二长方形和正方形的面积西师大版三年级下.docx
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二长方形和正方形的面积西师大版三年级下
二长方形和正方形的面积
教学内容
本单元是在学生初步认识长方形和正方形特征以及初步掌握它们周长计算方法的基础上进行教学的。
这部分内容也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。
本单元教学内容分为以下六个部分:
面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、简单的换算、解决问题、整理与复习和综合与实践:
美化我们的小天地。
教学目标
1、结合实例认识面积;体会并认识面积单位平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2),会进行简单的单位换算。
2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,估计给定图形的面积并能解决一些简单的实际问题。
3、经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程,培养观察、思考、归纳、概括的能力,并获得一些数学活动的基本经验。
4、通过积极参与看一看、摸一摸、想一想、说一说等学习活动,培养学习数学的好奇心和求知欲,增强学好数学的自信心。
教学重点
理解并掌握长方形与正方形的面积计算积公式,并能运用其解决一些实际问题。
教学难点
(1)面积意义的理解。
(2)理解长方形、正方形面积公式的推理过程。
(3)面积单位的换算。
学法指导
(1)要让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动中,发展空间观念。
(2)要重视估测活动的过程,鼓励估测方法的多样化。
(3)注意结合具体的问题情境,运用实铡引出概念和帮助学生建立概念。
教学准备
教师准备:
课件、钉子板、面积单位模型等。
学生准备:
常规学具。
课时划分
(共12课时)
1、面积和面积单位………………………………………………3课时
2、长方形和正方形面积的计算…………………………………2课时
3、简单的换算……………………………………………………1课时
4、解决问题………………………………………………………2课时
5、整理与复习……………………………………………………1课时
6、实践活动:
在素质教育基地…………………………………1课时
单元测试………………………………………………………2课时
教学设计
面积和面积单位
第一课时
教学内容
义务教育课程标准实验教科书(西师版)三年级下册第24~26页例1、例2、例3。
教学目标
1、能结合实物或平面图形,理解面积的含义。
2、能用多种方法比较面积的大小,培养学生的空间观念。
3、通过观察、操作,培养学生初步的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点
理解面积的意义。
教学难点
理解面积的意义。
教学方法
观察、比较、测量、归纳、概括等方法。
教学准备
课件、大小树叶各一张,钉子板,橡皮筋,照片一张,两段绳子、方格纸。
板书设计
面积的意义
面表面大小
物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
……
教学过程
一、创设情景,激趣创新
教师出示春游时和学生一起照的放大的照片。
教师:
同学们,这是前几天我们班春游时老师和你们一起照的照片,这是一张珍贵的照片,猜一猜老师会把它怎样?
教师:
如果给这张照片加上框,需要多少木条?
这求的是什么?
(周长)
如果我要想给相框配上玻璃,需要多大的玻璃?
这又是求的什么呢?
你会解决这个问题吗?
教师:
等我们今天学习了面积的知识后,你们就能解决这个问题了。
二、理解面积的意义
1、认识物体的面(例1)
教师出示两条线段,让学生观察这两条线段有什么不一样,再出示大小两片树叶,让学生观察又有什么不同?
教师:
通过观察我们知道,物体既有长短之分,又有大小之分。
黑板、课桌、书本、树叶、文具盒等都可以叫做物体。
教师出示文具盒,让学生观察:
一眼看去,我们先看到的是什么?
教师:
是的,许多物体都有它们的表面,请同学们观察一下,在教室里你可以看到哪些物体的面?
让学生闭上眼睛,摸一摸数学书和课桌的表面,说一说有什么感觉?
教师:
大家的感觉都不错,课桌的表面比较大,我们就说课桌表面的面积比较大;数学书的表面比较小,我们就说数学书表面的面积比较小。
教师:
看来物体的面是有大小的,有的物体面大,有的物体面小,物体表面的大小叫做物体的面积(板书:
面积)。
比如数学书表面的大小就是数学书表面的面积。
让学生分小组相互说一说教室的地面、墙面,黑板面,桌面,文具盒面……的面积分别指的是什么?
