第7章《一次函数》中考题集1574 一次函数的图象.docx
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第7章《一次函数》中考题集1574一次函数的图象
第7章《一次函数》中考题集(15):
7.4一次函数的图象
填空题
121.(2007•哈尔滨)直线y=kx+b经过点A(﹣2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为 _________ .
122.(2007•常州)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣2),B(1,0),则b= _________ ,k= _________ .
123.(2006•郴州)点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上,则k= _________ .
124.(2005•大连)若一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),则k的值为 _________ .
125.(2007•上海)如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是 _________ .
126.(2007•广安)如图,直线l上有一动点P(x,y),则y随x的增大而 _________ .
127.(2006•泉州)函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第 _________ 象限.
128.(2006•北京)如果正比例函数的图象经过点(1,2),那么这个正比例函数的解析式为 _________ .
129.(2005•天津)若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值= _________ .
130.(2005•上海)点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 _________ .
131.(2009•枣庄)如图,直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 _________ .
解答题
132.(2005•宁德)电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.
(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式.
(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.
133.(2010•密云县)已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M(﹣2,1),求此图象与x、y轴的交点坐标.
134.(2008•武汉)
(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 _________ ,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是 _________ ;
(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 _________ ;
(3)如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移
个单位,求平移后的直线的解析式.
135.(2007•郴州)已知正比例函数y=kx经过点P(1,2),如图所示.
(1)求这个正比例函数的解析式;
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P、原点O的像P′、O′的坐标,并求出平移后的直线的解析式.
136.(2006•永州)已知正比例函数y=kx经过点P.(如图所示)
(1)求这个正比例函数的解析式.
(2)该直线向上平移3个单位,求平移后所得直线的解析式.
137.(2010•镇江)在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
138.(2010•肇庆)已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
139.(2010•清远)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式.
140.(2010•丽江)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0)、B(﹣4,2).
(1)现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1,请画出矩形OA1B1C1;
(2)画出直线BC1,并求直线BC1的函数关系式.
141.(2010•江西)已知直线经过点﹙1,2﹚和点﹙3,0﹚,求这条直线的解析式.
142.(2010•河源)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,3)和点B(2,﹣3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
143.(2010•滨州)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
144.(2008•滨州)已知一次函数的图象过点(1,1)与(2,﹣1),求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.
145.(2008•北京)如图,已知直线y=kx﹣3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
146.(2007•温州)如图,矩形PMON的边OM,ON分别在坐标轴上,且点P的坐标为(﹣2,3).将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形P′M′O′N′(P⇒P′,M⇒M′,O⇒O′,N⇒N′)
(1)请在图中的直角坐标系中画出平移后的图象;
(2)求直线OP的函数解析式.
147.(2007•宁德)已知:
如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象.
求:
(1)这个函数的解析式;
(2)当x=4时,y的值.
148.(2007•南充)平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=﹣x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
149.(2006•肇庆)如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).
(1)写出一个图象经过A,B两点的函数表达式;
(2)指出该函数的两个性质.
150.(2006•乐山)如图,直线l经过点A(﹣3,1)、B(0,﹣2),将该直线向右平移2个单位得到直线l′.
(1)在图中画出直线l′的图象;
(2)求直线l′的解析式.
第7章《一次函数》中考题集(15):
7.4一次函数的图象
参考答案与试题解析
填空题
121.(2007•哈尔滨)直线y=kx+b经过点A(﹣2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为 2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
根据△ABO(O为坐标原点)的面积为2,列出方程求出b的值.
解答:
解:
直线y=kx+b经过点A(﹣2,0),
直线y=kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),
则△ABO的面积是
×2•b=2,解得b=2.
故b的值是2.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数,再根据一次函数图象的特点解答,需同学们熟练掌握.
122.(2007•常州)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣2),B(1,0),则b= ﹣2 ,k= 2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
根据一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣2),B(1,0),用待定系数法可求出函数关系式中b,k的值.
解答:
解:
根据一次函数解析式的特点,
可得出方程组
,
解得
.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数.
123.(2006•郴州)点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上,则k= 1 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
计算题.
分析:
点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上,则将(2,4)代入y=kx+2,解得k的值.
解答:
解:
点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上,
则将(2,4)代入y=kx+2,得2k+2=4,
解得k=1.
点评:
本题考查了图象上的点的坐标与解析式的关系,将点的坐标代入,解关于k的一元一次方程即可.
124.(2005•大连)若一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),则k的值为 ﹣1 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
压轴题;待定系数法.
分析:
一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),将其代入得到k的值.
解答:
解:
一次函数y=kx﹣1的图象经过点(﹣2,1),
即当x=﹣2时,y=1,将其代入y=kx﹣1,
得到k=﹣1.
