高一集合教案.docx
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高一集合教案
高一集合教案
【篇一:
高一数学《集合》第1课时教案】
第一章集合
(第1课时)
1.1集合的含义及其表示
一、教学目标
1、通过具体的例子了解集合的含义,知道常用数集及其记法
2、初步了解属于关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义3、初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的
集合
二、教学重点
集合的概念及其表示三、教学难点
1、正确理解集合的概念2、集合表示法的恰当选择四、教学过程
1、创设情境,引入新课
(1)在非洲大草原上,一群大象正缓步走来;
(2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔;(3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课;以上描述中“一群大象”,“一群鸟”,“一群学生”这些概念有什么共同特征?
2、推进新课
(1)集合、元素
举例:
①一条直线可以看作由(无数个点)组成的集合②一个平面可以看作由(无数条直线)组成的集合③“young中的字母”构成一个集合,其元素是y,o,u,n,g④“book中的字母”构成一个集合,其元素是b,o,k
例1、判断下列对象能否构成一个集合①参加北京奥运会的男运动员②某校比较聪明的学生③本课中的简单题④小于5的自然数
⑤方程x?
x?
2
1
?
0的实根2
(2)集合的三要素①确定性:
②互异性:
③无序性:
方法:
怎样判断一组对象能否构成集合?
(3)集合及集合元素的记法
(5)元素与集合之间的关系
(6)集合的表示方法①列举法如:
{a,b,c}
注意:
元素之间用逗号隔开,列举时与元素的次序无关
比较集合{a,b,c}和{b,a,c}引出集合相等的定义定义:
集合相等
②描述法格式:
{x|p(x)
}的形式如:
{x|x﹤-3,x?
r}
观察下列集合的代表元素
Ⅰ、{x|y=x}Ⅱ、{y|y=x}Ⅲ、{(x,y)|y=x}
2
2
2
③venn图示法如:
“book中的字母”构成一个集合(7)集合的分类:
按元素个数可分为
3、例题
例1.⑴求不等式2x-3>5的解集⑵求方程组
?
x?
y?
1x?
y?
0
解集
⑶求方程x?
x?
1?
0的所有实数解的集合⑷写出x?
1?
0的解集
2
2
例2.已知集合a={a?
2,a2?
a?
2},若4?
a,求a的值
例3.已知m={2,a,b}n={2a,2,b}且m=n,求a,b的值
例4.已知集合a={x|ax2?
2x?
1?
0,a?
r},若a中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。
变题:
若a中至多只有一个元素,求a的值
2
巩固练习
1.已知-3?
a,且a={m?
1,?
3m,m2?
1}(m?
n),求m的值。
2.设a,b?
r,若集合{1,a?
b,a}={0,
*
b
b},求b?
a的值a
3.设集合p={1,2,3,4},q={x|x?
2,x?
r},求由p与q的公共元素组
成的集合
【篇二:
1.1高中数学集合教案】
1.1集合
第一课时
一、教学目标
1.了解集合的概念.
2.能判定一组对象是否能组成集合及某对象是否从属于某已知集合.
3.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号?
.
4.能正确区分几类不同集合.
5.能根据集合中元素的特点(有限还是无限),使用适当的方法和准确的语言将其表示出来,并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性(简洁明了).逐渐培养学生使用数学符号的自觉性.
二、教学重点、难点
1.重点:
集合的概念与表示方法。
提供丰富的生活实例。
2.难点:
正确使用数学符号语言准确表示一些简单的集合。
三、教与学过程设计
(一)环境设置
师:
同学们开学领到新书后,大都会翻开来看看,当翻到数学课本的第一章第一节时“集合”两字便跃入眼帘.
数学中的集合是动词性质下的概念吗?
(二)讲授新课
数学中的“集合”这概念并不是体育课上体育老师所用的动词意义下的概念,而是一个名词性质的概念,同学们在体育老师的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义.
1.集合与元素
师:
现在请大家想想除课本上已提到的初中数学中的一些数或点的集合外,你还接触过哪些数或点的集合?
(学生在教师适当的启发下,学生们你一言我一语地回答,教师将答案一一提炼罗列如下)
(l)正分数集合与负分数集合.
(2)角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合.
?
?
(3)线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.
师:
可见“集合”一词已在初中数学中广泛地使用了.不难预见它在高中数学里将会更多地使用,那么“集合”这个词在数学里的含义是什么呢?
