函数的奇偶性-PPT精品课件.ppt
- 文档编号:18747105
- 上传时间:2023-10-27
- 格式:PPT
- 页数:26
- 大小:1.06MB
函数的奇偶性-PPT精品课件.ppt
《函数的奇偶性-PPT精品课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的奇偶性-PPT精品课件.ppt(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
,函数的奇偶性,在日常生活中,有非常多的轴对称现象,如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几个例子。
除了轴对称外,有些是关于某点对称,如风扇的叶子,如图:
它关于什么对称?
而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象,请看下面的函数图像。
观察下面两组图像,它们是否也有对称性呢?
1,-1,f(x)=x2,
(1),
(2),-x,x,f(-2)=(-2)2=4f
(2)=4,例如:
函数f(x)=x2,如下:
f(-1)=(-1)2=1f
(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,f(-1)=f
(1)f(-2)=f
(2)f(-x)=f(x),结论:
当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等,即f(-x)=f(x),例如:
对于函数f(x)=x3,有f(-1)=(-1)3=-1f
(1)=1,f(-2)=(-2)3=-8f
(2)=8,f(-x)=(-x)3=-x3,f(-1)=-f
(1)f(-2)=-f
(2)f(-x)=-f(x),-x,x,结论:
当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x),函数奇偶性的定义:
偶函数定义:
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,奇函数定义:
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,理解定义,4,-2,思考?
函数具有奇偶性的前提是什么?
函数的定义域关于原点对称,对于奇、偶函数定义的几点说明:
(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即:
若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。
若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。
(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。
在线测试,1、对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确?
(1)若f(x)是偶函数,则f(-2)=f
(2)()
(2)若f(-2)=f
(2),则函数f(x)是偶函数()(3)若f(-2)f
(2),则函数f(x)不是偶函数()2、已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=3,则f(-3)=()A、-3B、3C、0D、无法确定3、下列四个结论:
偶函数的图像一定与y轴相交;奇函数的图像一定过原点;偶函数的图像关于y轴对称;奇函数y=f(x)(x)的图像必过(-a,f(a))表述正确的个数是A、1B、2C、3D、4,4、已知函数f(x)是奇函数,且f(3)=3,则f(-3)等于()A、-3B、3C、0D、无法确定5、已知函数f(x)=x3,-5x5,则下列结论正确的是()(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)的图像关于原点中心对称(C)函数定义域中由无数多个x,使得f(-x)=-f(x)(D)函数f(x)的定义域是关于原点对称的区域,思考:
如何判断一个函数的奇偶性呢?
(1)图像法
(2)定义法,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,典例详解,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.,偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.,o,y,x,例2已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x)在y轴左边的图象。
第一课时【互动探究案】例2、已知函数y=f(x)是偶函数,且知道x0是的图像,请作出另一半图象。
y,x,练习,例3.判断下列函数的奇偶性,
(1)f(x)=x3+x
(2)f(x)=3x4+6x2+a,解:
定义域为Rf(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)即f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数,解:
定义域为Rf(-x)=3(-x)4+6(-x)2+a=3x4+6x2+a即f(-x)=f(x)f(x)为偶函数,说明:
用定义判断函数奇偶性的步骤:
先求出定义域,看定义域是否关于原点对称.,再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;,
(2)求f(-x),找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。
练习:
说出下列函数的奇偶性:
f(x)=x4_,f(x)=x_,f(x)=x-2_,f(x)=x5_,f(x)=x-3_,f(x)=x-1_,奇函数,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,对于形如f(x)=xn()的函数,在定义域R内:
若n为偶数,则它为偶函数。
若n为奇数,则它为奇函数。
思考1:
函数f(x)=2x+1是奇函数吗?
是偶函数吗?
x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析:
函数的定义域为R但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1f(-x)-f(x)且f(-x)f(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
(也称为非奇非偶函数)如右图所示:
图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。
(1)f(x)=
(2)f(x)=x2x-4,4),解:
定义域不关于原点对称或f(-4)=(-4)2=16;f(4)在定义域里没有意义.f(x)为非奇非偶函数,解:
定义域为0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,思考2:
以下两个函数是奇函数吗?
是偶函数吗?
思考3:
在前面的几个函数中有的是奇函数,有的是偶函数,也有非奇非偶函数。
那么有没有这样的函数,它既是奇函数又是偶函数呢?
有。
例如:
函数f(x)=0,是不是只有这一个呢?
若不是,请举例说明。
x,y,0,1,f(x)=0,-1,奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类:
课堂小结,1奇偶性定义:
对于函数f(x),在它的定义域内,若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数;若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。
2图象性质:
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.3判断奇偶性方法:
图象法,定义法。
4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 奇偶性 PPT 精品 课件
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)