等比数列求和PPT课件.ppt
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等比数列的前n项和公式的推导和应用,第六章数列,知识回顾:
(1)等比数列定义:
(2)等比数列通项公式:
(3)等差数列的前n项和公式的推导方法:
倒序相加法,相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。
于是,这位宰相跪在国王面前说:
陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。
陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!
数学小故事,第1格:
第2格:
第4格:
第3格:
第63格:
第64格:
1,2,那究竟有多少颗麦粒呢?
?
诱发探究,设等比数列的公比为q,由等比数列的概念知,所以有,观察上式你能想出如何表示前n项和吗?
公式的推导,把上面(n-1)个式子的左右两边相加,得,即,当时,,当时,,公式证明,(错位相减法),两边同乘以q,得,两式相减,得,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?
这实际上是求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和。
这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!
?
等比数列的前n项和公式,和各已知三个可求第四个。
深化对公式的认识和理解:
例1.写出等比数列1,-3,9,-27的前n项和公式并求出数列的前8项的和。
解:
1求等比数列中,,
(1)已知,,求S10。
(2)已知,,求Sk。
解:
(1),
(2),课堂练习,求数列的前n项的和.,分组求和,反思,解:
拓展训练、深化认识,选用公式、变用公式、理解内化,1、等比数列前n项和:
小结,2、注意选择适当的公式,必要是分情况讨论。
3、学会建立等比数列的数学模型,来解决实际问题。
归纳总结、内化知识,作业布置:
必做:
课本P17-18练习6.3.31.2题,选做:
等比数列中,,,求an。
谢谢!
李仲全,
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