新人教版九年级上册数学全册PPT课件(精心整理汇编).ppt
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新人教版九年级上册数学全册课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,21.1一元二次方程,第1课时认识一元二次方程,第二十一章一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)建立一元二次方程的模型,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,判断下列式子是否是一元一次方程:
回顾旧知,一元一次方程,1、只有一个未知数,2、未知数的指数是一次,3、方程的两边都是整式,在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感按此比例,如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高?
如图,雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系:
ACBCBC2,即BC22AC.设雕像下部高xm,可得方程x22(2x),整理得x22x40.,导入新知,这个方程与我们学过的一元一次方程不同,其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程?
如何用这类方程解决一些实际问题?
这就是本章要学习的主要内容,1,知识点,一元二次方程的定义,问题
(一),如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
知1导,设切去的正方形的边长是xcm,则盒底的长为(1002x)cm,宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得(1002x)(502x)3600.整理,得4x2300x1400=0化简,得x275x350=0解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.,知1导,化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
问题
(二),知1导,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?
全部比赛场数为.设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x1)个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.列方程整理,得化简,得解上面方程即可得出参赛队数.,知1导,思考:
方程,x275x+350=0,有什么共同点?
1、只含有一个未知数,2、未知数的最高次数是2次,3、等号的两边都是整式,可以发现,知1讲,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程,定义,例1下列方程:
x2y60;x22;x2x20;x225x36x0;2x23x2(x22),是一元二次方程的有()A1个B.2个C3个D4个,知1讲,A,导引:
x2y60,x22,x225x36x0,有两个未知数,不是整式方程,未知数的最高次数是3,整理后二次项系数为零,2x23x2(x22),只有符合一元二次方程的定义,总结,知1讲,一元二次方程的识别方法:
整理前:
整式方程,只含一个未知数;整理后:
未知数的最高次数是2.,下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0Bx21x20Cx22Dx2x20,若方程(m1)x|m|+12x3是关于x一元二次方程,则()Am1Bm1Cm1Dm1,知1练,D,B,2,知识点,一元二次方程的一般形式,知2导,一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:
ax+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.,知2讲,一元二次方程的项和各项系数,ax+bx+c=0,知2讲,例2将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,解:
去括号,得3x23x5x10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x28x100.,所以二次项系数为3,一次项系数为8,常数项为10.,总结,知2讲,
(1)ax2bxc0,当a0时,方程才是一元二次方程,但b,c可以是0.
(2)将一个一元二次方程化成一般形式,可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程的某项时,应连同未知数一起;指出某项系数时应连同它前面的符号一起.,把方程x(x2)5(x2)化成一般形式,则a,b,c的值分别是()A1,3,10B1,7,10C1,5,12D1,3,2,知2练,A,将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)5x214x;
(2)4x281;(3)4x(x2)25;(4)(3x2)(x1)8x3.,知2练,知2练,解:
(1)移项,得5x24x10,其中二次项系数为5,一次项系数为4,常数项为1.
(2)移项,得4x2810,其中二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为81.(3)去括号,得4x28x25,移项,得4x28x250,其中二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为25.(4)去括号,得3x2x28x3,移项,合并同类项,得3x27x10,其中二次项系数为3,一次项系数为7,常数项为1.,知3讲,3,知识点,一元二次方程的解(根),使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根,例3下面哪些数是方程x2x20的根?
3,2,1,0,1,2,3,知3讲,当x3时,左边9(3)210,则左边右边,所以3不是方程x2x20的解;下面几个数同理可证.经检验得1,2为原方程的根.,解析:
总结,知3讲,判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法:
将这个值代入一元二次方程,看方程的左右两边是否相等,若相等,则是方程的根;若不相等,就不是方程的根,1方程x2+x120的两个根为()Ax12,x26Bx16,x22Cx13,x24Dx14,x23,知3练,D,4,知识点,建立一元二次方程的模型,知4讲,一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型,它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达,圆形的面积增长(利润)率行程问题工程问题等,一元二次方程的模型:
常用于一元二次方程来建模的问题有:
知4讲,建立一元二次方程模型的一般步骤:
(1)审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之间的关系;
(2)设出合适的未知数,一般设为x;(3)确定等量关系;(4)根据等量关系列出一元二次方程,有时要化为一般形式,例4小雨在一幅长90cm,宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框,制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积的54%,设边框的宽度为xcm,根据题意,列出方程,知4讲,解:
(902x)(402x)54%9040.,总结,知4讲,建立一元二次方程模型解决实际问题时,既要根据题目条件中给出的等量关系,又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程,随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A20(12x)28.8B28.8(1x)220C20(1x2)28.8D20(12x)20(1x)228.8,知4练,C,2根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.,知4练,知2练,解:
(1)列方程4x225,移项,得4x2250.