2、认识平面图形的面积(例2)
教师:
物体表面有大有小,那么这些平面图形也有大小吗?
电脑显示4个图形,引导学生观察比较这些平面图形中谁最大?
谁最小?
教师:
对,我们可以直接地比较出三角形比圆大。
让学生在纸上画出一些平面图形,用颜色涂出这些平面图形的大小。
教师:
这些平面图形的大小是平面图形的什么呢?
教师:
平面图形的大小叫做它们的面积。
让学生指出黑板上的平面图形的面积。
3、归纳面积的意义
让学生把这两方面内容概括起来说说什么叫面积。
教师:
物体表面的大小叫面积,围成的平面图形的大小也叫面积,所以说:
物体表面或平面图形的大小叫做面积。
(板书)
三、比较面积的大小(例3)
1、引导学生用观察法、重叠法进行比较(测量方法)
教师:
既然物体的表面有大小,平面图形也有大小,怎样去比较它们的大小呢?
让学生看一看,教室里哪些物体的表面比较大?
小组讨论:
你是用哪些办法来比较这些面的大小的?
学生汇报讨论结果。
教师总结:
有的同学通过观察,看出黑板的面积与课桌面的面积大小差别很明显,说明黑板的面积比课桌面面积大;有的同学把文具盒面放在课桌面上重叠起来比较,发现文具盒面比课桌面的面积小。
2、用数格子的方法比较面积的大小
教师出示长方形和正方形的纸片各一张,面积大小相差无几,让学生猜一猜长方形面积大?
还是正方形面积大?
学生通过观察,是不容易看出长方形面积大还是正方形面积大的,可能有的学生会想到用重叠法进行比较,这时可让学生拿出桌上准备好的长方形纸片和正方形纸片,动手操作用重叠法试一试看能否比出谁大谁小?
学生通过操作发现用重叠法也不能比出谁大谁小?
怎样才能比较出这两个图形面积的大小呢?
出示例3的教室内两面墙上贴瓷砖的图。
教师:
你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗?
教师:
现在你有办法比较出你桌上的长方形和正方形哪个面积大吗?
(小组讨论,抽学生汇报)
教师:
对,我们可以把长方形和正方形都分成一些相等的格子,再数一数格子的个数就知道哪个图形的面积大还是小。
让学生先动手操作比较桌上两片树叶的大小,再抽学生汇报比较方法。
总结:
要比较两个平面或物体表面的面积大小,可以借助相等的格子数量的多少来进行比较。
3、“统一标准”的重要性
出示例3(没有分成方格的)让学生比较它们的大小。
让学生先猜一猜,图A与图B哪个面积大?
显示图A有6个方格,图B有24个方格,让学生比较,哪个图形面积大?
通过课件把两个图切割后重合,使学生感受到图A和图B面积一样大。
总结:
从这次比较可以看出,如果用数格子的方法进行比较,格子的大小一定要相同才能比较出结果。
四、课堂活动
完成教科书第26~17页课堂活动1、2题。
五、课堂小结
教师:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
现在你知道给相框装上多大的玻璃是求什么吗?
