4.3--探索三角形全等的条件(2).ppt
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,探索三角形全等的条件
(2),复习,1、在括号内填写适当的理由:
如图,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.说明理由.,AB=DC(),AC=DB(),BC=CB(),ABCDCB(),A=D,已知,已知,公共边,SSS,(全等三角形的对应角相等),2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分线.,证明:
AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分线,(全等三角形的对应角相等),已知,已知,公共边,SSS,一、议一议,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适呢?
为什么?
已知一个三角形的两个角和一条边,那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况?
二、想一想,分析:
不妨先固定两个角,再确定一条边,AB,AC,或BC,做一做,1、角.边.角;,若三角形的两个内角分别是60和80它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
2、角.角.边,若三角形的两个内角分别是60和45,且45所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?
分析:
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点?
你能将它转化为1中的条件吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,(ASA),练一练,1、如图,已知AB=DE,A=D,,B=E,则ABCDEF的理由是:
2、如图,已知AB=DE,A=D,,C=F,则ABCDEF的理由是:
角边角(ASA),角角边(AAS),1、如图,AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗?
为什么?
试一试,2、如图,AD=AE,B=C,那么BE和CD相等么?
为什么?
利用“角边角”可知,带B块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
A,B,议一议,3、如图,在ABC中,B=C,AD是BAC的角平分线,那么AB=AC吗?
为什么?
例:
如图,O是AB的中点,A=B,AOC与BOD全等吗?
为什么?
小明,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解:
在中,例:
如图,O是AB的中点,C=D,AOC与BOD全等吗?
为什么?
小明,两角和一角的对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解:
在中,C=D,(AAS),
(1)图中的两个三角形全等吗?
请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:
(已知),(已知),(公共边),
(2)已知和中,=,AB=AC.,求证:
(1),(3)BD=CE,证明:
(2)AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(已知),(等式的性质),练一练:
1、完成下列推理过程:
在ABC和DCB中,,ABCDCB(),ASA,(),公共边,1=2,3=4,AAS,2、请在下列空格中填上适当的条件,使ABCDEF。
在ABC和DEF中,ABCDEF(),SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,三角形全等的判定公理2:
B=E,BC=EF,C=FABCDEF(ASA),三角形全等的判定公理3:
B=E,C=F,AC=DFABCDEF(AAS),A,B,C,D,E,1,2,2如图,已知,CE,12,ABAD,ABC和ADE全等吗?
为什么?
解:
ABC和ADE全等。
12(已知)1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC中,ABCADE,(AAS),再创辉煌:
1、如图ACB=DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件-,(写出一个即可),才能使ABCDEF,2、如图,BE=CD,1=2,则AB=AC吗?
为什么?
A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,如图,ABCD,ADBC,那么AB=CD吗?
为什么?
AD与BC呢?
五、思考题,今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证,探索出三角形全等的另两个条件,它们分别是:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,小结:
生活链接,课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。
他们都说自己比对方长得高,这时数学老师走过来,笑着对他们说:
“你们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地上,你俩的影子一样长!
”,你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同?
你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?
(假定太阳光线是平行的),
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