2023年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第七节第二课时相似三角形的周长和面积的性质.pptx
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2023年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第七节第二课时相似三角形的周长和面积的性质.pptx
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4.7相似三角形的性质,北师版九年级上册第四章,第二课时相似三角形的周长和面积的性质,前言,学习目标及重难点,1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方;(重点)2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.(难点),课程导入,如图,小张依据图纸上的ABC,以12的比例建造了模型房梁ABC,图纸上ABC的周长为12cm,面积为8cm2.,你能求出模型房梁的周长与面积吗?
ABC与ABC的周长比是多少?
面积比呢?
课程讲授,新课推进,如图,ABCABC,相似比为k,你能求出ABC与ABC的周长比和面积比吗?
探究1:
相似三角形的周长比和面积比,课程讲授,新课推进,证明:
设ABCABC,相似比为k,,CABC=AB+AC+BC=k(AB+AC+BC),CABC=AB+AC+BC,课程讲授,新课推进,D,D,课程讲授,新课推进,归纳总结,相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.,相似三角形性质定理:
课程讲授,新课推进,两个相似四边形的周长比等于相似比吗?
面积比等于相似比的平方吗?
两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢?
两个相似的n边形呢?
A,B,C,D,A,B,C,D,课程讲授,新课推进,A,B,C,D,A,B,C,D,解:
连接BD和BD,四边形ABCD四边形ABCD,课程讲授,新课推进,归纳总结,相似多边形性质:
相似多边形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,课程讲授,新课推进,例1,将ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC与DEF重叠部分的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2,求ABC平移的距离.,课程讲授,新课推进,解:
根据题意,可知EGAB.,GEC=B,EGC=A.,GECABC,即,ABC平移的距离为,G,习题解析,习题1,下列命题中错误的是()A相似三角形的周长比等于对应中线的比B相似三角形对应高的比等于相似比C相似三角形的面积比等于相似比D相似三角形对应角平分线的比等于相似比,C,习题2,把一个五边形改成和它相似的五边形,如果面积扩大到原来的49倍,那么对应的对角线扩大到原来的()A49倍B7倍C50倍D8倍,B,习题解析,习题解析,习题3,两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积和为78cm2,那么较大多边形的面积为()A46.8cm2B42cm2C52cm2D54cm2,D,1若两个相似多边形的面积之比为14,则它们的周长之比为(),A14B12C21D41,2若两个三角形相似,且它们的最大边分别为6cm和8cm,它们的周长之和为35cm,则较小的三角形的周长为_,B,15cm,习题解析,习题4,习题解析,习题5,1.两个相似三角形面积之比为2:
7,较大三角形一边上的高为,则较小三角形的对应边上的高为_.,2.两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm,它们的周长之差为60cm,则这两个多边形的周长分别为_.,40cm和100cm,习题解析,习题6,在ABCD中,BE2AE,若SAEF6,求SCDF.,解:
四边形ABCD是平行四边形,DCAB,DCAB,DCABAC,又CFDAFE,AFECFD,,CDAB,,SCDF9SAEF9654.,BE2AE,,如图,已知DEBC,BD=3AD,SABC=48,求:
ADE的面积.,解:
DEBC,ADE=ABC,AED=ACB,ADEABC,又BD=3AD,可得相似比k=AD:
AB=1:
2,SADE=1/4SABC=12,习题解析,习题7,
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