3.4(2)乘法公式.ppt
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3.4乘法公式,(第2课时)完全平方公式,a2b2,(a+b)(ab)=,练习:
(x+2y)(x2y)=。
(-mn3)(-mn+3)=。
(a+b)(a+b)=_,x24y2,m2n29,(a+b)(c+d),ac,ad,bc,bd,=,+,+,+,互为相反数的项中带正号的项看作b。
多项式的乘法,平方差公式,?
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米。
形成新的实验田,以种植不同的新品种(如图).,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗?
(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,等式:
(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,=,ab,ba,+,+,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
+,张老汉和地主,从前张老汉到地主那租了一块正方形土地种植,有一天,张老汉想扩大种植面积,对地主说:
“我把正方形的边长扩大,都加上5,然后多给你25平方的租金,您看可以吗”地主说,可以,但是租金不止加25平方,还要多一些。
老张说,怎么比25还要多。
觉得委屈!
你认为呢?
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),a,b,和的完全平方公式:
完全平方公式的几何意义,(a+b)2=a2+2ab+b2,等式左边的两个多项式有什么特点?
等式右边的多项式有什么特点?
首平方,尾平方,首尾两倍中间放,完全平方公式,两数和的,他们是怎么想的?
想法对吗?
你会如何解决这个问题?
利用两数和的平方,推证,=+,a2,2a,(b),(b)2,=,a2,2ab,b2.,+,有两位同学对两数差的平方有不同的看法:
乙:
(ab)2,(a+b)2=a2+2ab+b2;,a22ab+b2.,=a2+2a(b)+(b)2,甲:
(ab)2,=a2b2,(a-b),b,差的完全平方公式:
完全平方公式的几何意义,(a-b)2=a2-2ab+b2,等式左边的两个多项式有什么特点?
等式右边的多项式有什么特点?
首平方,尾平方,首尾两倍中间放,完全平方公式,两数差的,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式,(首尾)2首22首尾尾2,运用完全平方公式计算:
解:
(4m+n)2=,=16m2,
(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解:
(x-2y)2=,=x2,
(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,例3利用完全平方公式计算:
(1)(x+2y)2;
(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2.,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,例3用完全平方公式计算:
解:
计算:
解:
随堂练习
(一),说出下列各式中的错误,并加以改正:
(1)(2a1)22a22a+1;
(2)(2a+1)24a2+1;(3)(a1)2a22a1.,解:
(1)(2a1)2(2a)222a1+1=4a24a+1,
(2)(2a+1)2(2a)2+22a1+1=4a2+4a+1,(3)(a1)2(a)22(a)1+1=a2+2a+1,下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式?
可用的算出它的结果。
=(y-x),完全平方,平方差,完全平方,完全平方,=-(x-y)(x-y),火眼金睛,=y-x,不可以,平方差,=(-y-x)(-y+x),=-(x-y),完全平方,=y-2xy+x,利用完全平方公式计算:
(1)0.982
(2)10012,解:
(1)原式=(10.02)2,=12210.02+0.022,=10.04+0.0004,=0.9604,
(2)原式=(1000+1)2,=10002+210001+12,=1000000+2000+1,=1002001,
(1)1022,解:
1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,
(2)992,解:
992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,运用完全平方公式计算:
(1)(x+2y)2;
(2)(n3m)2.,2、计算:
1.填空:
(1)(2x+y)2=4x2+(_)+y2
(2)(x_)2=x2(_)+25y2(3)(_b)2=9a2(_)+(_)2(4)x2+x+(_)=(x+_)2,4xy,5y,10xy,3a,b,6ab,0.5,0.25,类似地,当a=30,a=27时,3a+2.25的值分别为92.25,83.25.所以4块花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.,例4一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?
设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加,(a+1.5)m,则:
(a+1.5)2-a2=,a2+3a+2.25-a2=3a+2.25,当a=30.1时,3a+2.25=330.1+2.25=,92.55,当a=29.5时,3a+2.25=329.5+2.25=,90.75,1.5m后,新正方形的边长为,小组抢答,1.下列等式是否成立?
说明理由
(1)(4a+1)2=(14a)2;
(2)(4a1)2=(4a+1)2;(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2.,
(1)由加法交换律4a+ll4a.,成立,理由:
(2)4a1(4a+1),,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1),,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2.,a2,ab,ab,b2,(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,即(ab)2=a22ab+b2,(ab)2=a2abb(ab),试一试你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗?
拓展练习,1.思考:
试一试:
计算(m2n+3)2,2.完全平方公式的变形应用:
(1)已知:
x+y=3;xy=2求x2+y2;(xy)2的值.,
(2)已知:
ab=1;a2+b2=25求ab的值.,(3)已知:
(x+y)2=9;(xy)2=5求xy;x2+y2的值.,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
拓展练习:
1.=_;2.若是一个完全平方公式,则_;,3.若是一个完全平方公式,则_;,1,平方差公式:
(a+b)(ab)=,a2b2.,小结,完全平方公式逆向完全平方公式I.(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2II.(a-b)2=a+(-b)2a2-2ab+b2=a+(-b)2=a2-2ab+b2=(a-b)2,
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- 3.4 乘法 公式