固体物理-第一章晶体结构-2(新疆大学李强老师课件).ppt
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新疆大学新疆大学固体物理SolidStatePhysics物理科学与技术学院物理科学与技术学院李强李强2002009.1stterm9.1sttermSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity23982398第一章晶体结构第一章晶体结构1.1.一些晶格的实例一些晶格的实例2.2.晶格的周期性晶格的周期性3.3.晶面指数和晶向指数晶面指数和晶向指数4.4.典型的晶体结构典型的晶体结构5.5.倒易点阵倒易点阵6.6.晶体的宏观对称性、点群、空间群晶体的宏观对称性、点群、空间群7.7.晶体表面的几何结构晶体表面的几何结构8.8.专题:
晶体衍射专题:
晶体衍射SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶格结构典型的晶格结构描述晶胞从以下几个方面:
描述晶胞从以下几个方面:
晶格常数晶格常数:
a,b,c,a,b,c,晶胞中原子数晶胞中原子数原子半径原子半径R(R(和点阵常数的关系和点阵常数的关系):
采用刚球模型采用刚球模型(见见后后)配位数配位数(coordinativenumber)(coordinativenumber):
最近邻原子数最近邻原子数致密度致密度:
刚球模型中刚球模型中,晶胞中原子所占体积与晶胞总体晶胞中原子所占体积与晶胞总体积之比积之比密排方向和密排面密排方向和密排面原子的堆垛方式原子的堆垛方式SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构11、体心立方晶格、体心立方晶格body-centeredcubiclatticebody-centeredcubiclattice(bccbcc)bcc单胞单胞bcc的刚球模型示意图的刚球模型示意图一个一个bcc单胞包含单胞包含2个原子个原子属于体心立方的晶体:
属于体心立方的晶体:
LiLi、NaNa、KK、RbRb、CsCs、FeFe等等SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构体心立方晶格的密排面、密排方向、配位数体心立方晶格的密排面、密排方向、配位数配位数配位数(最近邻数最近邻数):
):
88密排面:
密排面:
110110密排方向:
密排方向:
原子半径:
原子半径:
34ra=SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构体心立方的致密度体心立方的致密度致密度:
致密度:
atomcellVVh=单胞体积:
单胞体积:
3cellVa=每个单胞包含每个单胞包含22个原子个原子原子半径:
原子半径:
34ra=原子体积:
原子体积:
33443()334atomVrapp=33432()3340.688aaphp=SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构体心立方的堆垛顺序:
体心立方的堆垛顺序:
密排面密排面110上的原子排上的原子排布布bcc的堆垛顺序为的堆垛顺序为ABABSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构22、面心立方晶格面心立方晶格face-centeredcubiclatticeface-centeredcubiclattice(fccfcc)fcc单胞单胞fcc的刚球模型示意图的刚球模型示意图一个一个fcc单胞包含单胞包含4个原子个原子属于属于fcc结构的晶体有:
结构的晶体有:
Cu,Ag,Au,Al等等SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构面心立方晶格的密排面、密排方向、配位数面心立方晶格的密排面、密排方向、配位数配位数配位数(最近邻数最近邻数):
):
1212密排面:
密排面:
111111密排方向:
密排方向:
原子半径:
原子半径:
24ra=SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构面心立方的致密度面心立方的致密度致密度:
致密度:
atomcellVVh=单胞体积:
单胞体积:
3cellVa=每个单胞包含每个单胞包含44个原子个原子原子半径:
原子半径:
24ra=原子体积:
原子体积:
33442()334atomVrapp=33424()2340.746aaphp=SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构面心立方的堆垛顺序:
面心立方的堆垛顺序:
密排面密排面111上的原子排上的原子排布布B位置位置()C位置位置()A面面fcc的堆垛顺序为的堆垛顺序为ABCABCA原子面原子面B原子面原子面C原子面原子面SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity23982398A原子面原子面1.1一些晶格的实例一些晶格的实例面心立方晶格面心立方晶格B原子面原子面C原子面原子面A原子面原子面B原子面原子面C原子面原子面SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构33、密排六方晶格、密排六方晶格hexagonalclosed-pacedhexagonalclosed-paced(hcphcp)密排六方属于六方晶系,紫色密排六方属于六方晶系,紫色部分为它的晶胞,画出六棱柱部分为它的晶胞,画出六棱柱只是为了表示出其对称性。
其只是为了表示出其对称性。
其晶胞为单胞,基元含晶胞为单胞,基元含两个两个原子原子。
注意:
注意:
密排六方晶格是复式晶格密排六方晶格是复式晶格,因为中间原子层的原子所处的,因为中间原子层的原子所处的环境与上下两层的原子不同。
环境与上下两层的原子不同。
密排六方单胞密排六方单胞密排六方晶格是不是简单晶格密排六方晶格是不是简单晶格?
