19高考物理一轮复习第一单元匀变速直线运动题组层级快练5追及和相遇运动专题.doc
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19高考物理一轮复习第一单元匀变速直线运动题组层级快练5追及和相遇运动专题.doc
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题组层级快练(五)
一、选择题
1.(2017·海南一模)甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上,速度分别为6.0m/s和8.0m/s,相距5.0m时前面的甲车开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动,后面的乙车也立即减速,为避免发生撞车事故,则乙车刹车的加速度至少是( )
A.2.7m/s2 B.2.8m/s2
C.2.3m/s2 D.2.4m/s2
答案 D
解析 设经过时间t甲乙两车速度相等,则有:
v0甲-a甲t=v0乙-a乙t,
即6-2.0t=8-a乙t ①
v0甲t-a甲t2+5=v0乙t-a乙t2,
即6t-×2t2+5=8t-a乙t2 ②
联立①②式,解得a=2.4m/s2,故D项正确,A、B、C三项错误.
2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.s B.s
C.2s D.s
答案 B
解析 因后车以加速度2a开始刹车,刹车后滑行的距离为s;在前车刹车滑行的时间内,后车匀速运动的距离为2s,所以,两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s.
3.(2017·湖南联考)(多选)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动,30s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始( )
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B两车相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇
答案 CD
解析 A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1=aAt12=180m,此过程中B车的位移xB1=vBt1=240m>xA1,故A车在加速过程中没有与B车相遇,A项错误,C项正确;之后因vA=aAt1=12m/s>vB,故A车一定能追上B车,相遇之后不能再相遇,A、B相遇时的速度一定不相同,B项错误,D项正确.
4.(2017·河南联考)(多选)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的vt图像.t=0时两物体相距1.5m,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体一定相遇两次
B.甲、乙两物体可能相遇一次
C.若t=1s时两物体相遇,则t=3s时两物体将再次相遇
D.t=2s时两物体相遇
答案 BC
解析 由题意知,甲物体的初速度为:
v1=2m/s,加速度为:
a1===1m/s2;位移为:
x1=2t+a1t2=2t+,乙物体的初速度v2=0,加速度为:
a2===2m/s2;位移为:
x2=a2t2=t2.
如果开始时乙在甲的前面,相遇有:
x2+1.5=x1,解方程得:
t=1s或3s.如果开始时甲在乙的前面,相遇有:
x1+1.5=x2,解方程得:
t=2+(s).故两物体可能相遇两次,也可能相遇一次,故A、D两项错误,B、C两项正确.
5.在有雾霾的早晨,一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上,突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶,司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动,在前1.5s内的v-t图像如图所示,则( )
A.第3s末小汽车的速度会减到10m/s B.在t=3.5s时两车会相撞
C.由于刹车及时,两车不会相撞 D.两车最近距离为30m
答案 C
解析 由v-t图像可知,司机有0.5s的反应时间,小汽车减速的加速度大小a=m/s2=5m/s2,故第3s末小汽车的速度v=v0-at=25m/s-5×2.5m/s=12.5m/s,A项错误;设两车达到共同速度所需时间为t0,则25m/s-5t0=10m/s,解得t0=3s,即在3.5s时达到共同速度,此时两车之间距离最近Δx=50m+10×3.5m-(25×0.5+×3)m=20m,B项、D错误,C项正确.
6.(2017·长沙模拟)甲、乙两个质点处在同一地点,甲先从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t后,乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动,乙运动2t后刚好追上甲,则从两质点运动到相遇( )
A.甲的加速度是乙的加速度的倍 B.相遇时甲的速度是乙的速度的倍
C.乙运动t时,乙和甲的距离最大 D.甲运动t时,乙和甲的速度相等
答案 D
解析 A项,由题可知,甲运动的时间为3t时与乙相遇,则:
·a甲(3t)2=a乙(2t)2,所以a甲=a乙.故A项错误;B项,相遇时甲的速度:
v1=a甲·3t=a乙·3t=a乙t;乙的速度:
v2=a乙·2t=2a乙t,所以:
=.故B项错误;C项,速度相等时,两质点相距最远.设经过t0甲与乙的速度相等,则:
a甲(t+t0)=a乙t0,联立可得:
t0=t.故C项错误;D项,结合C项可知,甲运动的时间为:
t+t0=t+t=t.故D项正确.
7.(多选)小球A从离地面20m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10m/s2,则下列说法正确的是( )
A.两球相遇时速率都是10m/s B.两球相遇位置离地面高度为10m
C.开始运动1s时相遇 D.两球在空中相遇两次
答案 AC
解析 小球B能够上升的最大高度h==20m,故A、B两球在B上升的过程中相遇,两球相遇时有hA+hB=gt2+v0t-gt2=20m,解得t=1s,C项正确;相遇时,vB=v0-gt=(20-10×1)m/s=10m/s,vA=gt=10×1m/s=10m/s,hB=v0t-gt2=(20×1-×10×12)m=15m,A项正确,B项错误;t=2s时,小球A落地,小球B运动到最高点,所以两球在空中只能相遇一次,D项错误.
8.在平直的公路上,甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动.则( )
A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C.若v>,则两车一定不会相撞
D.若v<,则两车一定不会相撞
答案 D
解析 本题选取乙车为参考系,相撞的临界条件为甲乙两车速度相等,因为乙车从静止开始时甲车的速度为v,则甲车对乙的初速度为v,甲车对乙的末速度为0,对乙的加速度a=-(a1+a2),相对位移为d,不相撞的临界条件为0-v2=2[-(a1+a2)]d,即v=.由此可知当v≥,两车一定相撞,若v<,则两车一定不会相撞,D项正确,C项错误;如果不相撞,甲、乙两车之间的距离先减小,速度相等后,距离越来越大,故A、B两项都错误.
