行测数学运算十字交叉法的应用.docx
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行测数学运算十字交叉法的应用
行测数学运算:
十字交叉法的应用
行测数学运算:
十字交叉法的应用
【例题】全班男生平均分是87分,女生平均分是97分,全班平均分是91分,全班共有50人,求男女的人数?
【解析】通过题意得知男生和女生平均分是部分比值,全班平均分是整体比值,最终求男生和女生的人数,则知道人数比就知道具体人数了。
来看一下十字交叉模型:
根据这个模型我们来说明一下:
首先部分比值是男生平均数和女生平均分,所以第一列分别是87,97;
第二步是整体比值91写到第二列中间的位置(如图);
第三步是交叉作差,把部分比值和整体比值的差写到交叉的位置,也就是87与91的差4写到下面,97和91的差6写到上面,得到(6和4)
第四步是化成最简比,6:
4=3:
2,得到男女比是3:
2(为什么是男女人数比后面会介绍)
第五步是求出实际量,总人数50人,男女比是3:
2所以男生18人,女生12人。
这是利用五步把题目求出来了,那利用这个题来找一下里面的计算关系:
(1)左三列有交叉作差关系
(2)右三列有比值相等关系
(3)第一列的差=第三列的和
我们在做题的时候应用这三组计算关系就可以做出来了。
在这里要强调的一点是:
实际量表示的是部分比值的分母。
所以上面题中,实际量分别表示的是男生和女生人数,因为部分比值是男生平均数和女生平均数,则分母是男生人数和女生人数,所以最终的实际量表示的是男女人数。
所以大家学会了十字交叉法了吗,只要按着步骤来就可以解出来了!
最后强调一点是一定要清楚部分比值是什么,这样实际量才能找准确!
比如平均数的分母是份数,那么实际量就是份数(一般平均数会考跟人有关的平均数,所以一般分母是人);浓度的分母是溶液,则实际量是溶液;利润率的分母是成本,所以实际量表示的是成本(但这里要注意的是如果多个商品的话则表示的是总成本=数量×单个成本);增长率的分母是基期,则实际量是基期,这个地方一定不要忘了!
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中学数学学习方法
一、课前认真预习,简单梳理知识体系
每节数学课前都要好好看一看接下来老师所要讲授的内容,做到心中有数,带着自己的问题走进课堂,以便在课堂中做到有的放矢,这是学好数学的关键。
良好的预习习惯是学习新知识的必要前提,我在教学时对学生提出的预习要求是:
动笔画一画,动手做一做,动脑想一想。
1、画一画
在阅读新的教学内容时,要把自己认为重点的内容和自己没有弄懂的地方分别用不同颜色的笔画下来。
自己认为是重点的内容或不确定的知识上课时要认真听讲,跟住老师的教学思路;自己没有弄懂的内容是上课时重点突破的地方,或在课堂知识探究中小伙伴之间取长补短式的学习,或在老师重点指导时认真咀嚼。
只有经常这样做,才会对数学产生一种善思好问的好习惯。
2、做一做
每节数学课的后面的练习可以自己试着先做一做,最好是每节新授内容能看懂百分之七十,会做的练习题达到百分之八十。
以便于每节新授内容学习后就很容易的按照课本的习题设置能做到从易到难,从简到繁,一步一步地把预习过的知识与自己的实践进行比较。
找到自己所欠缺的地方,以便在课堂探究中找到准确的答案。
3、想一想
对自己预习时的知识要学会归纳,对概念、定理、公式做出初步的归纳、总结,通过例题加深对知识的理解,最好把书中的习题自己做一遍,激发自己强烈的求知欲望。
对教材中的概念、定理、公式做一下简单的推理,在头脑中建立对知识的初步整体认知。
二、课堂中要注意集中,突破知识的重难点
每节数学课,老师大多要在课堂教学中进行集中讲解或采用分组探究的模式进行教学,突破本节授课的重难点,这就要求学生在每一节课上带着问题去听课,带着问题去思考,攻克本节教学任务的重点内容。
学会把预习中存在的问题放在课堂上着重听,必要时还需做好笔记,并通过练习题加以巩固。
在课堂教学中,我要求学生做到:
会听、会记、会练
1、会听
听课要会听,不是你集中经历去听就行,而是要结合自己预习时自己所突破不了的知识去听,做到有的放矢,如果采用小组探究形式学习,一定要有自己的见解,不能人云亦云,小伙伴之间要取长补短,把重点和难点知识把握好,做到当堂课的内容一定要当堂消化理解,不要欠债。
2、会记
数学课往往涉及到很多,这些都是学生在解答数学问题的依据,要求学生对概念、定理、公理、公式等进行熟记,并逐渐养成归纳、整理的好习惯,让学生形成一定的知识体系,形成对知识的整体认知。
