23.3.2.3相似三角形判定2.ppt
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23.3相似三角形(3)判定2,知识回顾,1、三角形相似的判定方法:
平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似,平行线判定三角形相似:
三角形相似的判定定理1:
两角分别相等的两个三角形相似。
相似三角形的定义:
2、(2013沈阳)如图,ABC中,AE交BC于点E,C=E,AD=4,BC=8,BD:
DC=5:
3,则DE的长等于(),分析:
C、E和要求的DE是在_和_中,,BDE,ACD,考虑证明BDEACD,已知C=E,只需再找一组相等角_=_.,ADC,BDE,CD,AD,BD=_,CD=_.,5,3,B,知识探索,观察下图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢?
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_.,将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE_AC时,ADE与ABC似乎相似,此时,猜想:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
猜想证明,猜想:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
分析:
这样,只考虑证明ADEABC.,证明,D,E,ADEABC,知识概括,相似三角形判定定理2:
两边成比例且夹角相等的两个角形相似。
如果相等的角不是成比例的两边的夹角,那么这两个三角形还相似吗?
不一定相似,证明图中的AEB和FEC相似,例题解析,例1,【证明】,AEBFEC,,AEBFEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似),课本69页例题,例2,分析:
6,4,5,从图可知,已知两边及夹角,考虑两个三角形是否相似?
【解】,ABCDCA,对应练习,1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成、四个三角形,若OA:
OC=OB:
OD,则下列结论一定正确的是()A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似,B,2、如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,AD=3,AE=2,AC=5,当AB=_时,ADEABC.,思路引导:
由于A是公共角,所以,只要满足:
7.5,3、如图,在ABC中,P是AC上的一点,连结BP,要使ABPACB,则应添一个条件是:
_.,思路引导:
从图中可看出已经有了一个条件:
A是公共角,即BAP=BAC,
(1)如果用判定定理1:
两角分别相等的两个三角形相似,则应添条件为:
ABP=C或,APB=ABC,ABP=C或APB=ABC或,
(2)如果用判定定理2:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,则应添的条件是:
还有定义法哦,课堂小结,我们已经学习了三角形相似的判定:
方法1:
平行线分三角形相似平行于三角形一边的直线和两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形和原三角形相似。
方法2:
判定定理1两角分别相等的两个三角形相似。
方法3:
判定定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
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- 23.3 2.3 相似 三角形 判定