密排六方晶格是不是简单晶格密排六方晶格是不是简单晶格?
a1a2a3a属于属于hcp结构的晶体有:
结构的晶体有:
Be,Mg,Zn,Cd等等SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构33、密排六方晶格、密排六方晶格密排六方单胞密排六方单胞每个单胞包含每个单胞包含6个原个原子子密排面:
密排面:
00010001,密排方向:
,密排方向:
,原子半径:
原子半径:
12ra=1120acSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构密排六方晶格密排六方晶格密排六方理想的轴比(此比密排六方理想的轴比(此比例下实现最紧密排列)为:
例下实现最紧密排列)为:
81.63333ca=配位数为配位数为12SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构密排六方晶格的致密度密排六方晶格的致密度致密度:
致密度:
atomcellVVh=单胞体积:
单胞体积:
213622cellVac=创每个单胞包含每个单胞包含66个原子个原子原子半径:
原子半径:
2ar=原子体积:
原子体积:
3344()332atomaVrpp=3322446()6()232320.746131386622223aaacaapphp创=创创创acSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构密排六方的堆垛顺序密排六方的堆垛顺序密排面密排面0001上的原子排布上的原子排布B位置位置()C位置位置()A面面hcp的堆垛顺序为的堆垛顺序为ABABA原子面原子面B原子面原子面SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构晶格晶格bccfcchcp点阵常数点阵常数aaa,c(c/a=1.633)原子半径原子半径单胞内原子数单胞内原子数246密排面密排面1101110001密排方向密排方向配位数配位数81212致密度致密度(0.68)(0.74)(0.74)24a34a12a112038p26p26pSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构Cl-Cs+CsCl的布拉格点阵类型是什的布拉格点阵类型是什么?
么?
bcc?
CsCl的布拉格点阵类型是什的布拉格点阵类型是什么?
么?
bcc?
简单立方简单立方sc(一个一个Cs+和和一个一个Cl-组成一个基元。
组成一个基元。
)简单立方简单立方sc(一个一个Cs+和和一个一个Cl-组成一个基元。
组成一个基元。
)CsCl结构的密排方向?
结构的密排方向?
CsCl结构的密排方向?
结构的密排方向?
是是(不是不是)是是(不是不是)44、CsClCsCl结构结构CsCl结构的配位数结构的配位数?
CsCl结构的配位数结构的配位数?
88SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构NaCl的空间点阵类型是什么的空间点阵类型是什么?
NaCl的空间点阵类型是什么的空间点阵类型是什么?
fcc(将一个将一个Na+和一个和一个Cl-组成组成一个基元。
一个基元。
)fcc(将一个将一个Na+和一个和一个Cl-组成组成一个基元。
一个基元。
)NaCl结构的密排方向?
结构的密排方向?
NaCl结构的密排方向?
结构的密排方向?
是是(不是不是)是是(不是不是)计算计算NaCl的致密度的致密度K和密度和密度。
计算计算NaCl的致密度的致密度K和密度和密度。
55、NaClNaCl结构结构NaCl结构的配位数结构的配位数?
NaCl结构的配位数结构的配位数?
66SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.4典型的晶体结构典型的晶体结构立方立方ZnSZnS结构结构的空间的空间点阵类型是什么?
点阵类型是什么?
立方立方ZnSZnS结构结构的空间的空间点阵类型是什么?
点阵类型是什么?