上课做笔记不是简单的记录老师的板书,而是要把老师所讲的知识点、解题技巧和容易犯的错误进行分类整理,还要做到经常回顾,加深理解和记忆。
3、会练
数学不同于其他学科,只把概念、定理、公理、公式等进行熟记还不够,有时无法解决一些实际问题,只有通过不断的练习才能做到熟能生巧,减少运算中出现的错误。
此环节要求学生做题要快,准确率要高,书写干净利落。
让学生养成学习中认真、严谨的科学态度。
三、课后要认真复习,保证作业质量
刚步入初中阶段,学生每天都要接触很多科目的学习,有时候会感觉到力不从心,不会合理分配时间,这就要求学生在当天课业结束后马上进行知识的反馈,即及时完成老师布置的作业任务。
在这一环节需要学生做到:
巩固当天学习的知识,反思好老师的授课内容,整理好易错的知识。
1、巩固
完成作业前一定要再阅读一遍教材,认真回顾老师在课堂上所讲的内容,然后再去写作业。
作业一定要养成独立思考的好习惯,针对一道问题要学会多从不同的方法,不同的角度入手,多从典型题目中探索多种解题方法,从中得到联想和启发。
在较短的时间里进行知识的巩固,对知识的理解及运用的效果是最佳的,反之则效果不会明显,要做到学而时习之。
2、反思
学生在完成学习任务的基础上还要进行知识的梳理,多树立数学解题的思想,比如分类的思想,整体的思想,方程的思想,数形结合的思想,方程的思想函数的思想等常用的解题思想。
同时还要对重点习题多问几个为什么,如果把这些题目中所示的已知条件改变、添加一些条件,结论与条件互换,原来的结论还存在吗?
只有多多练习才会做到游刃有余。
3、整理
对于数学学习中,如试卷、作业中出现的错误,一定要及时弄懂,分析好自己做错题目的原因,最好在错题本中及时记录下来,每隔一段时间就巩固一下。
在学习中绝对不能让同样的错误出现第二次。
1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。
运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:
(1)反设;
(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:
是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型:
与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
9、几何变换法在数学问题的研究中,,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。
另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:
(1)平移;
(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法:
直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。
(2)验证法:
由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时,常用此法。
(3)特殊元素法:
用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法:
对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法:
借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法:
直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。
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三年级下册数学期末试卷
北师大版三年级下册数学期末试卷
北师大版三年级下册数学期末试卷:
一、填空(22分)
1、计算(45+19)÷6时,要先算()法,再算()法。
2、10元5角3分=()元。
3.56元=()元()角()分。
3、一个文具盒3.5元,一块橡皮0.5元,两个都买共需要()元钱。
4、一年有()月,平年一年有()天,闰年一年有()天。
5、平年和闰年只在()月相差1天。
6、60+60+60+60=()×()=()
7、0和任何数相乘都得()。
8、正方形的周长等于(),长方形的周长等于()。
9、国际儿童节是每年的()月()日,这个月是()天。
10、250与8的积的末尾有()个0.
