫做反比例函数,自变量x的次数为,-2,(k是常数,k0),-1,x0,若函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则m=,,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,画函数图象的一般步骤:
例2:
画出反比例函数和的函数图象。
列表,描点,连线,描点法,注意:
列表时自变量的取值范围:
x0例举的自变量要具有代表性。
1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像,叫双曲线。
1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤:
列表,描点,连线,描点法,注意:
列x与y的对应值表时,X的值不能为零,但仍可以零为基础,左右均匀、对称地取值。
注意:
描点时自左往右用光滑曲线顺次连结,切忌用折线。
注意:
两个分支合起来才是反比例函数图象。
反比例函数和的图象在哪两个象限?
它们相同吗?
议一议:
2.反比例函数的图象在哪两个象限?
由什么确定?
3.反比例函数,具有怎样的对称性?
4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的?
议一议:
K0,K0,当k0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.,当k0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表:
反比例函数的图象和性质:
10,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,比一比,10,例3:
已知反比例函数y=
(1)如果这个函数图象经过点(-3,5),求k值;,
(2)如果这个函数图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求k的范围.,12,
(1)对于函数,自变量x的取值范围是_,当x0时,y_0;当x0时,y_0.
(2)对于函数,当x0时,函数y随x的增大而_;当x0时,函数y随x的增大而_.,(3)反比例函数的图象与直线y=2x交于两点,这两点的坐标分别是(_,_)和(_,_).,练习,1.填空,12,x0,增大,增大,2,1,-1,-2,议一议:
已知点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A,过点A作ABy轴于B点。
在点P,运动过程中,矩形OPAB的面积是否发生变化?
若不变,请求出其面积;若改变,试说明理由。
K的几何意义:
过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A、B,则S矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|k|,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_。
练习,2.P为反比例函数图象上的一个点,作PQ垂直于x轴,垂足为Q.问OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化,为什么?
P,O,Q,x,y,B,如图所示,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二:
(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定,A,18,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象,用类比的方法,数形结合的思想,有了对图形进行观察、分析和归纳的体验,掌握了反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象与性质:
(1)分布情况
(2)对称性(3)增减性(4)面积不变性,3、反比例函数(k为常数,k0)的图象是双曲线,19,19,作业,必做题:
教材第49页5,6,选做题:
教材第50页9,名校课堂:
第35页至36页第2课时反比例函数的图象和性质,
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