知识学习高考数学圆锥曲线最经典题型研究教案.docx
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知识学习高考数学圆锥曲线最经典题型研究教案
高考数学圆锥曲线最经典题型研究教案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 圆锥曲线最经典题型研究
第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查
1、(XX辽宁理数)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直,那么此双曲线的离心率为
【答案】D
2、(XX辽宁理数)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=
8
16
【答案】B
3、(XX上海文数)8.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为
y28x
。
4、(XX全国卷2理数)(15)已知抛物线的准线为,过
且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则
.
若双曲线-=1的渐近线方程式为y=,则b等于 。
【答案】1
5、已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______,直线与椭圆c的公共点个数_____。
6、已知点P是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,I为的内心,若
成立,则双曲线的离心率为(▲
)
A.4
B.
c.2
D.
8、(XX重庆理数)(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A.
直线
B.
椭圆
c.
抛物线
D.双曲线
解析:
排除法轨迹是轴对称图形,排除A、c,轨迹与已知直线不能有交点,排除B
9、(XX四川理数)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是
(A)
(B)
(c)
(D)
解析:
由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
又e∈
故e∈
答案:
D
0、(XX福建理数)若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为
A.
B.
c.
D.
【答案】B
1、(北京市海淀区XX年4月高三第一次模拟考试理科试题)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是
.
2、(XX年4月北京市西城区高三抽样测试理科)已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则的最小值为___________.
3、(北京市东城区XX届高三第二学期综合练习理科)直线过双曲线
的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若原点在以为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是
.
4、(XX全国卷1文数)已知、为双曲线c:
的左、右焦点,点P在c上,∠
=,则
2
4
6
8
5、(XX全国卷1理数)已知、为双曲线c:
的左、右焦点,点P在c上,∠P=,则P到x轴的距离为
16、(XX重庆理数)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.
解析:
设BF=m,由抛物线的定义知
中,Ac=2m,AB=4m,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
7、(XX上海文数)已知椭圆的方程为,、和为的三个顶点.
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:
为的中点;
(3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得与椭圆的两个交点、满足
?
令,,点的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点、满足,求点、的坐标.
解析:
;
由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以>0,即,
设c、D,cD中点坐标为,
则,
由方程组,消y得方程xp,
又因为,所以,
故E为cD的中点;
因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线oF的斜率k2,由知F为P1P2的中点,根据可得直线l的斜率,从而得直线l的方程.
,直线oF的斜率,直线l的斜率,
解方程组,消y:
x22x480,解得P1、P2.
18、(XX全国卷2理数)(21)(本小题满分12分)
己知斜率为1的直线l与双曲线c:
相交于B、D两点,且BD的中点为.
(Ⅰ)求c的离心率;
(Ⅱ)设c的右顶点为A,右焦点为F,,证明:
过A、B、D三点的圆与x轴相切.
19、(XX安徽文数)椭圆经过点,对称轴为坐标轴,
焦点在轴上,离心率。
求椭圆的方程;
求的角平分线所在直线的方程。
20、(XX全国卷1理数)(21)
已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明:
点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求的内切圆m的方程.
21、(XX江苏卷)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点m、,其中m>0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:
直线mN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
22、在直角坐标系中,点m到点的距离之和是4,点m的轨迹是c与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹c交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹c的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
解:
(1)的距离之和是4,
的轨迹c是长轴为4,焦点在x轴上焦中为的椭圆,
其方程为
…………3分
(2)将,代入曲线c的方程,
整理得
…………5分
因为直线与曲线c交于不同的两点P和Q,
所以①
设,则
②
…………7分
且③
显然,曲线c与x轴的负半轴交于点A(-2,0),
所以
由
将②、③代入上式,整理得
…………10分
所以
即经检验,都符合条件①
当b=2k时,直线的方程为
显然,此时直线经过定点(-2,0)点.
即直线经过点A,与题意不符.
当时,直线的方程为
显然,此时直线经过定点点,且不过点A.
综上,k与b的关系是:
且直线经过定点点
…………13分
23、(北京市朝阳区XX年4月高三年级第二学期统一考试理科)(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆c的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆c在第一象限相切于点m.
(1)求椭圆c的方程;
(2)求直线的方程以及点m的坐标;
(3))是否存过点P的直线与椭圆c相交于不同的两点A、B,满足?
若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
解(Ⅰ)设椭圆c的方程为,由题意得
解得,故椭圆c的方程为.……………………4分
(Ⅱ)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆在第一象限相切,所以l的斜率存在,故可调直线l的议程为
由
得.①
因为直线与椭圆相切,所以
整理,得
解得[
所以直线l方程为
将代入①式,可以解得m点横坐标为1,故切点m坐标为…………9分
(Ⅲ)若存在直线l1满足条件,的方程为,代入椭圆c的方程得
因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为
所以
所以.
又,
因为即,
所以
.
即
所以,解得
因为A,B为不同的两点,所以.
于是存在直线1满足条件,其方程为………………………………13分
24、直线的右支交于不同的两点A、B.
(I)求实数k的取值范围;
(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线c的右焦点F?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案:
.解:
(Ⅰ)将直线
……①
依题意,直线l与双曲线c的右支交于不同两点,故
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为、,则由①式得
……②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线c的右焦点F(c,0).
则由FA⊥FB得:
整理得
……③
把②式及代入③式化简得
解得
可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线c的右焦点.
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