11、一昼夜钟面上的时针共转动()圈。
二、判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(5分)
1、在所有的算式中都是先算加减后算乘除。
()
2、第一季度都是90天。
()
3、用竖式计算先算加减法时,小数点要对齐。
()
4、6.05元是6元5角。
()
5、长方形长是5厘米,宽是3厘米,它的`周长是16厘米。
()
三、选择(6分)
1、观看物体时最多能看到()面。
A、1个B、2个C、3个
2、648×9×0的答案是()。
A、620B、3240C、0
3、下列年份中,是闰年的有()。
A、2000B、1905C、1987
4、6角可以写作()。
A、6.00元B、0.60元C、0.06元
5、780×5的积是()位数。
A、三B、四C、五
6、得数是0的算式是()。
A、7+0B、7-0C、7×0
四、连一连(10分)
5月1日儿童节14+2×446
6月1日国庆节7×5-3022
9月10日建军节61-5×95
10月1日教师节30+15÷316
8月1日劳动节22+8×335
五、口算(12分)
300×5=2400÷3=15×3=20÷5=9×50040×8=
20×7=90÷3=64÷2=400÷4=50×4=149+111=
六、脱式计算(12分)
⑴200÷2÷5⑵9×(25+55)⑶72÷8×6
⑷5×19×5⑸425+(238-125)⑹(83-78)×5
七、列式计算(4分)
⑴8个29相加是多少?
⑵一个数比37的3倍多54,这个数是多少?
八、计算下面图形是周长(6分)
九、解决问题(共23分)
1、老师有4盒乒乓球,每盒6个,借给同学8个,老师现在还有多少个?
2、妈妈买来9个梨,爸爸买来15个梨,把这些梨放在4个盘子里,每个盘子放多少个梨?
(3分)
3、一列火车从上海开往北京,车上有852名乘客,途径济南站有265人
下车,又有503人上车,这时车内共有乘客多少人?
(3分)
4、一包饼干是3.80元,一袋面包是1.20元,一袋瓜子是2.50元,
一袋果冻是6.50元,一盒薯片是4.80元。
⑴一包饼干和一袋瓜子一共多少元?
(2分)
⑵一袋果冻和一盒薯片一共多少元?
(2分)
⑶奇思想买一袋面包和一袋果冻,他只有8元钱,够吗?
(3分)
5、图书馆有文艺书389本,科技书比文艺书多11本,两种书一共多少本?
6、国庆节小明一家去杭州旅游,买了3张车票,每张120元,几天后,他们还是乘同样的车回家,这次旅游小明买车票一共要花多少元钱?
一年级上册数学期中考试题
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一、细心算,你一定能算得对又快。
(15分)
6-4=1+3=3-3=4-0=2+5=
6+1=7-5=0+4=4+4=8-3=
5-3=3+4=4-2=3+5=7-2=
二、认真想,你就能填对!
(41分)
1.找规律填数。
976
048
2.在()里填上合适的数。
3.6前面一个数是(),后面一个数是()。
4.和8相邻的.两个数是()和()。
5.比5大比10小的数有()。
6.请你在○里填“<”“=”或“>”,在□里填数。
4○30○17○7-2
10○99○62+3○5
6>□□<1□>□
7.△△△△△△□□□□
○○○○○○○○○
()比()多()比()少
□○□□○□
8.
(1)一共有()只小动物,从右边数排在第()个。
(2)前面有()个小动物,后面有()个小动物。
(3)把左边的2个小动物圈起来。
9.写出四道得数是5的算式:
□○□=□□○□=□
□○□=□□○□=□
三、细心比,你一定能对!
(4分)
1.最短的画√,最长的画○。
2.最轻的画√,最重的画○。
四、数一数。
(8分)
五、画一画。
(8分)
1.画△,比□多2个。
2.画〇,与△同样多。
□□□□△△△△△
____________________________________
3.画“□”比“☆”少3个。
4.接着画,画满10个。
☆☆☆☆☆☆
_________________
六、看图列式计算(相信自己,你是最棒的!
)。
(12分)
1.◇◇◇
□+□=□□-□=□
2.
3.把7个○分成两堆,写出4道算式。
(6分)
○○○○○○○
□○□=□□○□=□
□○□=□□○□=□
七、解决问题。
(动脑筋,就能做对!
)(12分)
1.
□○□=□
2.
树上还有几只小鸟?
□〇□=□
3.
它们一共采了几个蘑菇?
□〇□=□
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