六、作业
观察自己或他人生活中的事物,说一说哪些与面积相关。
七、课后反思
本课教学中,教师设置了多个认知冲突,引导学生开展丰富多彩的课堂活动,让学生在操作中探究出比较两个面大小的方法,经历面积概念的形成过程,取得了良好的效果。
反思整个课堂的教学,还有以下方面需要改进。
例如,在教学中不能运用重叠的方法来比较两个面大小的时候,教师是直接引导学生运用方格来进行测量。
这里如果能让学生经历选用测量单位(例如用圆片、三角形等图形来测量)的过程会更好。
学生只有经历了这样的过程,才能对大小单位为什么都是以正方形的大小来规定有着更深的理解。
第二课时面积单位
教学内容
教科书2015(西师版)三年级下册第27~28页例4、例5及课堂活动。
教学目标
1、认识面积单位cm2,dm2,m2。
2、学会用面积单位测量指定的面积,培养解决实际问题的能力。
3、能灵活选用不同的面积单位去测量面积。
教学重点
掌握常用的面积单位。
教学难点
会根据面的大小选用合适的面积单位。
教学方法
实践操作、观察比较、归纳概括等方法。
教学准备
教具:
课件、边长是1cm,1dm,1m的正方形。
学具:
边长是1cm,1dm的正方形各一个。
板书设计
面积单位
1平方厘米1㎝2
1平方分米1dm2
1平方米1㎡
……
教学过程
一、创设情景,引入新课
课件显示例4.请你们来当“小裁判”。
学生可能回答:
教师:
现在有几种不同的意见,到底哪一个“裁判”说得对呢?
怎么办呢?
教师:
说得好!
要准确地知道面积的大小,就必须要有统一的度量面积的单位,今天这节课我们就来认识面积单位。
(板书:
认识面积单位)
二、合作探究、学习新知(例5)
1、认识1cm2
看:
演示由4条1cm的线段围成的一个正方形,即1cm2,让学生初步认识1cm与1cm2的区别。
量:
让学生从学具盒中找出最小的一个正方形,用尺子量一量它的边长是多少?
教师:
边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
学生看一看,摸一摸1cm2的正方形,再闭上眼睛想一想1cm2有多大?
找:
找一找我们身边的哪些物体的表面大约是1cm2。
(大拇指的指甲盖、写字本上的田字格)
摆:
教师指出,量较小的面积常用cm2作单位,让同桌合作用6个1cm2的正方形拼成一个长方形,想一想这个长方形的面积是多少?
估一估文具盒的上面的面积大约有多cm2?
同桌合作用1cm2的正方形量一量。
引:
如果我们用1cm2的正方形去量桌面的面积(不用操作完)。
请学生谈感受。
2、认识1dm2
学生动手操作用1cm2的正方形去量桌面(不用操作完),请学生谈感受。
让学生感受到:
cm2这个面积单位太小了,量起来不方便,如果换一个大的面积单位来量就好了。
教师:
有没有比平方厘米大一点的面积单位?
教师:
确实有比平方厘米大一点的面积单位,你们先猜一猜是什么?
教师:
你是怎么猜出来的?
教师:
说得太好了,这位同学在学习新知识时能联想到以前学过的知识,真会学习,比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。
找:
让学生从学具袋中找出1dm2的正方形,想一想,为什么选个正方形?
抽学生汇报,边长是1dm的正方形面积就是1dm2。
比:
用手比划一下,1dm2大约有多大?
哪些物体的表面大约是1dm2?
摆:
同桌合作用1dm2的正方形去量桌面,桌面的面积大约是多少1dm2?
引:
如果让你用1dm2的正方形去测量教室地面,你认为怎样?
3、认识1m2
请学生观察并讨论,让学生感受到dm2这个面积单位太小了,量教室的地面不方便,要用再大一点的面积单位量就好了。
学生可能会想到m或m2。
教师:
为什么是平方米?
教师:
大家学得真好,又认识了一个较大的面积单位1平方米,那么什么样的正方形面积是1平方米?
看:
出示边长是1m的正方形,学生量后再闭上眼睛想一想,1m2究竟有多大?
比:
你能比出1m2有多大吗?
想一想身边什么物体的表面大约是1m2?
做:
4人一组用手围1m2。
估:
估计黑板的面积大约是多少平方米。
三、课堂活动
1、议一议:
1cm2和1cm有什么不同?
2、第28页课堂活动第1~2题。
动手操作。
四、课堂小结
教师:
说说你在今天的数学课上获得了哪些数学知识?
还有什么问题?
