第五章塑性变形与回复再结晶习题集.docx
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第五章塑性变形与回复再结晶习题集
psi是一种压力单位,定义为英镑/平方英寸,145psi=1Mpa
PSI英文全称为Poundspersquareinch。
P是磅pound,S是平方square,I是英寸inch。
把所有的单位换成公制单位就可以算出:
1bar≈14.5psi
1KSI=1000lb/in.2=1000x0.4536x9.8N/(25.4mm)2=6.89N/mm2
材料机械强度性能单位,要用到试验机来检测
DensityofSlipPlanes
Theplanardensityofthe(112)planeinBCCironis9.94atoms/cm2.Calculatetheplanardensityofthe(110)planeandtheinterplanarspacingsforboththe(112)andthe(110)planes.Onwhichtypeofplanewouldslipnormallyoccur?
(112)planardensity:
Thepointofthisproblemisthatslipgenerallyoccursinhighdensitydirectionsandonhighdensityplanes.ThehighdensitydirectionsaredirectionsinwhichtheBurgers'vectorisshort,andthehighdensityplanesarethe"smoothest"forslip.
Itwillhelptovisualizethesetwoplanesaswecalculatetheatomdensity.
The(110)planepassesthroughtheatomonthelatticepointinthecenteroftheunitcell.Theplaneisrectangular,withaheightequaltothelatticeparametera0andawidthequaltothediagonalofthecubeface,whichis√2 a0.
Latticeparameter(height):
Width:
Thus,accordingtothegeometry,theareaofa(110)planewouldbe
Therearetwoatomsinthisarea.Wecandeterminethatbycountingthepieceofatomsthatliewithinthecircle(1fortheatominthemiddleand4times1/4forthecorners),orusingatomcoordinatesasdiscussedinChapter3.Thentheplanardensityis
Theinterplanarspacingforthe(110)planesis
Forthe(112)plane,theplanardensityisnotquitesoeasytodetermine.Letusdrawalargerarrayoffourunitcells,showingtheplaneandtheatomsitpassesthrough.
Thisplaneisalsorectangular,withabasewidthof√2 a0 (thediagonalofacubeface),andaheightof√3a0 (thebodydiagonalofacube).Ithasfouratomsatcorners,whicharecountedas1/4fortheportioninsidetherectangle(4x1/4)andtwoatomsontheedges,countedas1/2fortheportioninsidetherectangle(2x1/2).Thisisatotalof2atoms.
Basewidth:
Height:
Hence,wecancalculatetheareaanddensityasforthe(110)plane.
Theplanardensityandinterplanarspacingofthe(110)planearelargerthanthatofthe(112)plane,thusthe(110)planewouldbethepreferredslipplane
1.有一根长为5m,直径为3mm的铝线,已知铝的弹性模量为70GPa,求在200N的拉力作用下,此线的总长度。
2.一Mg合金的屈服强度为180MPa,E为45GPa,a)求不至于使一块10mm2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷;b)在此载荷作用下,该镁板每mm的伸长量为多少?
3.已知烧结Al2O3的孔隙度为5%,其E=370GPa。
若另一烧结Al2O3的E=270GPa,试求其孔隙度。
4.有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm,接着再将此板厚度减少到0.6cm,试求总冷变形度,并推测冷轧后性能变化。
5.有一截面为10mm10mm的镍基合金试样,其长度为40mm,拉伸实验结果如下:
载荷(N)
标距长度(mm)
0
40.0
43,100
40.1
86,200
40.2
102,000
40.4
104,800
40.8
109,600
41.6
113,800
42.4
121,300
44.0
126,900
46.0
127,600
48.0
113,800(破断)
50.2
试计算其抗拉强度b,屈服强度0.2,弹性模量以及延伸率。
6.将一根长为20m,直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔,求a)这根铝棒拉拔后的尺寸;b)这根铝棒要承受的冷加工率。
7.确定下列情况下的工程应变e和真应变T,说明何者更能反映真实的变形特性:
a)由L伸长至1.1L;b)由h压缩至0.9h;
c)由L伸长至2L;d)由h压缩至0.5h。
8.对于预先经过退火的金属多晶体,其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为
,其中k和n为经验常数,分别称为强度系数和应变硬化指数。
若有A,B两种材料,其k值大致相等,而nA=0.5,nB=0.2,则问a)那一种材料的硬化能力较高,为什么?
b)同样的塑性应变时,A和B哪个位错密度高,为什么?
c)导出应变硬化指数n和应变硬化率
之间的数学公式。
9.有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上,求作用在(111)
和(111)
滑移系上的分切应力。
10.有一bcc晶体的
[111]滑移系的临界分切力为60MPa,试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移?