fcc立方立方ZnSZnS结构与金刚结构与金刚石结构很相似石结构很相似。
fcc立方立方ZnSZnS结构与金刚结构与金刚石结构很相似石结构很相似。
66、立方、立方ZnSZnS结构结构SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子晶格具有周期性,因此与之相关的一些物理量也具晶格具有周期性,因此与之相关的一些物理量也具备同样的周期性,如备同样的周期性,如静电势能静电势能,电子浓度电子浓度,等。
,等。
以晶体中的静电势能函数为例:
以晶体中的静电势能函数为例:
AArrRO静电势能函数静电势能函数rrrrrrrr112233V(r)=V(r)=V(r+R)=V(r+la+la+la)r静电势能函数是为静电势能函数是为为周期的周期函数。
为周期的周期函数。
rrr123a,a,aSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子()()fxfxa=+(a为周期)为周期)一元周期函数的傅里叶级数一元周期函数的傅里叶级数0122()(cossin)nnnnnfxAAxBxaapp+=+000022()cos22()sin1()anananAfxxdxaanBfxxdxaaAfxdxapp=ggggSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子一元周期函数的复数形式的傅里叶级数一元周期函数的复数形式的傅里叶级数cossinixexix=+欧拉公式:
欧拉公式:
11cos(),sin()22ixixixixxeexeei-=+=-0122()(cossin)nnnnnfxAAxBxaapp+=+222201()()22nnnnixixixixnnaaaanABAeeeeipppp+-=+-2201()()2222nnixixnnnnaanABABAeeiipp+-=+-22011nnixixaannnnACeCepp+-=-=+邋2nixannCep+=-=201()nixaanCfxedxap-=SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子多元周期函数的傅里叶级数多元周期函数的傅里叶级数写成矢量形式:
写成矢量形式:
2(,)()xnixannfxyCyep+=-=22()yxmniyixaanmnmDeepp+=-=邋22(),xynmixyaanmnmDepp+=312123123123222(),(,)hhhixyzaaahhhhhhfxyzCeppp+=312123123222()1(,)hhhixyzaaahhhCfxyzedxdydzVppp-+=蝌周期单元312123(,)aaarxyzxyzaaa=+rrrr112233aaaxxx=+rrr123010101xxxSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity23982398312123123222()1(,)hhhixyzaaahhhCfxyzedxdydzVppp-+=蝌周期单元1.5倒格子倒格子设设123123123,(,)()hhhiGrhhhhhhfxyzfrCe=rrgr312112233123()aaarxyzaaaaaaxxx=+=+rrrrrrr312123123123222(),(,)hhhixyzaaahhhhhhfxyzCeppp+=定义定义倒易空间倒易空间矢量:
矢量:
123112233hhhGhbhbhb=+rrrr(h1,h2,h3为整数)为整数)如果使矢量傅里叶级数表达式与函数表达式等同,即:
如果使矢量傅里叶级数表达式与函数表达式等同,即:
123112233123123()()hhhxyzGrhbhbhbaaaaaa=+rrrrrrrrgg如果设定:
如果设定:
2ijijbapd=rrg则可以验证,上式成立。
则可以验证,上式成立。
此时,此时,123123123,()hhhiGrhhhhhhfrCe=rrgr123123cell1()hhhiGrhhhcCfredVV-=蝌rrgr验证周期性:
验证周期性:
123123123123123123(),()()hhhhhhiGrRiGrhhhhhhhhhhhhfrRCeCefr+=邋rrrrrggrrr312123222hhhxyzaaappp+=+SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity23982398倒格子是实际晶格倒格子是实际晶格(正格子正格子)在三维傅立叶空间的表象。
在三维傅立叶空间的表象。
当当h1,h2,h3遍取所有整数,则可以在倒易空间构建起一套三遍取所有整数,则可以在倒易空间构建起一套三维周期晶格,称为维周期晶格,称为倒格子倒格子(倒易点阵倒易点阵,Reciprocallattice)。
1.5倒格子倒格子2ijijbapd=rrg11223312132321313220bababababababababap=rrrrrrgggrrrrrrrrrrrrgggggg倒易空间,倒格子倒易空间,倒格子(Reciprocallattice)123112233hhhGhbhbhb=+rrrr其中称为倒易空间的基矢。
其中称为倒易空间的基矢。
123,bbbrrr倒易空间的平移矢量:
倒易空间的平移矢量:
倒格子基矢倒格子基矢23231123313121231212312322()22()22()aaaabaaaaaaabaaaaaaabaaapppppp创=碬创=碬创=碬rrrrrrrrgrrrrrrrrgrrrrrrrrg注意注意用正格子的用正格子的原胞基矢原胞基矢构造出的为倒格子构造出的为倒格子原胞基矢原胞基矢;用正格子的用正格子的单胞基矢单胞基矢构造出的为倒格子构造出的为倒格子单胞基矢单胞基矢。
原胞基矢坐标系下,所有的格点都对应于整数坐标,而原胞基矢坐标系下,所有的格点都对应于整数坐标,而在单胞基矢坐标系下,存在分数坐标。
所以只有确定了在单胞基矢坐标系下,存在分数坐标。
