4.4用待定系数法确定一次函数表达式.ppt.ppt
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4.4用待定系数法确定一次函数表达式,温故知新:
1、在函数y=2x中,函数y随自变量x的增大而_。
2、已知一次函数y=kx+5过点P(1,2),则k=_。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m_。
4、一次函数y=2x+1的图象经过第象限,y随着x的增大而;y=2x1图象经过第象限,y随着x的增大而。
5、若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=_,增大,3,2,一、二、四,减小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b(k0)中有两个系数k、b,要确定一条直线,需要两个点,那么已知两点坐标,能否求出一次函数表达式呢?
如图4-14,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢?
图4-14,因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定的系数).,因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:
所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法,称为待定系数法.,解:
设这个一次函数的表达式为y=kx+b。
因为y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9),所以,例1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。
解得,这个一次函数的表达式为y=2x-1.,先设出函数表达式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.,应用举例,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤,函数解析y=kx+b,满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象,选取,解出,画出,选取,归纳,1、设设函数表达式为y=kx+b,2、代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b的方程(或方程组),3、求解方程(或方程组),求k、b,4、写把求出的k、b的值代回到表达式中即可.,练习:
已知一次函数的图象经过点(3,5)与(4,9).求这个一次函数的表达式,解:
设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).,这个一次函数的表达式为y=2x-1,变式训练:
已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y=3.求这个一次函数的表达式,解:
这个一次函数的表达式为y=2x-1,当x=1时,y=1;当x=2时,y=3.,例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,求函数表达式,解得:
这个函数的表达式为y=-3x-3.,解:
由图象可知,图象经过点(-1,0)和(0,-3)两点,代入到y=kx+b中,得,拓展举例,分析从图象上可以看出,它与x轴交于点(-1,0),与y轴交于点(0,-3),代入关系式中,求出k、b即可,练习:
求下图中直线的函数表达式,y=kx+b的图象过点(0,3)与(1,0).,这个一次函数的表达式为y=-3x+3,y,x,解:
设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,练习:
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题:
(1)求出y关于x的函数表达式。
(2)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
例3.判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上,解得:
过A,B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时,y=4-2=2点C(4,2)在直线y=x-2上三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上,解:
设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知,,分析由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明在此直线上;若不成立,说明不在此直线上,变式训练:
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?
解释你的理由。
y=2x+2x=-1时y=0,当x=0时,y=1,当x=1时,y=0.,解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,解:
设正比例函数表达式是y=kx,把x=-4,y=2代入,2=-4k,例:
已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2。
求正比例函数的表达式,要确定正比例函数的表达式需要几件?
.,练习:
正比例函数的图象经过点(4,2),求函数的表达式.,综合训练:
已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B,若AOB的面积为6,求这个一次函数的解析式,y=kx+b的图象过点A(3,0).,OA=3,S=OAOB=3OB=6,OB=4,B点的坐标为(0,4)(0,-4).,当B点的坐标为(0,4)时,则y=kx+4,当B点的坐标为(0,-4)时,则y=kx-4,0=3k+4,k=-y=-x+4,0=3k+4,k=y=x-4,一次函数解析式y=-x+4或y=x-4,解得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,例1.温度的度量有两种:
摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100,用华氏温度度量为212;水的冰点温度是0,用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度?
求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后,可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.,某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图4-15所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?
例2,图4-15,解得,所以y=-5x+40.,
(1)求y关于x的函数表达式;,
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?
(2)解当剩余油量为0时,即y=0时,有-5x+40=0,解得x=8.,所以一箱油可供拖拉机工作8h,思考:
例3已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.,1.y与x的关系式形式是_,关键是确定_和_2.y与x的对应关系有_对(填数字)分别是当x=_时y=_当x=_时y=_,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,设所求函数的表达式为_,解:
y=kx+b,根据题意,得,b6,4k+b7.2,解得:
k0.3,b6,所求函数的关系式为y=0.3x6,4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李重量x(公斤)的一次函数,图象如图所示求:
(1)从图中可以获取哪些信息
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.,解:
设一次函数关系式是y=kx+b因为当x=60时,y=6;当x=80时,y=10所以10=80k+b6=60k+b解得:
k=1/5b=-6故所求一次函数关系式是y=1/5x-6当y=0时,1/5x-6=0,故x=30所以旅客最多可免费携带30公斤的行李,1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.,2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),求这个函数的解析式.,3.酒精的体积随温度的升高而增大,体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系,现测得一定量的酒精在0时的体积为5.250L,在40时的体积为5.481L,求这些酒精在10和30时的体积各是多少?
因此所求一次函数的表达式为y=0.005775x+5.250.,解得k=0.005775,b=5.250.,在10,即x=10时,体积y=0.00577510+5.250=5.30775(L).,在30,即x=30时,体积y=0.00577530+5.250=5.42325(L).,答:
这些酒精在10和30时的体积各是5.30775L和5.42325L.,例,百舸竞渡,激情飞扬,端午节期间,某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题:
(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?
(2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?
提前多少时间到达?
(3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.,、正比例函数y=kx的图象过点(,),则k=,该函数解析式为.,、如图,是函数图象,它的解析式是。
2,y=2x,y,x,正比例,小试身手,3,-1,x,y,3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则图像与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,图像与坐标轴围成的三角形面积=。
4、你能在图象中找出满足函数的两点吗?
6,y,x,y,x,点(,),点(,),点(,),点(,),若能,那就把它代到解析式里可得,y=kxb,y=kxb,y=kxb,某车油箱现有汽油50升,行驶时,油箱中的余油量y(升)是行驶路程x(km)的一次函数,其图象如图所示求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
学以致用,60,50,30,x/km,y/升,解:
设函数解析式为y=kxb,且图象过点(60,30)和点(,50),所以,解得,1、已知y与x成正比例,并且函数的图象经过点(3,4)。
(1)求函数的表达式。
(2)求当x=6时y的值。
2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2,且过点(2,3)。
(1)求函数y的解析式;
(2)求直线与x轴交点坐标;(3)x取何值时,y0;(4)判断点(2,7)是否在此直线上。
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