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小五10数学广角周佳佳
数学广角
适用学科
数学
适用年级
五年级
教师
王靖贤
学生
周佳佳
适用区域
人教版
课时计划
第10次课
知识点
数学广角——找次品
学习目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和探究兴趣。
学习重点
观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
学习难点
观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
认识天平?
天平两端有两个(托盘),把重量相等的物品放到天平两端,天平会(平衡),假如物品的重量不相等,重量轻的一边会(上扬),重的一边会(下沉)。
学习过程
问题1、在3个零件当中找一个次品。
有3个零件,其中有一个是次品(重量较轻),现在给你一架没有砝码的天平,你有什么办法把这个次品找出来?
刚才这个称的过程我们可以用图式法来表示 。
我们画一条横线表示称一次,这个方法很好,请看,第3个零件,我们有没有称过,但是我们仍然能对它进行判断,假如天平平衡,第三个就是次品,假如天平不平衡,它就是正品,次品就在上扬的一端。
(所以3个零件当保证能找到次品我们只需要称一次。
)
问题2、从8个零件当中找一个次品
刚才从3个零件当中很快就能找到次品了,现在把零件数提高到8个,你还能从中很快的找出次品吗?
通过对比,我们就发现,哪种方法称第一次以后把找的范围缩得更小(显然是第
(1)种)
所以,我们可以得出这样的结论:
(要想快速的找到次品,我们每称一次,就要把找的范围尽量缩小,这样才能更快速地找到次品)。
问题3、从9个零件当中找次品
平均分成3份称保证找出次品需要称的次数最少。
但不是所有的物品都能平均分成3份:
像刚才的8就不能平均分成3份。
(不能平均分成3份的要尽量平均分)
小结:
通过刚才的学习我们知道,利用天平找次品时只要把待测物品分成3份就可以了,天平两端各放一份,剩下一份,这样称一次就能对3份都进行判断:
次品要么在左盘,要么在右盘,要么就在剩下的这一份中。
问:
分成3份以后,还要注意什么?
(最好平均分)不能平均分成3份的,余数可能是几?
(1或2)
如果它是一个除以3余1的数,这个1放在哪?
(剩下的一份中)
如果它是一个除以3余2的数,这2个又该怎么放?
(托盘左右两端各放一个)这样我们分出来的3份,数目才不会相差太多,很接近平均分。
这就是从一些物品当中快速找到一个次品的最优方法。
巩固练习:
(1)从27当中至少几次保证能找出次品?
(2)从11盒饼干中找次品。
小结:
从上表你发现什么规律?
为什么?
规律应该就是3的n次方,n为需要的次数。
称n次,最多可以分辨3的n次方个零件!
课堂练习:
1、如果有12 个零件,其中一个是次品,应该怎么分,称的次数最少而且保证能找出次品?
2、有7 瓶药片,其中1 瓶中少2 片,应该怎么分,称的次数最少而且保证能找出次品?
3、有15个轮船上的零件,其中有一个是次品,用天平称,最少称几次就一定能找出次品?
4、有30盒饼干,其中29盒质量相同,还有1盒由于多放了几块就重了些.如果能用天平称,至少称几次才可以找出这盒饼干?
一、填空题
1、5890毫升=()升=()立方分米
3.5立方米=()立方分米,37厘米=
米
0.25m3=()dm3680cm3=()ml=()L
63dm2=
m225g=
kg
=()÷()()÷()=
=
=
2、分子是9的假分数有()个。
3、
的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
4、在14、6、15、24中()能整除(),()和()是互质数。
5、既是3的倍数,又是2和5的倍数的最小三位数是( )。
6、自然数1~20中,最小的奇数是( ),最小合数是( ),是偶数又是质数的是( ),是奇数又是合数的是( )。
7、三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是( )、( )、( )
8、.长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。
9、一个长方体,长6米,宽5米,高4米,它的棱长之和是()米,表面积是()平方米,放在地面上的占地面积是()平方米,体积是()立方米。
10、5米长的绳子平均分成8份,每份是这根绳子的(),每份长()米。
11、自然数(0除外),按是不是2的倍数可分为()和()两类。
按因数的个数可分为( )、( )和( )三类。
12、右图是4个由棱长1厘米的正方体拼成的长方体,
它的体积是()cm3,它的表面积是()cm2。
13、用表示单位“1”,那么阴影部分是
用表示单位“1”,那么是的
14、一个正方体棱长总和是48厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
15、一个正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大()倍。
二、选择题
1、把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是()。
A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米
2、长方体的长缩小3倍,宽扩大3倍,要使体积扩大3倍,那么高()。
A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍
3、 一个合数至少有 ( )个因数。
A. 3 B. 4 C. 2
4、 求金鱼缸能装水多少升,就是求金鱼缸的( )
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
5、 至少用( )个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A、 4 B、 8 C、 6
6、 一个立方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
7、.要使126□能被5整除,□中可填()。
A.2、0B.0、5C.3、5D.3、5、0
8、一个数既是24的因数,又是24的倍数,这个数是()。
①3②12③24
9、五(3)班有28位男生,25位女生,男生占全班人数的()。
①
②
③
④
10、一只茶杯可以装水()。
A.250升B.250立方米C.250毫升D.2500克
三、计算下面各题
1、口算(10分)
0.6×2= 4.8÷0.6= 1.7+3= 4×9×0.25=
1.25×16= 9.6÷32= 2-0.09= 8.5-0.24-1.76=
7.8-5.6= 5.8+4.2= 7.5-5=2.31×2=
0.56+4.54= 4×0.25= 0.6×15= 0.45÷0.9=
8.3-2.63= 0.54÷0.6= 8.1÷3=1.25×5×8=
2、计算(6分)
10.1×2713.7×6.1+3.9×13.787.5×0.05×2
3、解方程(6分)
5.4x=37.8x÷1.5
=100.4x+0.6×2.5=2.7
四、看图计算(8分)
分别求出下列图形的棱长之和、表面积和体积。
(单位:
cm)
五、应用题(20分)
1、做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
2、一个长方体的体积是60立方分米,已知长方体的长是5分米,宽是4分米,高是多少分米?
3、要制作12节长方体的铁皮烟囱,每节长2米,宽4分米,高3分米,至少要用多少平方米的铁皮?
4、一个无盖的长方体水箱,长2米,宽8分米,高6分米,做成这个水箱需要铁皮多少平方分米?
这个水箱最多能装水多少升?
5、一根长120厘米的铁丝,做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架,够用吗?
6、公园南面要修一道长30米,宽0.24米,高5米的围墙。
如果每立方米用砖500块,共需要多少块砖?
(5分)
7、一间长方体的房间,长6米、宽4米、高2.5米。
现在要粉刷它的四面墙壁和顶面(其中门窗占8平方米不刷)。
这个房间的粉刷面积是多少平方米?
8、一个长方体玻璃缸,底面长是10厘米,宽8厘米,里面盛有4厘米深的水。
现在将一块石头放入水中,水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米?
9、棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒入一个长方体水箱,水箱从里面量长6分米,宽5分米,高8.5分米,这时倒入水箱里面的水深是多少分米?
再要注满水箱应倒入多少升水?
(10分)1.商场开展店庆活动,一台冰箱打八折后是2400元,这台冰箱原价多少元?
(4分)
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