请大家到课本里找找,找到了请举手.
(举手回答)某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称为集.(学生作答时,教师将所答内容板书出来).
(1)不等式x?
2?
0的解.
(2)校图书馆里所有的书.
(4)所有的偶数.
2.集合的表示
师:
为了明确地告诉人们:
是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待?
就用大括号?
?
将这些指定的对象括起来,以示它作为一个整体是一个集合,同时为讨论起来更方便,又常用大写的拉丁字母a、b、c?
来表示不同的集合,如同学们刚才所举的各例就可分别记为(直接在前面的板书上的加一下即可)
a?
不等式x?
2?
0的解?
?
?
b?
?
校图书馆里所有的书
?
?
c?
(我们)高一(?
)班所有的女同学
d?
所有的偶数
另外,我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素,并用小写的字母a、b、c、?
(或x1x2x3?
)表示.现在请同学们口答课本p5练习中的第1大题.
生:
(具体回答,教师确认回答正确与否)
3.常用数集及专用记号
在数学里使用最多的集合当然是数集,请同学们阅读课本p4上与数集有关的内容,并思考:
常用的数集有哪些?
各以什么专用字母来表示?
你能分别说出各数集中的几个元素吗?
常用的数集有:
(教师将答案按以下格式板书出来)
(1)非负整数集(或自然数集)n?
?
0,1,2,3,?
?
(2)正整数集n(或n?
)?
1,2,3,?
?
?
?
?
(3)整数集z?
?
0,?
1,?
2,?
3?
?
(4)有理数集q?
所有整数与分数
(5)实数集r?
数轴上所有点所对应的数
师:
回答正确!
特别要注意的是,数0是自然数集n中的元素.这与同学们脑子里原来的自然数就是1,2,3,4?
的概念有所不同.还有为方便起见,正有理数集与负有理数集常分别用q与q来表示;而正实数集与负实数集则分别用r与r来表示.
4.对象与集合的从属关系
师:
对某具体对象a与集合a,如果a是集合a中的元素,我们就说:
“a属于集合a”,记作a?
a;如果a不是集合a的元素,我们就说:
“a不属于集合a”,记作a?
a(或)+-+-?
?
?
?
3整除的整数,当对象a为-6时.则有a?
a;而当对象例如:
设a?
所有能被
?
?
a为8时,则a?
a,即-6是集合a中的元素;8不是集合a中的元素.注意“属于”号?
与“不属于”号?
或(),使用时不可反过来写!
“a-6”与“a8”(或“a8”)的写法是错误的.
请同学们完成课本p5练习中第2大题
生:
各自练习.(教师巡视,通过观察学生的操作情况,初步了解学生的接受能力.然后提问3~4位同学,各给出一部分练习题的答案,由教师确认对错.)
5.集合中元素的三个特性.
师:
由集合的定义可推知集合中的元素具有确定性,互异性和无序性.请同学们分别阅读课本p5与p40上相关的内容,再来说说你是怎么理解的.(待学生基本阅读完毕再个别提问)
生甲:
确定性——因集合是由“指定的对象集在一起”所组成的整体.既然其中的元素都是“指定的对象’那么集合中的元素当然是确定的.
生乙:
互异性——即集合中的元素是互不相同的.如果出现了两个(或几个)相同的元素只能算作一个,即集合中的元素不能重复.
生丙:
无序性——即集合中的元素无先后次序之分.如集合?
1,2,3?
?
,3,2,1?
?
,2,1,3?
?
都是同一个集合.
师:
以上三位同学的理解是正确的.关于集合中元素的确定性,还可以这样来理解,对某具体的对象a(个体),其与已知集合a(整体)之间的关系要么是a?
a,要么是a?
a.且两者必居其一十分明确!
至于元素的互异也可以这么来理解:
若x1?
a,x2?
a,则必有x1?
x2.
(三)课堂练习
(通过多媒体或其他载体给出以下各题)
1.填空题
(1)现有:
①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部正方形.④全体无实根的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组成集合的有___________.(填代号即可)
(2)设集合a?
?
?
2,?
1,0,1,2?
、b?
x?
a时代数式x?
1的值.则b中的元素是2?
?
_____________.
2.选择题
(1)以下四种说法中正确的是()
(a)“实数集”可记为?
r?
或实数集
(b)?
a,b,c,d?
与?
c,d,b,a?
是两个不同的集合.