11.Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45,拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30,求拉伸后的延伸率。
12.Al单晶在室温时的临界分切应力τC=7.9×105Pa。
若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时,拉伸轴为[123]方向,试计算引起该样品屈服所需加的应力。
13.Al单晶制成拉伸试棒(其截面积为9mm2)进行室温拉伸,拉伸轴与[001]交成36.7,与[011]交成19.1,与[111]交成22.2,开始屈服时载荷为20.40N,试确定主滑移系的分切应力。
14.Mg单晶体的试样拉伸时,三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°,而基面法线与拉伸轴交成60°。
如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形,则Mg的临界分切应力为多少?
15.MgO为NaCl型结构,其滑移面为{110},滑移方向为<110>,试问沿哪一方向拉伸(或压缩)不能引起滑移?
16.一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面,如bcc晶体的(101)
(110),写出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。
17.fcc和bcc金属在塑性变形时,流变应力与位错密度的关系为
,式中0为没有干扰位错时,使位错运动所需的应力,也即无加工硬化时所需的切应力,G为切变模量,b为位错的柏氏矢量,为与材料有关的常数,为0.3~0.5。
实际上,此公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。
若Cu单晶体的0=700kPa,初始位错密度0=105cm-2,则临界分切应力为多少?
已知Cu的G=42103MPa,b=0.256nm,[111]Cu单晶产生1%塑性变形所对应的=40MPa,求它产生1%塑性变形后的位错密度。
18.证明:
bcc及fcc金属产生孪晶时,孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。
19.试指出Cu和-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向,并求出他们的滑移面间距,滑移方向上的原子间及点阵阻力。
(已知GCu=48.3GPa,G-Fe=81.6GPa,v=0.3).
20.设运动位错被钉扎以后,其平均间距
(为位错密度),又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度,作用在该晶体所产生的分切应力为14MPa,已知G=40GPa,b=0.256nm,计算Cu单晶的位错密度。
21. 设合金中一段直位错线运动时受到间距为的第二相粒子的阻碍,试求证使位错按绕过机制继续运动所需的切应力为:
,式中T—线张力,b—柏氏矢量,G—切变模量,r0—第二相粒子半径,B—常数。
22. 40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10μm的球状,且均匀地分布在α-Fe基础上。
已知Fe的切变模量G=7.9×104Mpa,α-Fe的点阵常数a=0.28nm,试计算40钢的切变强度。
23. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少?
24. 已知工业纯铜的屈服强度σS=70MPa,其晶粒大小为NA=18个/mm2,当NA=4025个/mm2时,σS=95MPa。
试计算NA=260个/mm2时的
?
25. 简述陶瓷材料(晶态)塑性变形的特点。
26. 脆性材料的抗拉强度可用下式来表示:
式中σ0为名义上所施加的拉应力,l为表面裂纹的长度或者为内部裂纹长度的二分之一,r为裂纹尖端的曲率半径,σm实际上为裂纹尖端处应力集中导致最大应力。
现假定Al2O3陶瓷的表面裂纹的临界长度为l=2×10-3mm,其理论的断裂强度为E/10,E为材料的弹性模量等于393GPa,试计算当Al2O3陶瓷试样施加上275MPa拉应力产生断裂的裂纹尖端临界曲率半径rC。
27. 三点弯曲试验常用来检测陶瓷材料的力学行为。
有一圆形截面Al2O3试样,其截面半径r=3.5mm,两支点间距为50mm,当负荷达到950N,试样断裂。
试问当支点间距为40mm时,具有边长为12mm正方形截面的另一同样材料试样在多大负荷会发生断裂?