(2)列方程x(x2)100,去括号,得x22x100,移项,得x22x1000.(3)列方程x1(1x)2,去括号,得xx22x1,移项,合并同类项,得x23x10.,一元二次方程,建立一元二次方程的模型,一元二次方程的定义,一元二次方程的根,一元二次方程的一般形式,第二十一章一元二次方程,第2课时一元二次方程的定义及相关概念的四种常见应用,名师点金,巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在:
利用定义或项的概念求字母的值,利用根的概念求字母或代数式的值,利用根的概念解决探究性问题等,1,类型,利用一元二次方程的定义确定字母的取值,已知(m3)x2x1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()Am3Bm3Cm2Dm2且m3,:
由题意,得解得m2且m3.,D,2已知关于x的方程(m1)xm21(m2)x10.
(1)m取何值时,它是一元二次方程?
并写出这个方程;
(2)m取何值时,它是一元一次方程?
(1)当时,它是一元二次方程,解得m1.当m1时,原方程可化为2x2x10.
(2)当m20,m10或者当m1(m2)0且m211时,它是一元一次方程解得m1或m0.故当m1或m0时,它是一元一次方程,解:
2,利用一元二次方程的项的定义求字母的取值,类型,3若关于x的一元二次方程(2a4)x2(3a6)xa80没有常数项,则a的值为_,由题意得解得a8.,8,:
4已知关于x的一元二次方程(m1)x25xm210的常数项为0,求m的值,由题意,得解得m1.,解:
3,利用一元二次方程的根的定义求代数式的值,类型,5已知关于x的方程x2bxa0的一个根是a(a0),则ab的值为()A1B0C1D2,关于x的方程x2bxa0的一个根是a(a0),a2aba0.a(ab1)0.a0,ab1.,:
A,6已知关于x的一元二次方程(k4)x23xk2160的一个根为0,求k的值,把x0代入(k4)x23xk2160,得k2160,解得k14,k24.k40,k4,k4.,解:
7已知实数a是一元二次方程x22018x10的一个根,求代数式a22017a的值,实数a是一元二次方程x22018x10的一个根,a22018a10.a212018a,a22018a1.a22017aa22017aa22017aaa22018a1.,解:
4,利用一元二次方程根的定义解决探究性问题,8已知m,n是方程x22x10的两个根,是否存在实数a使(7m214ma)(3n26n7)的值等于8?
若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由,类型,由题意可知m22m10,n22n10,m22m1,n22n1.(7m214ma)(3n26n7)7(m22m)a3(n22n)7(7a)(37)4(a7),由4(a7)8得a9,故存在满足要求的实数a,且a的值等于9.,解:
第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程,第1课时用直接开平方法解一元二次方程,1,课堂讲解,形如x2=p(p0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p0)型方程的解法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,你会解哪些方程,如何解的?
二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考:
如何解一元二次方程,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问题
(一),一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
知1导,设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程106x2=1500.整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=5,即x1=5,x2=5.可以验证,5和5是方程的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为5dm.,知1导,知1导,当p0时,根据平方根的意义,方程()有两个不等的实数根x1,x2;,当p0时,方程()有两个相等的实数根x1x20;,当p0时,因为对任意实数x,都有x20,所以方程()无实数根,归纳,知1讲,解:
例1用直接开平方法解方程x2810.,移项得x281.根据平方的意义,得x9,即x19,x29.,移项,要变号,开平方降次,方程有两个不相等的实数根,总结,用直接开平方法解一元二次方程时,首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,然后根据平方根的定义求解当整理后右边为0时,方程有两个相等的实数根,知1讲,1方程x230的根是_.,对于方程x2m1.