则k的值为﹣1.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程,求出未知数.
125.(2007•上海)如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是 y=3x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.4435592
专题:
数形结合.
分析:
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx,然后结合图象可知,该函数图象过点A(1,3),由此可利用方程求出k的值,进而解决问题.
解答:
解:
设该正比例函数的解析式为y=kx,
由图象可知,该函数图象过点A(1,3),
∴3=k,
即该正比例函数的解析式为y=3x.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
126.(2007•广安)如图,直线l上有一动点P(x,y),则y随x的增大而 减小 .
考点:
函数的图象.4435592
专题:
动点型.
分析:
根据函数的图象可知,此函数为减函数,即y随x的增大而减小.
解答:
解:
根据函数的图象即可知y随x的增大而减小.
故填:
减小.
点评:
此题主要考查了函数图象的性质,此题比较简单,由函数的图象可直接作答.
127.(2006•泉州)函数y=4x的图象经过原点、第一象限与第 三 象限.
考点:
正比例函数的性质.4435592
分析:
根据正比例函数的图象性质可知.
解答:
解:
因为k=4>0,根据图象的性质知:
它经过一、三象限.
故填:
三.
点评:
了解正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
128.(2006•北京)如果正比例函数的图象经过点(1,2),那么这个正比例函数的解析式为 y=2x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.4435592
分析:
运用待定系数法求解析式.
解答:
解:
设此直线的解析式是y=kx,
把(1,2)代入得:
k=2,
即直线的解析式是:
y=2x.
点评:
本题要求能够熟练地运用待定系数法求解析式,以后这种方法会经常运用.
129.(2005•天津)若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值= ﹣2 .
考点:
一次函数图象与几何变换;正比例函数的性质.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
根据关于x轴对称的点的坐标特征:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数.
解答:
解:
两个解析式的k值应互为相反数,
即k=﹣2.
点评:
若两个正比例函数的图象关于x轴对称,则k值互为相反数.
130.(2005•上海)点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 y=2x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx,因为点A(2,4)在该正比例函数的图象上,所以有4=2k,从而可求出k的值,进而解决问题.
解答:
解:
设这个正比例函数的解析式是y=kx,
∵点A(2,4)在该正比例函数的图象上,
∴4=2k即k=2,
∴这个正比例函数的解析式是:
y=2x.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
131.(2009•枣庄)如图,直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 (7,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转;一次函数的性质.4435592
专题:
压轴题.
分析:
根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答.
解答:
解:
直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A(3,0)、B(0,4)两点,由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3,横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7.则点B′的坐标是(7,3).
点评:
解题时需注意旋转前后线段的长度不变.
解答题
132.(2005•宁德)电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.
(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式.
(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.
考点:
一次函数的应用.4435592
专题:
应用题;压轴题.
分析:
(1)题中等量关系为一周内观看甲连续剧的人数+观看乙连续剧的人数=总人数,根据等量关系列出函数关系式;
(2)题中关系为甲连续剧播放时间+乙连续剧时间≤300分钟.
解答:
解:
(1)设甲连续剧一周内播x集,则乙连续剧播(7﹣x)集(1分)
根据题意得y=20x+15(7﹣x)
∴y=5x+105(5分)
(2)50x+35(7﹣x)≤300(7分)
解得x≤3
(8分)
又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大.(9分)
又∵x为自然数,
当x=3时,y有最大值3×5+105=120(万人次)
7﹣x=4(11分)
答:
电视台每周应播出甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次.(12分)
点评:
本题主要考查一次函数的应用,要找好题中的等量关系.
133.(2010•密云县)已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M(﹣2,1),求此图象与x、y轴的交点坐标.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.4435592
专题:
计算题;待定系数法.
分析:
把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值,然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点;让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点.
解答:
解:
∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点M(﹣2,1),
∴﹣2k﹣3=1.
解得:
k=﹣2.
∴此一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3.
令y=0,可得x=﹣
.
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为(﹣
,0).
令x=0,可得y=﹣3.
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,﹣3).
点评:
本题考查的知识点是:
在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式;x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0.
134.(2008•武汉)
(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 (0,﹣1) ,直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是 y=2x﹣1 ;
(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 y=2x﹣3 ;
(3)如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移
个单位,求平移后的直线的解析式.
考点:
一次函数图象与几何变换;坐标与图形变化-平移.4435592
专题:
数形结合.
分析:
(1),
(2)直接利用平移中点的变化规律求解即可.
(3)将直线AB沿射线OC方向平移
个单位,其实是先向右平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度.