9.如图所示,A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A.7s B.8s
C.9s D.10s
答案 B
解析 物体B做匀减速运动,到速度为0时,所需时间t1=s=5s,运动的位移xB==m=25m.在这段时间内物体A的位移xA=vAt1=4×5m=20m;显然还没有追上,此后物体B静止,设追上所用时间为t,则有4t=x+25m,所以t=8s.故选B.
10.在高速公路固定雷达测速仪,可以精准抓拍超速,以及测量运动过程中的加速度.若B为测速仪,A为汽车,两者相距355m,此时刻B发出超声波,同时A由于紧急情况而急刹车,当B接收到反射回来的超声波信号时,A恰好停止,且此时A、B相距335m,已知声速为340m/s,则汽车刹车过程中的加速度大小为( )
A.20m/s2 B.10m/s2
C.5m/s2 D.无法确定
答案 B
解析 设超声波往返的时间为2t,根据题意汽车在2t时间内,刹车的位移为a(2t)2=20m,所以当超声波与A车相遇后,A车前进的位移为at2=5m,故超声波在2t内的路程为2×(335+5)m=680m,由声速为340m/s可得t=1s,所以汽车的加速度a=10m/s2,B项正确.
二、非选择题
11.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶.初始时刻,甲车在乙车前方s0=75m处.甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动.乙车做初速度为零,加速度a=2m/s2的匀加速直线运动.求:
(1)乙车追上甲车之前,两车之间的最大距离sm;
(2)经过多少时间t,乙车追上甲车?
(3)乙车一追上甲车,乙车就立即刹车,减速过程加速度大小a′=6m/s2,则再经过多少时间t′甲、乙两车再次相遇.
解析
(1)两车速度相等时,相距最远,用时为t1,
则有:
v1=at1 ①
两车之间的最大距离sm:
sm=s0+v1t-at12 ②
联立①②可解得:
sm=100m.
(2)乙车追上甲车用时为t,此间比甲车多走s0,
即:
at2-v1t=s0
解得:
t=15s.
(3)设乙车追上甲车时速度为v2,则:
v2=at=2m/s2×15s=30m/s,
设从刹车到停止所用时间为t2,
则有:
t2==s=5s,
设两车再次相遇用时为t3,应满足:
v1t3=v2t3-a′t32,
解得:
t3=s>5s.
所以,乙车停下后,甲车才追上,故乙车此后行驶距离:
s==m=75m,
甲、乙两车再次相遇的时间:
t′==s=7.5s.
12.(2017·武汉调研)平直铁轨与公路平行,火车静止在铁轨上,摩托车在公路上向右匀速行驶.当摩托车离火车尾的距离为s=54m时(如图所示),火车开始以a=1m/s2的加速度向右匀加速前进.摩托车行驶的速度为多大时,摩托车与火车相遇的时间为Δt=12s(摩托车始终未超过火车头)?
解析 方法一:
设经过时间t摩托车与火车尾相遇,则s=vt-at2 ①
经过时间t+Δt摩托车与火车尾再次相遇,则
s=v(t+Δt)-a(t+Δt)2 ②
联立①②,解得t=- ③
联立①③,解得v=
代入数据,得v=12m/s
方法二:
设经过时间t摩托车与火车尾相遇,则有vt-at2=s,解得t=,上式中两根分别表示摩托车与火车尾两次相遇的时刻,则Δt=,则v==12m/s.
13.(2017·深圳模拟)一辆摩托车的最大行驶速度为72km/h,能维持这一最大速度的时间是1min,然后以2.75m/s2的加速度做匀减速运动,现让摩托车由静止出发,做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,去追赶前方x(m)处正以32.4km/h沿同一直线同向匀速行驶的汽车.求:
(1)若摩托车速度最大时刚好追上汽车,x的值;
(2)若摩托车能在减速之前追上汽车,x的范围;
(3)若摩托车最终能追上汽车,x的最大值.
解析
(1)72km/h=20m/s,32.4km/h=9m/s
设摩托车的加速过程能持续的时间为t1,发生位移为x1,此过程中汽车行驶x1′,
由vm=a1t1,x1=a1t12,得:
x1=100m,
x1′=90m,
所以,摩托车要能在速度最大时刚好追上汽车,有:
x=x1-x1′=100m-90m=10m.
(2)摩托车在减速之前能运动的最长时间为:
t2=t1+60s=70s,
在此过程中摩托车发生的位移为:
x2=x1+vmt=1300m,
汽车能前进的最大位移为:
x′2=vt2=9×70m=630m,
则摩托车在减速之前追上汽车,有:
x≤x2-x′2=1300m-630m=670m.
(3)设摩托车从开始减速到速度达到汽车的速度所经历的时间为Δt,
则由v=vm+a2Δt得:
Δt=4s
此过程中摩托车前进的位移为:
x3==58m,
汽车的位移为:
x3′=vΔt=36m,
则摩托车要能追上汽车,x的最大值为:
xm=x2+x3-(x′2+x′3)=692m,
摩托车要能追上汽车,x的最大值是692m.
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- 19 高考 物理 一轮 复习 第一 单元 变速 直线运动 层级 相遇 运动 专题