运算定律与简便计算.docx
- 文档编号:18307923
- 上传时间:2023-08-15
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:24.30KB
运算定律与简便计算.docx
《运算定律与简便计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运算定律与简便计算.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
运算定律与简便计算
第三单元《运算定律与简便计算》教案
教学内容:
运算定律与简便运算。
教材分析:
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律,以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。
也就是说,运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。
如根据运算定律来证明运算的其他性质,根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性,等等。
教学目标:
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
通过本单元的学习,加深学生对加法、乘法运算的理解,提高学生选择计算方法的灵活性。
教学难点:
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。
发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
课时安排:
九课时教学
第一课时
教学内容:
P28/例1(加法交换律)P29/例2(加法结合律)
教学目标:
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、主题图引入
观察主题图,根据条件提出问题
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
引导学生观察主题图
教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
学生观察第一组算式,发现特点。
引导学生观察第一组算式,总结出:
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
学生发现规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结,板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
板书:
a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示:
△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式,总结出:
(88+104+96)=88+(104+96)学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示:
(69+172)+28
69+(172+28)
155+(145+207)
(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律。
教师板书:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示:
(△+☆)+○=△+(☆+○)
教师板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、巩固练习
P28/做一做
P31/4、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
五、作业:
P31/3
板书设计:
加法的运算定律
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288(千米)=288(千米)
40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)
┆(学生举例)(69+172)+28=69+(172+28)
两个加数交换位置,和不变。
155+(145+207)=(155+145)+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
第二课时
教学内容:
P30/例3(加法运算定律的运用)
教学目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
(1)加法交换律
(2)加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示:
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B115千米
B→C132千米
C→D118千米
D→E85千米
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
学生汇报学习的内容,以及自己的收获
这节课你有什么收获?
五、作业:
P32/5—7
板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第三课时
教学内容:
P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
教学目标:
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、主题图引入
观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×25=100(人)
25×4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示:
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(2)(25×5)×225×(5×2)
=125×2=10×25
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业:
P37/2—4
板书设计:
乘法交换律和乘法结合律
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
25×4=100(人)4×25=100(人)(25×5)×225×(5×2)
25×4=4×25=125×2=10×25
┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置,积不变。
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法交换律。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
第四课时
教学内容:
P36/例3(乘法分配律)
教学目的:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
乘法分配律的意义和应用。
教学难点:
乘法分配律的反应用。
教学过程:
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
二、新授
小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
(1)(4+2)×25
=6×25
=150(人)
4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
(2)4×25+2×25
=100+50
=150(人)
4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
汇报。
教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗?
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习
P36/做一做、P38/5
在练习中小结,帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结,相应完善板书。
板书设计:
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(1)(4+2)×25
(2)4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(人)=150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25
┆(学生举例)
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
第五课时
教学内容:
乘法分配律的应用
教学目的:
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、复习准备
出示:
1.口算:
73+27138×100
100-6464×1
8×9×125
(4+40)×25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
(300+2)×43=300×□+2×□
2003=2000+□
(2000+3)×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×()
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:
计算102×43
小组讨论完成。
学生可能出现:
(1)(100+2)×43
(2)102×(40+3)
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:
(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84
92×203=92×(200+□)
=92×200+92×□
(2)计算102×24
出示:
9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63
=333+567
=900
(2)9×37+9×63
=9×(37+63)
=9×100
=900
找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数,一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
小练:
(80+8)×25
32×(200+3)
35×37+65×37
38×29+38
讨论:
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?
你能把它转化成乘法分配律的形式吗?
怎样应用乘法分配律进行简算?
订正时,说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结:
我们运用乘法分配律间算时,一定要认真审题,观察算式的特点,有的不能直接简算,只要将题型稍加改变,就能进行简算。
三、巩固练习
1、师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题,你出一个乘法算式,我出一个乘法算式,但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88
(35+45)×12
(11×25)×4
25×(4+40)
讨论:
2、3题为什么不相等?
要使等号两边的算式相等,符合乘法分配律的形式,应该怎么改?