(c)“某闪数学测验后各位同学的考分”必组成一个集合
(d)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其对象不确定。
(2)已知2是集合m?
0,a,a?
3a?
2中的元素则实数a为()?
?
?
2?
(a)2(b)0或3(c)3(d)0,2,3均可
3.已知a?
?
x?
?
6?
n?
x?
n?
试用列举法表示集合a。
?
3?
x?
24.已知集合a?
xax?
2x?
1?
0,a?
r,x?
r只有一个元素,试求a的值,并求出?
?
这个元素。
【参考答案】
1.
(1)②92)-1,0,3
2.
(1)d
(2)c(3)a?
?
0,1,2?
(4)0或1
(四)总结
师:
本节课涉及哪些重要知识,属于描述的是怎样的两个对象的关系?
集合中的元素具备哪些属性(师在学生总结的基础上进一步完善)
集合;
集合的表示;
元素与集合的关系;
元素的三个特征
(五)布置作业
1.列举一些集合的实例,用集合符号表示,并指出其元素。
2.用列举法表示下列集合:
a?
xx?
1,x?
z;b?
(x,y)x?
y?
4,x?
n?
y?
n?
3.求集合1,x,x?
x中x所应满足的条件。
(六)板书设计
?
?
?
?
?
2?
【篇三:
高一数学集合教案浙教版】
集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其
越来越广泛的领域种得到应用。
课型:
新授课
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:
集合的基本概念与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),
也简称集。
3.思考1:
课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生
的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belongto)a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(notbelongto)a,记作a?
a(或
aa)6.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作n
*正整数集,记作n或n+;
整数集,记作z
有理数集,记作q
实数集,记作r
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还
常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
2322如:
{1,2,3,4,5},{x,3x+2,5y-x,x+y},?
;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
说明:
集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范
围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:
{x|x-32},{(x,y)|y=x+1},{直角三角形},?
;
例2.(课本例2)
说明:
(课本p5最后一段)
思考3:
(课本p6思考)
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素
22{(x,y)|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可
省略,例如:
{整数},即代表整数集z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{r}也是错误的。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注
意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
例3.(06高考山东卷)定义集合:
a⊙b={z∣z=xy(x+y),x?
a,y?
b},设集合a=
{0,1},b={2,3}则集合a⊙b的所有元素之和为(d)
(a)0(b)6(c)12(d)18
(三)课堂练习(课本p6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业:
习题1.1,第1-4题
五、板书设计(略)
2
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析:
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型:
新授课
教学目的:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:
子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程:
六、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0n;(2
;(3)-1.5r
2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(宣
布课题)
七、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。
记作:
a?
b(或b?
a)读作:
a包含于(iscontainedin)b,或b包含(contains
当集合a不包含于集合b时,记作用venn图表示两个集合间的“包含”关系a?
b(或b?
a)
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
a?
b且b?
a,则a?
b中的元素是一样的,因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论:
任何一个集合是它本身的自集。
(三)真子集的概念
若集合a?
b,存在元素x?
b且x?
a,则称集合a是集合b的真子集(propersubset)。
记作:
ab(或ba)
读作:
a真包含于b(或b真包含a)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
?
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
1a?
a○2a?
b,且b?
c,则a?
c○
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5},并表示a、b的关系;
(3)已知集合a={2,x,y},b={2x,2,y2},且a=b,求x,y的值
答:
x=0,y=1或x=
211,y=42(4)设a={x-8x+15=0}b={x∣ax-1=0},若b?
a,求实数a组成的集合。
答:
集合为{0,11,}35
(七)课堂练习
(八)归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小
关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)作业布置
1、书面作业:
习题1.1第5题
2、提高作业:
1已知集合a?
{x|a?
x?
5},b?
{x|x≥2},且满足a?
b,求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{四边形○},b?
{平行四边形},c?
{矩形},
d?
{正方形},试用venn图表示它们之间的关系。
板书设计(略)
课题:
1.3集合的基本运算
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能
用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型:
新授课
教学重点:
集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
八、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考题),引入并集概念。
九、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称为集合a与b的并集(union)
记作:
a∪b读作:
“a并b”
即:
a∪b={x|x∈a,或x∈b}
venn图表示:
说明:
b的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(p9-10例4、例5)
说明:
连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合a与b的交集。
2.交集一般地,由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与b的交集(intersection)。
记作:
a∩b读作:
“a交b”
即:
a∩b={x|∈a,且x∈b}
交集的venn图表示
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