2.9.1有理数的乘方.ppt
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2.9.1有理数的乘方.ppt
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2.9.1有理数的乘方,444,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个?
分裂方式如下所示:
一次,二次,三次,细胞分裂示意图,个,2个,22个,思考:
分裂5小时会有多少个细胞?
细胞分裂示意图:
第一次,第二次,第三次,请比较正方体的体积值式子:
444和细胞分裂十次后的个数式子:
它们有什么相同点?
答:
它们都是乘法;并且,它们各自的因数都相同.,2222,即:
aaa.a=,10个2,=210,想一想:
n个a,an,22222有简单的表示方法吗?
10个2,一般地,n个相同因数a相乘,记作an,1、乘方的定义:
求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,an,幂,指数,底数,在an中,a叫作底数,n叫做指数,an叫作幂。
注意:
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方,读法:
an可以读作a的n次方,也可读作a的n次幂.,在印度有一个古老的传说:
舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。
国王问他想要什么,他对国王说:
“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!
”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:
就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。
那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?
总数为:
第第第第第123464格格格格格1+2+4+8+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615(粒)人们估计,全世界需要500年生产这么多麦子!
例:
式子(-3)3表示什么意义?
它的底数是多少?
指数是多少?
有几种读法呢?
解:
式子(-3)3表示3个-3的乘积.它的底数是-3.指数是3.有两种读法.读作-3的三次方或-3的三次幂.,练习一
(1)在1210中,12是数,10是数,读作___;
(2)(-3)16中,-3是数,16是数,读作;(3)(-5)12表示的意义:
;读作;(4)5看成幂,底数是,指数是,可读作;(5)a看成幂,底数是,指数是,可读作;,底,指,12的10次方(幂),底,指,-3的16次方(幂),12个-5相乘,-5的12次方(幂),5,1,5的一次方(幂),1,的一次方(幂),练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1111111=;2、33333=;3、(3)(3)(3)(3)=;4、=;,提示:
底数是负数或分数时,必须加上括号。
6、(mn)(mn)(mn)=_,(mn)3,练习三判断下列各题是否正确:
();();();(),对,错,错,错,解决下列问题,你能从中发现什么?
(1)-34和(-3)4有什么区别?
各等于什么?
(1)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数,结果是-81;而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂,结果是81,交流与思考,
(2)有什么区别?
各等于什么?
注意:
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.,例:
说出下列乘方的底、指数且计算,
(1)34
(2)(-2)5(3)(0)7(4),解:
(1)34=3333=81,
(2)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32,(4)=,(3)(0)7=0000000=0,2、判断:
(对的画“”,错的画“”。
),
(1)、32=32=6;(),
(2)、(-2)3=(-3)2;(),(3)、-32=(-3)2;(),练一练,1、342、(-5)33、()3,1、计算,4、-(-2)35、-346、,乘方的本质是什么运算?
交流与思考,有理数的乘法,还记得几个有理数相乘怎么确定积的符号的吗?
4;,8;,4;,-8,16,抢答练习:
计算,16,当底数是负数时,幂的正负由指数确定,指数是偶数时,幂是正数;指数是奇数时,幂是负数。
思考:
下面三个幂中,底数都是负数,为什么有两个幂是正数而另一个是负数呢?
是由什么数来确定它们的正负呢?
如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗?
不可能!
正数的任何次幂是都正数,有理数乘方运算的符号法则:
1、正数的任何次方(幂)都是正数2、负数的偶数次方(幂)是正数,奇数次方(幂)是负数.3、任何数的偶次方(幂)具有非负性,2、已知(a+2)2+|b-3|=0,求ab,1.练习
(1)(-7)10是数;(填“正”或“负”)
(2)(-19)9是数;(填“正”或“负”)(3)12001=;(4)1n=;(5)(-1)10=;(6)(-1)9=;(7)(-3)3=;(8)(-5)2=;(9)(-0.1)3=;(10)(-1)2n=;(其中n为正整数)(11)(-1)2n+1=.(其中n为正整数),正,负,1200,1,1,-1,-27,25,-0.001,1,-1,小结:
1、乘方定义和运算2、乘方注意事项,底数为分数或负数时,必须加括号3、乘法运算的符号法则:
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数,任何数的偶次幂具有非负性,作业:
P59的习题2.13的第1,2,4题课后练习:
做数学资料和数学报,
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- 2.9 有理数 乘方
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