最新北师大版高一数学132 全集与补集同步练习精品试题.docx
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最新北师大版高一数学132全集与补集同步练习精品试题
1-3-2全集与补集
一、选择题
1.(2011·江西文)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
[答案] D
[解析] 本题主要考查集合的运算.(∁UM)∩(∁UN)
={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6}.
2.设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N等于( )
A.{x|x<-2}B.{x|-2 C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1} [答案] A [解析] ∵M={x|-2≤x≤2},∴∁RM={x|x>2或x<-2},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.故选A. 3.(2012·宜昌测试)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个 [答案] A [解析] 全集U=A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9}, ∴∁U(A∩B)={3,5,8}, ∴∁U(A∩B)中的元素共有3个,故选A. 4.设集合A、B都是全集U={1,2,3,4}的子集,已知(∁UA)∩(∁UB)={2},(∁UA)∩B={1},则A=( ) A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4} [答案] C [解析] 排除法: ∵(∁UA)∩(∁UB)={2}, ∴2∈(∁UA),∴2∉A,排除选项A、B. 又∵(∁UA)∩B={1},∴1∈(∁UA),∴1∉A. 排除D,故选C. 5.如图阴影部分可表示为( ) A.(A∪B)∩∁U(A∩B)B.∁U(A∪B) C.∁U(A∩∁UB)D.[∁U(A∪B)]∪(A∩B) [答案] D [解析] 结合Venn图及集合的运算可得正确选项. 6.(2010·陕西)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁RB)=( ) A.{x|x>1}B.{x|x≥1} C.{x|1 [答案] D [解析] ∵B={x|x<1}, ∴∁RB={x|x≥1}, ∴A∩(∁RB)={x|1≤x≤2},故选D. 二、填空题 7.已知集合A={0,2,4,6},∁UA={-1,1,-3,3},∁UB={-1,0,2},则集合B=________. [答案] {1,4,6,-3,3} [解析] ∵∁UA={-1,1,-3,3}, ∴U={-1,1,0,2,4,6,-3,3}, 又∁UB={-1,0,2}, ∴B={1,4,6,-3,3}. 8.已知全集U=R,M={x|x<2},N={x|x≤0},则∁UM与∁UN的包含关系是________. [答案] ∁UM∁UN [解析] ∵M={x|x<2},N={x|x≤0}, ∴∁UM={x|x≥2},∁UN={x|x>0}.借助数轴, ∴对任意x∈∁UM,必有x∈∁UN.又1∈∁UN但1∉∁UM, ∴∁UM∁UN. 三、解答题 9.设A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},当a为何值时, (1)A∩B≠∅; (2)A∩B=A;(3)A∪(∁RB)=∁RB. [解析] (1)A∩B≠∅,因为集合A的区间长度为3,所以由图可得a<-1或a+3>5 解得a<-1或a>2, ∴当a<-1或a>2时,A∩B≠∅. (2)∵A∩B=A,∴A⊆B.由图得 a+3<-1或a>5. 即a<-4或a>5时,A∩B=A. (3)由补集的定义知: ∁RB={x|-1≤x≤5}, ∵A∪(∁RB)=∁RB, ∴A⊆∁RB. 由右图得 解得: -1≤a≤2. 能力提升 一、选择题 1.(2011·安徽文)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( ) A.{1,4,5,6}B.{1,5} C.{4}D.{1,2,3,4,5} [答案] B [解析] 该题考查集合交集与补集运算,属基础保分题. ∁UT={1,5,6},∴S∩(∁UT)={1,5}. 2.如图所示,用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是( ) A.(A∪B)∩(A∩B) B.∁U(A∩B) C.[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B] D.∁U(A∪B)∩∁U(A∩B) [答案] C [解析] 阴影有两部分,左边部分在A内且在B外,转换成集合语言就是A∩(∁UB);右边部分在B内且在A外,转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C. 二、填空题 3.设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B∁RA,实数a的取值范围为________. [答案] a≥-1 [解析] ∵A={x|x>1},如图所示, ∴∁RA={x|x≤1}. ∵B={x|x<-a},要使B∁RA,则-a≤1,即a≥-1. 4.设全集U=R,集合A={x|x<-1或2≤x<3},B={x|-2≤x<4},则(∁UA)∪B=__________. [答案] {x|x≥-2} [解析] 由数轴得,∁UA={x|-1≤x<2或x≥3}, 再由数轴得,(∁UA)∪B={x|x≥-2}. 三、解答题 5.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果∁UA={0},则这样的实数x是否存在? 若存在,求出x;若不存在,请说明理由. [解析] ∵∁UA={0},∴0∈U,但0∉A, ∴x3+3x2+2x=0, ∴x(x+1)(x+2)=0, ∴x1=0,x2=-1,x3=-2. 当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去; 当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立; 当x=-2时,|2x-1|=5,而5∉U,故舍去, 综上所述,实数x存在,且它只能是-1. 6.(2012·驻马店高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5}.A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},求m+n的值. [解析] ∵U={1,2,3,4,5},(∁UA)∪B={1,3,4,5}, ∴2∈A,又A={x|x2-5x+m=0}, ∴2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根, 得m=6且A={2,3}, ∴∁UA={1,4,5}, 而(∁UA)∪B={1,3,4,5}, ∴3∈B,又B={x|x2+nx+12=0}, ∴3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根, ∴n=-7且B={3,4},∴m+n=-1. 7.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围. [解析] (1)∵A={1,2},A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a的值为-1或-3; (2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=4(2a+6), ∵A∪B=A,∴B⊆A, ①当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件; ②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件; ③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}. 由韦达定理得 ⇒ ,矛盾; 综上,a的取值范围是a≤-3; (3)∵A∩∁UB=A,∴A⊆∁UB,∴A∩B=∅; ①若B=∅,则Δ<0⇒a<-3适合; ②若B≠∅,则a≥-3,此时1∉B且2∉B; 将x=2代入B的方程得a=-1或a=-3; 将x=1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1± ; ∴a≠-1且a≠-3且a≠-1± . 综上,a的取值范围是a<-3或-3 或-1-
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