3.P38/5
四、小结
谈收获。
五、作业:
P38/6—8
板书设计:
乘法分配律的应用
计算102×439×37+9×639×37+9×6338×29+38
102×43=333+567=9×(37+63)=38×(29+1)
=(100+2)×43=900=9×100=38×40
=100×43+2×43=900=1520
=4300+86
=4386
第六课时
教学内容:
P39/例1(减法性质)P43/例3(除法性质)
教学目标:
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点:
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点:
学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。
教学过程:
一、情境引入
购物:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
(1)1035-235-497
1035-497-235
(2)1035-(497+235)
(1)1035-497-203
1035-203-497
(2)1035-(497+203)
二、新授
板书:
1035-235-497
1035-(497+235)
1035-497-203
1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
板书:
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
板书:
a-b-c=a-(b+c)
小练:
(1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
a+b+c=a+(b-c)
a×b×c=a×(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
小练:
(1)填空:
436-236-150=436-(□+□)
480-(268+132)=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇(□+441)
□-(217+443)=895-□-□
16÷2÷4=16÷(□〇□)
210÷(7×6)=210〇(7〇6)
□÷(25×7)=350〇(□〇□)
(2)判断:
638-(438+57)=638-438+57
901-109-91=901-(109+91)
113-36-64=133-(36+64)
3456-(481+519)=3456-481-519
35÷14=350÷2÷7
3000÷4÷25=3000÷(4+25)
三、巩固练习:
P39/做一做1、2
简算:
(1)1245-(245+673)
(2)1275-(164+36)
(3)480-82-18
(4)673-84-71-45
(5)81÷3÷3
(6)210÷(7×6)
四、小结
学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业:
P41/2—4、P47/6
板书设计:
连加、连除算式中的简算
(1)1035-235-497
(1)1035-497-203a+b+c=a+(b-c)
1035-497-2351035-203-497a×b×c=a×(b÷c)
(2)1035-(497+235)
(2)1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)
┆(学生举例)
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)
第七课时
教学内容:
P40/例2(综合运用加碱计算的实践问题)
教学目标:
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程:
一、图片引入
观察主题图,思考问题的解决方法。
出示主题图。
二、新授
1.观察图
(一)中的条件问题。
引导学生观察图
(一)
小组合作讨论问题
(一)的解决方法,比一比哪个小组的方法多?
小组讨论。
(教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
采用这种方法,学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?
这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。
如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。
)
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图
(二)的条件问题。
小组讨论。
汇报。
三、小结
学生谈本节课的收获。
教师完善板书。
四、作业:
P42/5—7
第八课时
教学内容:
P44/例4(两个数相乘的乘法中的简便计算)
教学目标:
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
教学重点:
简便算法的算理。
教学难点:
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教学过程:
一、复习准备
口算
12×3018×20
24×4015×40
15=()×()
24=()×()
30=()×()
36=()×()
二、新授
出示例4主题图
什么是“一打”?
引导学生观察主题图。
“一打”表示12个。
观察主题图,独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演:
(1)25×12=300(元)
(2)25×12
=25×(3×4)
=(25×4)×3
=100×3
=300(元)
(3)12×25
=12×(100÷4)
=12×100÷4
=1200÷4
=300(元)
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法?
在以后的解题过程中,你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?
第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图,你还能提出什么问题?
教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。
小组内交流。
全班交流。
教师要注意学生在简算过程中,是否正确地采用了简便计算的方法。
三、小结
学生谈收获,小结重点及应该注意的问题。
教师完善板书。
四、巩固练习
P47/4、5
板书设计:
乘法中的简便计算
12×25=300(元)12×2512×25
=(3×4)×25=12×(100÷4)
=3×(4×25)=12×100÷4
=3×100=1200÷4
=300(元)=300(元)
第九课时
教学内容:
P45/例5(乘加运算中的简便计算)
教学目标:
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教学过程:
一、主题图引入
观察主题图。
引导学生观察主题图。
二、新授
请你们根据图中的条件与问题,进行小组讨论,看看这个问题如何解决。
巡视指导。
汇报:
(1)31×2+30×2+26
=(31+30)×2+26
=61×2+26
=122+26
=148(天)
(2)7×21+1
=147+1
=148(天)
在按月计算的过程中,运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解,但计数一共有多少周比较容易出错。
可以让同桌互相指着月历边点、边数,也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题?
学生根据条件问题提问。
教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。
说说自己完成的是哪个问题,怎样解决的?
有没有用到运算定律,怎样运用的?
三、小结
学生谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后,你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
四、巩固练习
P46—47/1、3、7、8
五、作业:
准备实践活动《营养午餐》
板书设计:
乘、加运算中的简便计算
(1)31×2+30×2+26
(2)7×21+1
=(31+30)×2+26=147+1
=61×2+26=148(天)
=122+26
=148(天)
单元反思
教学反思:
第三单元是《运算定律与简便计算》。
它把加法运算定律和乘法运算定律放在了一起,学生在学习了加法运算定律后,随后学习了乘法运算定律,这样,有利于知识的迁移,学生更容易理解。
在简便计算这一部分中,除了应用“加法和乘法运算定律”进行简便计算以外,还安排了减法和除法的简便计算。
可以说简便计算的方法,在这一册中全部出现了。
如何让学生把这些简便运算都掌握,并且能融会贯通的运用,这是我们每位老师所思考的首要问题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运算 定律 简便 计算