所以只有确定了原原胞基矢胞基矢,才能唯一地确定正(倒)格子的空间结构。
,才能唯一地确定正(倒)格子的空间结构。
注意注意用正格子的用正格子的原胞基矢原胞基矢构造出的为倒格子构造出的为倒格子原胞基矢原胞基矢;用正格子的用正格子的单胞基矢单胞基矢构造出的为倒格子构造出的为倒格子单胞基矢单胞基矢。
原胞基矢坐标系下,所有的格点都对应于整数坐标,而原胞基矢坐标系下,所有的格点都对应于整数坐标,而在单胞基矢坐标系下,存在分数坐标。
所以只有确定了在单胞基矢坐标系下,存在分数坐标。
所以只有确定了原原胞基矢胞基矢,才能唯一地确定正(倒)格子的空间结构。
,才能唯一地确定正(倒)格子的空间结构。
SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子简单立方晶格的倒格子简单立方晶格的倒格子a简单立方晶格单胞简单立方晶格单胞(原原胞胞)yxz1ra2ra3ra原胞基矢原胞基矢:
123,aiaaakaja=rrr3123()aaaaW=rrrg原胞体积原胞体积:
倒格子基矢倒格子基矢:
2312aabp=Wrrr2iap=同理,同理,2322,kaabbjpp=rr简单立方晶格的倒格子为边长简单立方晶格的倒格子为边长是是22/a/a的简单立方。
的简单立方。
简单立方晶格的倒格子为边长简单立方晶格的倒格子为边长是是22/a/a的简单立方。
的简单立方。
SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子3123()2aaaaW=rrrg体心立方晶格的倒格子体心立方晶格的倒格子原胞基矢原胞基矢:
原胞体积原胞体积:
倒格子原胞基矢倒格子原胞基矢:
2312aabp=Wrrr2()jkap=+同理,同理,232()2()bbkiaijapp=+=+rrbccbcc晶格单胞和原胞晶格单胞和原胞aa1a2a3zxy123(-)2(-)2(-)2aijkaiaajkjkaai=+=+=+rrrSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子1232()2()2()jkbbbakiaijappp=+=+=+rrr体心立方晶格的倒格子体心立方晶格的倒格子倒格子基矢倒格子基矢:
体心立方晶格的倒格子为体心立方晶格的倒格子为边长是边长是44/a/a的面心立方的面心立方。
体心立方晶格的倒格子为体心立方晶格的倒格子为边长是边长是44/a/a的面心立方的面心立方。
fccfcc原胞原胞axyza3a2a10123(),(),()222aaaaajkkiija=+=+=+rrrSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子3123()4aaaaW=rrrg面心立方晶格的倒格子面心立方晶格的倒格子fccfcc晶格单胞和原胞晶格单胞和原胞原胞基矢原胞基矢:
原胞体积原胞体积:
倒格子原胞基矢倒格子原胞基矢:
2312aabp=Wrrr2()ijkap=-+同理,同理,232()2()bbijkaijkapp=-+=+-rraxyza3a2a10123()2()2()2ajkakiaijaaa=+=+=+rrrSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子1232()2()2()ijkaijkaijbbbkappp=-+=-+=+-rrr面心立方晶格的倒格子面心立方晶格的倒格子倒格子基矢倒格子基矢:
面心立方晶格的倒格子为面心立方晶格的倒格子为边长是边长是44/a/a的体心立方的体心立方。
面心立方晶格的倒格子为面心立方晶格的倒格子为边长是边长是44/a/a的体心立方的体心立方。
bccbcc原胞原胞aa1a2a3zxy123(-),(-),(-)222aaaijkiaajkiajk=+=+=+rrrSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子倒格子的性质倒格子的性质32331123
(2)()()()aaaaaap=醋创Wvvvvvv123*()bbbW=rrrg倒格子原胞体积倒格子原胞体积,其中其中为正格子原胞体积。
为正格子原胞体积。
3
(2)*pW=W()()()ABCACBABC=创vvvvvvvvv3112()()aaaa创vvvv1a32313
(2)*()aaapW=W醋Wvvv3
(2)p=W31213112()()aaaaaaaa=-醋醋vvvvvvvvSolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子倒格子的性质倒格子的性质232*bbp=Wrr2ijijbapd=rrg23231123313121231212312322()22()22()aaaabaaaaaaabaaaaaaabaaapppppp创=碬创=碬创=碬rrrrrrrrgrrrrrrrrgrrrrrrrrg231232()bbbbbprrrrrg倒格子和正格子互为倒易关系。
倒格子和正格子互为倒易关系。
31123
(2)
(2)2
(2)aaaappppWW=Wrrrr3112()()aaaa创rrrr1aWv2311232()bbabbbp=rrrrrrg同理可证其它基矢。
同理可证其它基矢。
SolidStatePhysics,Dr.Q.LiXinjiangUniversity239823981.5倒格子倒格子倒格子的性质倒格子的性质nnn证明证明:
设:
设A,B,C点的坐标点的坐标分别分别x,y,z,则,则123111:
hhhxyz=312111hhhxyz=n=123,nnnxyzhhh=倒易矢量必然垂直于正点阵的倒易矢量必然垂直于正点阵的(h1h2h3)晶面;且正点阵晶面;且正点阵(h1h2h3)晶
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- 固体 物理 第一章 晶体结构 新疆大学 老师 课件
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