(1)若方程有两个不相等的实数根,则m_;
(2)若方程有两个相等的实数根,则m_;(3)若方程无实数根,则m_,知1练,1,1,1,下列方程中,没有实数根的是()A2x30Bx210C.1Dx2x10,知1练,D,知1练,解下列方程:
(1)2x-8=0
(2)9x-5=3(3)9x+5=1,知1练,解:
(1)2x280,化简,得x24,即x2或x2,所以方程的两个根为x12,x22.
(2)9x253,整理,得x289,即x或x,所以方程的两个根为x1,x2.(3)9x251,整理,得x294,因为任何实数的平方都不可能为负数,所以该方程无实数根,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,探究,知2导,对照上面解方程()的过程,你认为应怎样解方程(x3)25?
在解方程()时,由方程x225得x5.由此想到:
由方程(x3)25,得x3,即x3,或x3,于是,方程(x3)25的两个根为x13,x23.,知2导,归纳,上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化为我们会解的方程了,例2用直接开平方法解下列方程
(1)(x3)225;
(2)(2y3)216.解:
(1)x35,于是x18,x22.
(2)2y34,于是y1,y2.,知2讲,知2讲,总结,解形如(mx+n)=p(p0,m0)的方程时,先将方程利用平方根性质降次,转化为两个一元一次方程,再求解.,1,已知b0,关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根,知2练,C,2,一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是()Ax64Bx64Cx64Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3Bx13,x23Cx13,x21Dx11,x23,知2练,3,D,C,知2练,解下列方程:
(1)(x6)9=0
(2)3(x1)6=0(3)x4x4=5,知2练,解:
(1)(x6)290,整理,得(x6)29,x63或x63,所以方程的两个根为x13,x29.
(2)3(x1)260,整理,得(x1)22,即x1或x1,所以方程的两个根为x11,x21.(3)x24x45,整理,得(x2)25,即x2或x2,所以方程的两个根为x12,x22.,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式;,利用平方根的定义,将方程转化为两个一元一次方程;,解一元一次方程,得出方程的根,第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程,第2课时用配方法解一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程配方的方法用配方法解一元二次方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,完全平方公式:
a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2,回顾旧知,1,知识点,一元二次方程配方的方法,知1讲,例1用利用完全平方式的特征配方,并完成填空
(1)x210x_(x_)2;
(2)x2(_)x36x(_)2;(3)x24x5(x_)2_,25,5,12,6,2,9,导引:
配方就是要配成完全平方,根据完全平方式的结构特征,当二次项系数为1时,常数项是一次项系数一半的平方,知1讲,归纳,当二次项系数为1时,已知一次项的系数,则常数项为一次项系数一半的平方;已知常数项,则一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个当二次项系数不为1时,则先化二次项系数为1,然后再配方,1,填空:
(1)x210x_(x_)2;
(2)x212x_(x_)2;(3)x25x_(x_)2;(4)x2x_(x_)2.将代数式a24a5变形,结果正确的是()A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)29,知1练,2,25,5,36,6,D,对于任意实数x,多项式x22x3的值一定是()A非负数B正数C负数D无法确定若x26xm2是一个完全平方式,则m的值是()A3B3C3D以上都不对,知1练,3,4,C,C,2,知识点,用配方法解一元二次方程,知2导,x26x40,(x3)25,这种方程怎样解?
变形为,的形式(a为非负常数),变形为,知2导,知2讲,解:
常数项移到“”右边,例2解方程:
3x26x40.,移项,得3x26x4二次项系数化为1,得配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根,x22x.,x22x1212.,(x1)2.,两边同时除以3,两边同时加上二次项系数一半的平方,例3解下列方程
(1)x28x10;
(2)2x213x;
(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方法
(2)先把方程化成2x23x10.它的二次项系数为2,为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两边都除以2.,知2讲,分析:
解:
(1)移项,得x28x1.配方,得x28x42142,(x4)215.由此可得,知2讲,
(2)移项,得2x23x1.二次项系数化为1,得配方,得由此可得,知2讲,知2讲,总结,般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(xn)2p()的形式,那么就有:
(1)当p0时,方程()有两个不等的实数根
(2)当p0时,方程()有两个相等的实数根x1x2n;(3)当p0时,因为对任意实数x,都有(xn)20,所以方程()无实数根,x1n,x2n;,2,1,用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5B2x24x5Cx22x5Dx22x5一元二次方程x26x50配方后可变形为()A(x3)214B(x3)24C(x3)214D(x3)24,知2练,A,A,知2练,下列用配方法解方程2x2x60,开始出现错误的步骤是()2x2x6,ABCD,3,C,知2练,4,解下列方程:
(1)x2x0
(2)x(x4)8x12.,知2练,解:
(1)移项,得x2x74,配方,得x2x147414,(x12)22,由此可得,x12,x112,x212.
