4三角形内角和定理的证明.pptx
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4三角形内角和定理的证明.pptx
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三角形内角和定理的证明,第六章证明
(一),【学习目标】:
1三角形的内角和定理的证明.2掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题【学习重难点】1重点:
三角形内角和定理的证明.2难点:
三角形内角和定理的证明方法.,证明命题的一般步骤:
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,
(1)理解题意:
分清命题的条件(已知),结论(求证);,
(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,自学提纲自学内容1独立完成下列证明题时间20分钟2小组交流,相互完善证明过程时间5分钟,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
1,2,A,B,D,3,C,
(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?
你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?
与同伴交流.,三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于1800.,已知:
如图6-9,ABC.求证:
A+B+C=1800.,证明:
作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:
延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
你有新的证法吗?
证明:
过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,议一议,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?
试一试,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:
A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?
等边三角形的一个内角是多少度?
请证明你的结论.,2.已知:
如图在ABC中,DEBC,A=600,C=700.求证:
ADE=500.,随堂练习,用运动变化的观点理解和认识数学,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,A就越来越大(越来越接近1800),而B和C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?
读一读,用运动变化的观点理解和认识数学,如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800,当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?
读一读,1、如图,已知AD是ABD和ACD的公共边.求证:
BDC=BAC+B+C,证法一:
在ABD中,1180B3,在ADC中,2180C4(三角形内角和定理),又BDC36012(周角定义)BDC360(180B3)(180C4)B+C+3+4.又BAC3+4,BDCB+C+BAC(等量代换),练一练,证法二:
思考题:
如图,已知AMN+MNF+NFC=360,求证:
ABCD(用两种方法证明),
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- 三角形 内角 定理 证明