解答:
解:
(1)(0,﹣1),y=2x+1﹣2=2x﹣1;
(2)y=2(x﹣2)+1=2x﹣3;
(3)∵点C为直线y=x上在第一象限内一点,则直线上所有点的坐标横纵坐标相等,
∴将直线AB沿射线OC方向平移
个单位,其实是先向右平移3个单位长度,再向上平移3个单位长度.
∴y=2(x﹣3)+1+3,即y=2x﹣2.
点评:
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标左移减,右移加;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
135.(2007•郴州)已知正比例函数y=kx经过点P(1,2),如图所示.
(1)求这个正比例函数的解析式;
(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P、原点O的像P′、O′的坐标,并求出平移后的直线的解析式.
考点:
一次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
计算题;方程思想.
分析:
(1)把点P代入.
(2)左右平移只改变横坐标的值,知道新函数上的两个点,用待定系数法求解即可.
解答:
解:
(1)由于点P(1,2)在直线y=kx上,所以k•1=2得k=2,
这个正比例函数解析式为y=2x.(2分)
(2)P′(5,2),O′(4,0)(3分)
设解析式为y=kx+b(k≠0),把P′(5,2),O′(4,0)代入得
,
解得
.(5分)
所以解析式为:
y=2x﹣8.(6分)
点评:
本题考查用待定系数法求函数解析式,需注意左右平移只改变横坐标的值.
136.(2006•永州)已知正比例函数y=kx经过点P.(如图所示)
(1)求这个正比例函数的解析式.
(2)该直线向上平移3个单位,求平移后所得直线的解析式.
考点:
一次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
计算题.
分析:
(1)把点P的坐标代入即可.
(2)上下平移,只改变b的值.
解答:
解:
(1)由函数y=kx经过点P(2,3),可得:
k=
,
解析式为:
y=
x.(4分)
(2)直线y=
x向上平移3个单位后,
得到的解析式为:
y=
x+3.(8分)
点评:
本题考查用待定系数法求函数解析式,需注意上下平移只改变一次函数b的值.
137.(2010•镇江)在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
数形结合;待定系数法.
分析:
(1)把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式;
(2)求出直线与坐标轴的交点,代入三角形面积公式即可.
解答:
解:
(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把(3,1),(1,3)代入①得
,
解方程组得
,
∴直线l的函数关系式为y=﹣x+4;
(2)当x=0时,y=4,∴B(0,4),
当y=0,﹣x+4=0,
解得x=4,
∴A(4,0),
∴S△AOB=
AO•BO=
×4×4=8.
点评:
本题主要考查待定系数法求函数解析式,在平面直角坐标系中求三角形的面积,找出点的坐标或边的长度是解题的关键.
138.(2010•肇庆)已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象与几何变换.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
(1)把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出.
(2)该函数的图象向上平移6个单位,求出它的解析式,计算当y=0时的值就可.
解答:
解:
(1)由已知得:
﹣3=2k﹣4,
解得:
(2分)
∴一次函数的解析式为:
;(3分)
(2)将直线
向上平移6个单位后得到的直线是:
(4分)
∵当y=0时,x=﹣4,
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(﹣4,0).(6分)
点评:
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式的一般方法.
139.(2010•清远)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
由题意正比例函数y=kx过点A(1,2),代入正比例函数求出k值,从而求出正比例函数的解析式,由题意y=ax+b的图象都经过点A(1,2)、B(4,0),把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式.
解答:
解:
由正比例函数y=kx的图象过点(1,2),
得:
k=2,
所以正比例函数的表达式为y=2x;
由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0)
得
解得:
a=
,b=
,
∴一次函数的表达式为y=
x+
.
点评:
此题主要考查正比例函数和一次函数的性质,两者都是通过待定系数法求函数的解析式,是一道比较基础的题.
140.(2010•丽江)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0)、B(﹣4,2).
(1)现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1,请画出矩形OA1B1C1;
(2)画出直线BC1,并求直线BC1的函数关系式.
考点:
待定系数法求一次函数解析式;作图-旋转变换.4435592
专题:
待定系数法.
分析:
(1)由旋转的性质,将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1.
(2)由题意设直线BC1的函数关系式为:
y=kx+b,四边形OABC是矩形,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0)、B(﹣4,2),旋转后C1的坐标为(2,0),已知B,C1两点坐标根据待定系数法求出直线的解析式.
解答:
解:
(1)如下图:
(2)设直线BC1的函数关系式为:
y=kx+b,
∵四边形OABC是矩形,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0)、B(﹣4,2),
又∵将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1∴旋转后C1的坐标为(2,0),又∵B(﹣4,2)把两点代入解析式得,
∴
,
解得,k=
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- 一次函数 第7章一次函数中考题集1574 一次函数的图象 一次 函数 考题 1574 图象