(2)去括号,移项,合并同类项,得x24x12,配方,得x24x4124,(x2)216,由此可得x24,x16,x22.,直开平方法,降次,配方法,转化,第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程,第3课时一元二次方程根的判别式,1,课堂讲解,一元二次方程根的判别式一元二次方程根的情况的判别一元二次方程根的判别式的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,那么老师这里有一手绝活,就是:
我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,同学们想知道老师是如何做到的吗?
这就是我们这节课要学习的内容.,1,知识点,一元二次方程根的判别式,我们可以用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)移项,得二次项系数化为1,得,知1讲,识点,配方,得即因为a0,所以4a20.式子b24ac的值有以下三种情况:
(1)
(2)(3),知1讲,知1讲,归纳,一般地,式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式,通常用希腊字母“”表示它,即b24ac.,1,已知方程2x2mx10的判别式的值为16,则m的值为()A.B.C.D.,知1练,C,2,知识点,一元二次方程根的情况的判别,知2讲,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有三种情况:
当0时,方程有两个不等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数裉,例1不解方程,判断下列方程根的情况
(1)
(2)根的判别式是在一般形式下确定的,因此应先将方程化成一般形式,然后算出判别式的值
(1)原方程化为:
知2讲,方程有两个相等的实数根,导引:
解:
知2讲,方程有两个不相等的实数根,
(2)原方程化为:
知2讲,总结,判断方程根的情况的方法:
若一元二次方程ax2bxc0(a0)中的左边是一个完全平方式,则该方程有两个相等的实数根;若方程中a,c异号,或b0且c0时,则该方程有两个不相等的实数根;当方程中a,c同号时,必须通过的符号来判断根的情况,一元二次方程x24x40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定,知2练,B,一元二次方程x22x30的根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根,知2练,A,知2练,3利用判别式判断下列方程的根的情况:
(1)
(2),知3讲,解:
(1)a2,b3,c32,b24ac(3)242(32)210,方程有两个不等的实数根
(2)a16,b24,c9,b24ac(24)241690,方程有两个相等的实数根,3,知识点,一元二次方程根的判别式的应用,知3讲,例2k取何值时,关于x的一元二次方程kx212x90有两个不相等的实数根?
导引:
已知方程有两个不相等的实数根,则该方程的0,用含k的代数式表示出,然后列出以k为未知数的不等式,求出k的取值范围,知3讲,解:
方程kx212x90是关于x的一元二次方程,k0.方程根的判别式(12)24k914436k.由14436k0,求得k4,又k0,当k4且k0时,方程有两个不相等的实数根,知2讲,归纳,方程有两个不相等的实数根,说明两点:
一是该方程是一元二次方程,即二次项系数不为零;二是该方程的0.,1,若关于x的一元二次方程x24x5a0有实数根,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da1,知3练,A,2,a,b,c为常数,且(ac)2a2c2,则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为0,知3练,B,3,若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是(),知3练,B,
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要地位,是中考命题的重要知识点,所以必须牢固掌握好它.
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别:
一般当已知值的符号时,使用定理;当已知方程根的情况时,使用逆定理.,(3)一元二次方程ax2bxc0(a0)(b24ac),第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程,第4课时用公式法解一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的求根公式求根公式解方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项;
(2)二次项系数化为1;(3)配方;(4)开平方.,回顾旧知,1,知识点,一元二次方程的求根公式,我们知道,任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式ax2bxc0(a0)你能用配方法得出它的解吗?
知1导,知1讲,解:
1.化1:
把二次项系数化为1;,2.移项:
把常数项移到方程的右边;,3.配方:
方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:
方程左分解因式,右边合并同类项,知1讲,当b24ac0时,,5.开方:
根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:
解一元二次方程;,7.定解:
写出原方程的解;,一般地,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),知1导,当b24ac0时,它的根是:
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,1,方程3x2x4化为一般形式后的a,b,c的值分别为()A3、1、4B3、1、4C3、4、1D1、3
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