28. 对许多高分子材料,其抗拉强度σb是数均相对分子质量
的函数:
式中σ0为无限大分子量时的抗拉强度,A为常数。
已知二种聚甲基丙烯酸甲酯的数均相对分子质量分别为4×104和6×104,所对应的抗拉强度则分别为107MPa和170MPa,试确定数均相对分子质量为3×104时的抗拉强度σb。
29.解释高聚物在单向拉伸过程中细颈截面积保持基本不变现象。
30.现有一6mm铝丝需最终加工至0.5mm铝材,但为保证产品质量,此丝材冷加工量不能超过85%,如何制定其合理加工工艺?
35. 已知Fe的Tm=1538℃,Cu的Tm=1083℃,试估算Fe和Cu的最低再结晶温度。
37. 某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内,由于一时疏忽,未将钢绳取出,而是随同工件一起加热至860℃,保温时间到了,打开炉门,欲吊出工件时,钢丝绳发生断裂,试分析原因。
36. 工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后,测得室温力学性能为冷加工态的性能。
查表得知工业纯铝的T再=150℃,但若将上述工业纯铝薄带加热至100℃,保温16天后冷至室温再测其强度,发现明显降低,请解释其原因。
38.已知H70黄铜(30%Zn)在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时,而在390℃完成再结晶需要2小时,试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间?
39.设有1cm3黄铜,在700℃退火,原始晶粒直径为2.1610-3cm,黄铜的界面能为0.5J/m2,由量热计测得保温2小时共放出热量0.035J,求保温2小时后的晶粒尺寸。
40. 设冷变形后位错密度为1012/cm2的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒,其体积分数f=1%,半径为1μm,问这种第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶(已知G=105MPa,b=0.3nm,比界面能=0.5J/m2)。
41. W具有很高的熔点(Tm=3410℃),常被选为白炽灯泡的发热体。
但当灯丝存在横跨灯丝的大晶粒,就会变得很脆,并在频繁开关的热冲击下产生破断。
试介绍一种能延长灯丝寿命的方法。
42.Fe-3%Si合金含有MnS粒子时,若其半径为0.05μm,体积分数为0.01,在850℃以下退火过程中,当基体晶粒平均直径为6μm时,其正常长大即行停止,试分析其原因。
43.工程上常常认为钢加热至760℃晶粒并不长大,而在870℃时将明显长大。
若钢的原始晶粒直径为0.05mm,晶粒长大经验公式为
,其中D为长大后的晶粒直径,D0为原始晶粒直径,c为比例常数,t为保温时间。
已知760℃时,n=0.1,c=610-16;870℃时,n=0.2,c=210-8,求含0.8%C的钢在上述两温度下保温1小时晶粒直径。
ResolvedShearStress
Calculatetheresolvedshearstressonthe(111)[-101]slipsystemifastressof10,000psiisappliedinthe[001]directionofanFCCunitcell.
Stressonsystem:
Thegeometryforthisproblemisgivenonpg.99andsummarizedinthefigurebelow.Thepointoftheproblemistounderstandhowtheresolvedshearstressdependsongeometry.Slipoccursonthehigh-atom-densityplanesandinhigh-atom-densitydirectionsinunitcells.IntheFCCunitcell,thehighestdensityplanesarethe{111}familyofplanes,andthehighestdensitydirectionsinthoseplanesarethe<110>directions.
Sincethefaceofthecubicunitcellisasquare,andthe[-101]directionisadiagonal,theangleλis45degrees.Wealsoknowthatinanycubicunitcell,thenormaltoaplane(hkl)isthedirection[hkl).Hence,thenormaltothe(111)planeisthe[111]direction.So,
Angle([-101]direction):
Angle([111]direction):
Theequationforresolvedshearstressisgivenby
Thisisvalueisappliedinthedirectionthatslipwouldactuallyoccur.Ifthisstressexceedsthecriticalvalueforsliptooccur,thendislocationswillmoveontheseslipplanesinthisdirection,resultingindeformation.
CriticalResolvedShearStress
Calculatethecriticalresolvedshearstresswhenλ=70°andφ=30°,whereslipbeginsatσ=5000psi.
Thisisbasicallythesametypeofproblemasthepreceding(Problem4.5),exceptthattheideaofthecriticalresolvedshearstressisintroduced,andwearegiventheanglesinsteadofhavingtofigurethemoutfromthegeometryoftheunitcell.
