刘瑞梅圆小结复习2.pptx
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刘瑞梅圆小结复习2.pptx
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第24章圆,复习与小结,乌加河学校141班,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,
(2)点在圆上,(3)点在圆外,
(1)点在圆内,1.点和圆的位置关系,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,与圆有关的位置关系:
1.如图,OA是O的半径,已知AB=OA,试探索当OAB的大小如何变化时点B在圆内?
点B在圆上?
点B在圆外?
3.O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x26x80的两根,则点A与O的位置关系是()A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上,2.有两个同心圆,半径分别为和r,是圆环内一点,则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,dr;,dr;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,dr.,2.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,如图OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,判定切线的方法:
()定义,()圆心到直线的距离d圆的半径r,()切线的判定定理:
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可;2、如果不明确直线与圆的交点,往往要作出圆心到直线的垂线段,再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个,那么第三个也成立。
经过切点、垂直于切线、经过圆心。
如,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:
直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,BPA=PB1=2,反证法的三个步骤:
1、提出假设2、由题设出发,引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确,用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”,先应当假设这个三角形中A.有一个内角小于60B.每一个内角都小于60C.有一个内角大于60D.每一个内角都大于60,4.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:
AC是D的切线.,F,过D点作DFAC于F点,然后证明DF等于圆D的半径BD,只要连接OC,而后证明OC垂直CD,5.如图,AB在O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30.
(1)CD是O的切线吗?
说明你的理由;
(2)AC=_,请给出合理的解释.,3.三角形的外接圆和内切圆:
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部?
等边三角形的外心与内心重合.,特别的:
内切圆半径与外接圆半径的比是1:
2.,O,D,圆内接四边形的性质:
(1)对角互补;
(2)任意一个外角都等于它的内对角,圆内接四边形ABCD中,ABCD可以是()A、1234B、1324C、4231D、4213,4.四边形与圆的位置关系,一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等;()2、直角三角形的外心是斜边的中点()二、填空:
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆半径,内切圆半径;2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题:
下列命题正确的是()A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:
1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm2,练一练,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个,这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等)5.锐角三角形的外心在三角形_,直角三角形的外心在三角形_,钝角三角形的外心在三角形_。
无数,无数,0或1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,在斜边的中点上,五.填空,正多边形:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形:
如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等,三个角也相等(60度),四条边都相等,四个角也相等(90度),6.正多边形和圆:
正多边形有关概念,2.半径:
正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心:
一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角:
正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距:
中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,边心距r,半径R,中心角,O,边,D,1.正多边形的各边相等,正多边形的各角相等,正多边形的性质,2.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心.,3.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.,把圆分成n(n3)等份:
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
画正多边形,画正多边形的方法,用量角器画图,用量角器作出相等的n个圆心角,得到圆的n个等分点,用量角器画图一个圆心角,在圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧,尺规画图:
一些特殊的正多边形例如:
正六边形正方形正三角形正八边形正十二边形正十六边形正二十四边形正三十二边形,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,圆中的有关计算:
周长C=2r,面积s=r2,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形,或,3.扇形的面积公式,弓形:
由弦及其所对的弧组成的图形,S弓形=S扇形-SAOB,S弓形=S扇形+SAOB,S弓形=S半圆,4.弓形,5.圆柱的展开图:
r,h,S侧=2rh,S全=2rh+2r2,6.圆锥的展开图:
底面,侧面,a,a,h,r,S侧=ra,S全=ra+r2,扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求扇形的面积和周长.,2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,练一练,3.如图,把RtABC的斜边放在直线上,按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。
若BC=1,A=300。
求点A运动到A位置时,点A经过的路线长。
5、扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_.,240,6、圆锥的母线为5cm,底面半径为3cm,则圆锥的表面积为_,24cm2,7.已知:
在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析:
以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体,因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
8:
如图,在RtABC中,ACB=900。
(1)分别以AC,BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?
(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体?
(3)若AB=5,BC=4,你能求出题
(2)中几何体的表面积吗?
9.如图,圆锥的底面半径为2cm,母线长为8cm,一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?
B,A,常见的基本图形及结论:
1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:
AC=BD,若大圆的弦切小圆于C,则,AC=BC,两圆之间的环形面积,S=AB2,2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D,则:
O,C,B,A,D,点D是BC的中点.,O,P,B,A,D,C,3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:
(1)PCD的周长=2PA,
(2)COD=900-APB,E,D,F,E,D,F,E,4.如图,ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,
(1)DEF=900-A,(3)SABC=(a+b+c)r,
(2)BOC=900+A,特别地,如图2,在RtABC中,ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
内切圆半径r=,5.如图1,IABC的内切圆,与三边BC,AC,AB相切于点D,E,F,若AB=c,BC=a,AC=b,则:
AE=AF=(b+c-a)BD=BF=(a+c-b)CD=CE=(a+b-c),图1,图2,6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:
(1)DC=AD+BC,
(2)DOC=900,O,B,D,C,A,E,与圆有关的辅助线的作法:
辅助线,莫乱添,规律方法记心间;圆半径,不起眼,角的计算常要连,构成等腰解疑难;,切点和圆心,连结要领先;遇到直径想直角,灵活应用才方便。
弦与弦心距,亲密紧相连;,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h,这四个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:
经验点拔,垂径定理的应用,O,A,B,h,r,d,a,圆,正多边形和圆,知识树,点、直线与圆的位置关系,弧长和扇形面积,圆的基本性质,圆,确定圆的条件,正多边形和圆,点、直线与圆的位置关系,圆的基本性质,知识树,轴,中心,旋转,垂径定理,内切圆,等分圆,扇形面积,弧长和扇形的计算,圆心角,圆周角定理,外接圆,切线的性质和判定,弧长,圆锥的侧面积和全面积,几个相关概念与计算,能力树,圆,数形结合思想,运动变化观点,分类、方程思想,辅助线规律,
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- 刘瑞梅圆 小结 复习