第一章有理数复习专题.pptx
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第一章有理数复习专题.pptx
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有理数的混合运算专题复习,一、知识点复习,
(一)步骤有理数的加、减、乘、除、乘方的运算步骤分两步:
第一步是_,第二步是_.,确定符号,计算绝对值,1.有理数的加法法则:
同号两数相加,取_符号,并_。
绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并_。
互为相反数的两个数_。
一个数同0相加,_。
2.有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的_。
ab_,
(二)运算法则,相同的,把绝对值相加,绝对值较大的加数,用较大的绝对值减去较小的绝对值,相加得0,仍得这个数,相反数,a(b),练习1.计算:
(1)(12)+27;
(2)(9)+(13);(3)0+(-2017);(4)(27.8)+27.8;(5)67+(92);(6)0(9);(7)79;(8)0-2042;,3.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得_,异号得_,并_。
(2)任何数同0相乘,都得_。
(3)_的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是_;负因数的个数是奇数时,积是_。
4.有理数除法法则:
(1)除以一个不等于0的数,等于_。
aba_()
(2)两数相除,同号得_,异号得_,并把绝对值_。
(3)0除以任何一个_,都得0。
负,相除,不等于0的数,正,负,把绝对值相乘,0,乘积是1,正数,负数,乘这个数的倒数,正,b0,练习2.计算:
(1)(4)(9);,
(2)(9);,(3)(2016)0;,(4);,(5)(18)(9);(6)(63)7;(7)0(105);(8)1(9);,(9)(5)8(7);(10)(6)(5)(7).,5.有理数的乘方负数的奇次幂是_,负数的偶次幂是_。
正数的任何次幂都是_,0的任何正整数次幂都是_。
负数,正数,正数,0,练习3.计算:
(1);,
(2);,(3);,(4);,(5);,(6);,(7);,(8).,1.加法交换律:
两个数相加,交换_,_不变。
ab_2.加法结合律:
三个数相加,先把_相加,或者先把_相加,和不变。
(ab)c_,(三)运算律,前两个数,后两个数,ba,a(bc),加数的位置,和,3.乘法交换律:
两个数相乘,交换_,_相等。
ab_4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前_,或者先把_,积相等。
(ab)c_5.乘法分配律:
一个数同_相乘,等于把这个数分别_,再把_相加。
a(bc)_,积,积,abac,因数的位置,两个数相乘,后两个数相乘,两个数的和,同这两个数相乘,ba,a(bc),(四)有理数的混合运算顺序,先_,再_,最后_;同极运算,从_到_进行;如有括号,先做_的运算,按_依次进行.,乘方,乘除,加减,左,右,括号内,小括号、中括号、大括号,二、巩固提高,
(1)14+
(2)223
(2)3,1.计算:
(2),(3),(4),比一比,2.用简便方法计算:
比一比,
(2),
(1),3.已知a,b互为负倒数,c,d互为相反数,x的绝对值为5,求的值.,4.若,求的值.,课堂小结,请同学们谈一谈这节课学习的收获!
作业,1.名师学案第41页,42页和49页的课前预习.订正44页的错题.2.订正优品单元与期末试卷第1-8页上的错题.,谢谢!
1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,有理数总复习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数:
在正数前面加“”的数;,0既不是正数,也不是负数。
判断:
1)a一定是正数;2)a一定是负数;3)(a)一定大于0;4)0是正整数。
2.有理数:
整数和分数统称有理数。
有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,零:
负分数:
52,67,1,2,,正整数:
负整数:
正整数,正分数:
10,18,29,75,,12.96,7.5,110,305,1,2,3,,182.5,12.91,1.1,负整数,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;,2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;,-32101234,3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数,只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。
1)数a的相反数是-a,2)0的相反数是0.,-4-32101234,-2,2,-4,4,3)若a、b互为相反数,则a+b=0.,(a是任意一个有理数);,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1)a的倒数是(a0);,3)若a与b互为倒数,则ab=1.,2)0没有倒数;,例:
下列各数,哪两个数互为倒数?
8,-1,+(-8),1,,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
1)数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,判断:
(1)|5|5|
(2)|0.3|0.3|(3)|3|0(4)|1.4|0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若ab,则|a|b|(7)若|a|b|,则ab(8)若|a|a,则a必为负数(9)互为相反数的两个数的绝对值相等,例:
在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数;并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:
绝对值少于4的所有整数的积:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=0,0,(-3)(-2)(-1)0123=0,例:
数x,y在数轴上的对应点如下图,化简|x-y|-|y+x|+|y-x|x0y解:
|x-y|-|y+x|+|y-x|=-(x-y)-(y+x)+(y-x)=-x+y-y-x+y-x=y-3x,练习,若(x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_|7|=(),|-7|=()绝对值是7的数是()若|3-|+|4-|=_,1,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2xyx不能为3x=-3,y=2或x=-3,y=-2x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5,7.有理数大小的比较,1)可通过数轴比较:
在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;2)两个负数,绝对值大的反而小。
即:
若a0,b0,且ab,则ab.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数,从左边第一个不是0的数字起到,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个,你能用科学记数法表示吗?
2800万个=2.8103(万个)或2800万个=28000000个=2.8107个1.03106有几位整数?
3.010n(n是正整数)有几位整数?
(n+1位整数),(1030000),(有7位整数),例7下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有几位有效数字?
(1)43.8
(2)0.03086(3)2.4万(4)6104(5)6.0104解:
(1)43.8精确到十分位.有3个有效数字:
4,3,8;,
(2)0.03086精确到十万分位,有四个有效数字:
3,0,8,6;,(3)2.4万精确到千位,有2个有效数字:
2,4;,(4)6104精确到万位,有1个有效数字:
6;,(5)6.0104精确到千位,有2个有效数字:
6,0;,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,1.运算法则,1)有理数加法法则2)有理数减法法则3)有理数乘法法则4)有理数除法法则5)有理数的乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0;,一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法法则应用举例:
同号相加:
异号相加,与0相加,若a、b互为相反数,则a+b=,a是任一个有理数,则a+0=,0,a,(-5)+(-3)=-8,(+5)+(+3)=8,5+(-3)=2,-5+(+3)=-2,2)有理数减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b),例:
分别求出数轴上两点间的距离:
表示2的点与表示-7的点;表示-3的点与表示-1的点。
解:
2-(-7)=2+7=9(或-7-2=-9=9)-1-(-3)=-1+3=2,你都记住了吗?
化小数,还是化成分数进行计算简单,化小,化小+简算,直接算,3)有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数,则a0=,0,有理数乘法法则应用举例:
23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4)=-24,(-2)3(-4)=24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,幂,指数,底数,-的平方是()平方是的数是(),
(1)232和(23)2有什么区别?
各等于什么?
(2)32和23有什么区别?
各等于什么?
(3)-34和(-3)4有什么区别?
各等于什么?
口答练习1)在中,12是数,10是数,读作;2)的底数是,指数是,读作;,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,例:
计算:
下面的解题过程是否正确?
如果有错误请加以订正。
改正:
2.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的;2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算。
3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分配律,a(b+c)=ab+ac,解题技能,加法四结合,1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解题技能,乘法三结合,1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,
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