Wearetoldthatslipisobservedtooccurwhentheappliedforceequals5000psi.Wecalculatethattheresolvedshearstressontheslipplanesforthatappliedforceis1480psi.Hence,thisvalueisthecriticalresolvedshearstress.
第一次作业:
单晶体的塑性变形
铜单晶(a=0.36nm)在[112]方向加拉伸应力,拉伸应力为2.5×105Pa,此条件下:
(1)取向因子最大的滑移系有哪几个?
(2)计算其分切应力多大?
解:
(1)Cu为F.C.C结构,易滑移面为{1,1,1},滑移方向为〈1,1,0〉,可以分别求出[112]方向与这些滑移系之间的两个夹角,然后得到12个取向因子的值。
(这里省略了)
通过上述计算得到具体的滑移系(1,-1,1)[0,1,1]和(-1,1,1)[1,0,1]为具有最大取向因子滑移系。
(2)根据施密特法则(公式略),
cosA=(1,-1,1)*(1,1,2)/
*
=
/3
cosB=(0,1,1)*(1,1,2)/
*
=
/2
F=
cosAcosB=1.02*105Pa
何谓临界分切应力定律?
哪些因素影响临界分切应力大小?
解:
(略)
沿密排六方单晶的[0001]方向分别加拉伸力和压缩力,说明在这两种情况下,形变的可能方式。
解:
1)滑移:
a-拉伸的时,当c/a>=1.633,不会产生滑移,当c/a<1.633有可能产生滑移,可产生滑移的是{1,1,-2,2}<1,1,-2,-3>;其他滑移面不能产生滑移;
b-压缩的时候结果和拉伸一样;
2)孪生:
拉伸和压缩的时候都可能产生孪生变形;
3)扭折:
拉伸的时候一般不易扭折变形,压缩的时候可以产生扭折变形。
试指出单晶体的Cu与α-Fe中易滑移面的晶面与晶向,并分别求它们的滑移面间距,滑移方向上的原子间距及点阵阻力,已知泊松比为ν=0.3,GCu=48300MPa,Gα-Fe=81600MPa.
解:
Fe具有多种类的滑移系,但是滑移方向均相同。
滑移面{1,1,0}面距=a/
;{1,1,2}面距=a/
;{1,2,3}面距=a/
;
<1,1,1,>原子距离=a
/2;
点阵阻力根据派-纳力公式(略)求得:
{1,1,0}:
F=153MPa;
{1,1,2}:
F=3386.4MPa;
{1,2,3}:
F=1406MPa;
Cu滑移面{1,1,1},面距=a/
;滑移方向<1,1,0>,原子间距=a/
;点阵阻力=90.56MPa。
铝单晶体拉伸时,其力轴为[001],一个滑移系的临界分切应力为0.79MN/m2,取向因子COSφCOSλ=0.41,试问有几个滑移系可同时产生滑移?
开动其中一个滑移系至少要施加多大的拉应力?
解:
Al为F.C.C结构,其滑移系共有{1,1,1}4<1,1,0>3=12个。
可以求得【001】与这些滑移系的取向因子。
(分别是多少,可以列表列出来如下)
滑移系
取向因子
(取绝对值)
滑移面
滑移方向
(111)
[01-1]
=0.41
[10-1]
=0.41
[1-10]
0
(-111)
[01-1]
=0.41
[101]
=0.41
[110]
0
(1-11)
[011]
=0.41
[10-1]
=0.41
[110]
0
(11-1)
[011]
=0.41
[101]
=0.41
[1-10]
0
其中,8个滑移系的取向因子不为0,均为
=0.41,所以能够同时产生滑移。
其它有4个滑移系,它们的滑移方向的第三个数字为0,因为取向因子为0,根据施密特法则,不能产生滑移。
开动其中一个滑移系需要施加的拉应力,可以根据施密特法则求得:
F=0.79/0.41=1.93MN/m2
第二次作业:
多晶体和合金的塑性变形
退火纯Fe,其晶粒尺寸d=1/4mm时,其屈服点σs=100MNm-2;d=1/64mm时σs=250MNm-2。
d=1/16mm时,根据霍尔-----配奇公式求其σs为多少?
解:
(略)
画出fcc单晶体金属的τ-ε曲线示意图,它将单晶体塑性变形分为几个阶段?
并用
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