山西省汾阳中学学年高一数学上学期第二次月考试题word版含答案.docx
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山西省汾阳中学学年高一数学上学期第二次月考试题word版含答案
山西省汾阳中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题
时间:
120分钟
满分:
150分
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知,,则=( )
A.
B.
C.
D.
2、下列各组函数中
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与;
(5)与.
表示同一函数的组数为( )
A.
B.
C.
D.
3、 函数y=的定义域为( )
A.(,+∞)
B.[﹣∞,1)
C.[,1)
D.(,1]
4、下列函数在定义域上既是奇函数,又是单调递增函数的是()
A.
B.
C.
D.
5、已知函数在上是偶函数,且在上是单调函数,满足,则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知函数在内的值域是,则函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
7、若,,则( )
A.
B.
C.
D.
8、设幂函数的图像经过点,设,则与的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.不能确定
9、函数的零点一定位于如下哪个区间上( )
A.
B.
C.
D.
10、执行如图所示的算法,则输出的结果是( )
A.
B.
C.
D.
11、下面的程序运行后,输出的结果为( )
a=0
j=1
WHILE j<=7
a=(a+j)MOD5
j=j+1
WEND
PRINT a
END
A.1
B.2
C.3
D.4
12、已知函数,且函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知函数则的值为__________
14、已知,应用秦九韶算法计算时的值时,__________.
15、已知幂函数的图象关于轴对称,且在区间内图象是下降的,则函数的解析式是__________.
16、已知定义域为的函数是奇函数.若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知全集U=R,A={x|x≤1或x≥2},B={x|log2(x-a)<1}.
(1)若a=1,求(∁UA)∩B.
(2)若(∁UA)∩B=∅,求实数a的取值范围.
18、已知y=f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,.
(1)写出y=f(x)的解析式;
(2)作出y=f(x)的图象;
(3)写出其单调区间及最值.
19、已知函数且,的定义域为区间.
(1)求函数的解析式;
(2)判断在区间上的单调性,并证明;
(3)求函数的值域.
20、已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
21、已知函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.
22、已知函数是偶函数
(1)求实数的值;
(2)设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
高一第二次月考答案解析
第1题答案
A
第1题解析
,,∴=.选A.
第2题答案
B
第2题解析
都表示同一函数.
第3题答案
D
第3题解析
要使函数有意义,则,
即0<4x﹣3≤1,解得<x≤1,
故函数的定义域为(,1],
故选:
D
第4题答案
D
第4题解析
解答:
A.函数的定义域为,不关于原点对称,此函数没有奇偶性,故A项错误.
B.函数的定义域为,当时,,,因为,;时,.若
,函数是奇函数,但在上不是增函数,故B错误;
C.函数的定义域为,,是偶函数,故C项错误;
D.函数的定义域为,,函数在定义域上是奇函数,当时,为增函数,当时,为增函数,且函数为连续函数,此函数为单调递增函数,故D正确.
第5题答案
D
第5题解析
因为函数在上是偶函数,且在上是单调函数,所以在上也是单调函数,又因为,所以在上是单调递增函数,在[0,5]上是单调递减函数,所以.
第6题答案
A
第6题解析
∵在内的值域是,∴在内单调递减.
∴.故选A.
第7题答案
B
第7题解析
对于选项A:
,,,.而,,但不能确定,的正负,与的大小不能确定.对于选项B:
,,而,两边同乘一个负数不等号方向改变,,选项B正确.对于选项C:
利用在第一象限内是增函数,可得,选项C错误.对于选项D:
利用在上为减函数,可得,选项D错误,故选B.
第8题答案
A
第8题解析
因为幂函数的图像经过点,设因为图像经过点,
所以,解得,所以在第一象限单调递减.
因为,所以,所以.
第9题答案
D
第9题解析
令,则
,又,且在上是增函数,所以函数的零点一定属于区间.
第10题答案
A
第10题解析
;;;输出;故选A.
第11题答案
C
第11题解析
第一次循环,a=1MOD5=1,j=2;
第二次循环,a=3MOD5=3,j=3;
第三次循环,a=6MOD5=1,j=4;
第四次循环,a=5MOD5=0,j=5;
第五次循环,a=5MOD5=0,j=6;
第六次循环,a=6MOD5=1,j=7;
第七次循环,a=8MOD5=3,j=8.
第12题答案
B
第12题解析
由已知,画出函数的图像,如图所示,根据题意函数有且只有一个零点,就是的图象与的图象有且只有一个交点,如图:
显然当时,两个函数有且只有一个交点,故选.
第13题答案
第13题解析
解:
∵1<2<3,∴,即0<<1因此<1≤2且+1≤2∴)=f(+1)=f(+2)而+2∈(2,3],所以故答案为:
第14题答案
36.
第14题解析
.
所以,.
第15题答案
第15题解析
由于的图象关于轴对称,则是偶函数,
则是偶数.
由于在内单调递减,所以,
即,
又,故可取,
分别代入得,
故取,所以.
第16题答案
第16题解析
解析:
因为是上的奇函数,
所以
从而有.
又由.
∴
由上式易知在上为减函数,又因为是奇函数,从而不等式
因为是上的减函数,由上式推得.
即对一切有,
从而,解得.
第17题答案
(1)(CUA)∩B={x|1<x<2}
(2)(-∞,-1]∪[2,+∞)
第17题解析
解:
由已知A={x|x≤1或x≥2},
B={x|a<x<a+2},
∴CUA={x|1<x<2}
(1)当a=1时,B={x|1<x<3},
∴(CUA)∩B={x|1<x<2}
(2)若(CUA)∩B=∅,
则a≥2或a+2≤1,
∴a≥2或a≤-1.
即a的取值范围为(-∞,-1]∪[2,+∞).
第18题答案
(1)
(2)图像略;
(3)y=f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],[0,1];单调递增区间为[-1,0],[1,+∞);当x=±1时,y=f(x)取到最小值-4,无最大值
第18题解析
(1)令x<0,则-x>0.因为当x≥0时,,所以.又y=f(x)是R上的偶函数,所以(x<0).所以;
(2)作出其图象如下:
(3)由图像可知y=f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],[0,1];单调递增区间为[-1,0],[1,+∞);
当x=±1时,y=f(x)取到最小值-4,无最大值.
第19题答案
(1);
(2)函数在单调递减;
(3).
第19题解析
(1)∵,,∴,∴,
∴,
(2)设,
,
∵,
∴,∴,
∴即,∴函数在单调递减.
(3)由
(2)可知,函数在单调递减,
∴,又∵,,∴函数的值域为.
第20题答案
(1)的单调增区间为,单调减区间为;
(2).
第20题解析
(1)当时,,
,即,
解得:
,
所以函数的定义域为,
设,则在为增函数.
由复合函数的单调性,的单调区间与的单调区间一致.
二次函数的对称轴为,
所以在单调递增,在单调递减.
所以的单调增区间为,单调减区间为.
(2)当时,为常数函数,定义域为,满足条件.
当时,的定义域为等价于恒成立.
于是有,解得:
综上所述,实数的取值范围是.
第21题答案
(1)
(2)
第21题解析
(1),,
解得,所以.
(2),当时,,
若不等式在区间上有解,则.
第22题答案
(1);
(2).
第22题解析
解:
(1)由函数是偶函数可知:
∴
化简得
即对一切恒成立
∴.
(2)函数与的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根
化简得:
方程有且只有一个实根
因为成立,则
令,则有且只有一个正根
设,注意到,
①当时,有,合题意;
②当时,图象开口向下,且
则需满足,此时有(舍去)
③当时,又,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知:
的取值范围是
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