五、作业
略。
六、课后反思
本课教学中,引导学生开展“比一比”“找一找”“估一估”“站一站”等丰富的课堂活动,让学生在活动中体验这些面积单位的大小,并借助身边熟悉的物体,建立初步的印象。
在活动中,学生不仅收获了知识,更收获了丰富的活动经验。
第三课时练习课
教学内容
教科书28~30页练习五。
教学目标
1、通过练习,进一步巩固所学的面积和面=单位的知识,进一步明确面积和周长这两个数学概念之间的区别与联系。
2、能根据实际情况,灵活地选用合适的面积单位来描述面积的大小。
教学重点
面积和周长之间的区别与联系。
教学难点
能灵活地选择面积单位描述面积的大小。
教学方法
引导学生独立思考与合作交流,解决简单的实际问题。
教学准备
教具:
课件。
学具:
直尺、面积单位的纸片等。
板书设计
教学过程
教学环节
教学策略
设计意图
教师活动
学生活动
一、师生互动
回顾整理
师:
这几天,我们分别学习了
面积和面积单位,说说你收获了
哪些知识?
结合学生所说,教师相机板书,形成面积和面积单位的知识结构图。
学生在小组内说一说,然
后全班交流。
通过小组合作交流与教师板书、小结,完善学生的认知结构,为后面的练习扫清知识障碍。
教学环节
教学策略
设计意图
教师活动
学生活动
二、灵活运用
解决问题
1、完成教材第29页“练习五”第2题。
(1)要求学生独立画线和涂色。
完成后全班展示学生的作品。
(2)提问:
红色的线围绕着这些图形的一周,是这个图形的什么?
它需要用哪些单位来描述?
(3)追问:
蓝色部分的大小属
于数学上的什么概念?
又该用什么单位来描述?
2、完成教材第29页“练习五”第3题。
(1)质疑:
“图中1个方格代表1cm2”是什么意思?
你打算怎么数含有半格图形的面积?
(2)帮助学生明确数方格的步骤:
先数满格的,然后再数有多少个半格,最后将两个半格合起来形成一格。
(3)要求学生独立数图形的面积。
(4)提问:
图A和图8的面积相同,它们的周长相同吗?
(5)追问:
图B的周长比图A的周长长,但是它们的面积却是相等的,这说明了什么?
学生按要求完成本题。
红色的线是这个图形的周长,用长度单位来表示。
蓝色部分的大小是这些图形的面积,用面积单位来表示。
图中1个方格代表1cm2,也就是说这些方格的边长是1cm。
学生交流后明确:
面积相
等的图形,周长不一定相等。
在对画线和
涂色的对比与分
析中,引导学生
区分周长和面积。
在比较活动
中,制造认知冲
突:
周长不同的
图形,面积却相
同,进而引导学
生明晰周长与面
积的关系。
教学环节
教学策咯
设计意图
教师活动
学生活动
二、灵活运用
解决问题
3、完成教材第29页“练习
五”第4题。
(1)学生独立完成,全班交流。
在全班交流时,让学生说一
说选择面积单位的理由。
(2)质疑:
你填的单位中哪些
属于面积单位,哪些属于长度单
位,文具盒一题为什么要选用长
度单位?
4、完成教材第29页“练习
五”第5题。
(1)出示活动要求:
用四个面
积为lcm2的纸片拼成长方形或
正方形;再数一数拼成的长方形
或正方形的周长与面积。
(2)质疑:
同样是用四个
lcm2的纸片拼成的图形,什么相
等,什么不相等?
为什么?
5、完成教材第30页”练习
五”第6题。
(1)估计:
让学生估计题中两
个图形的面积。
在汇报交流时,让学生说一
说估计的方法。
引导学生对估计方法进行
优化。
(2)测量:
让学生借助手中
lcm2的纸片进行测量。
(3)比较:
引导学生对自己估
测的结果和测量的结果进行比
较,反思自己的估测方法。
小组讨论并明确:
文具盒
一题要求的是文具盒的长。
面积相等,这与参与拼的
纸片的数量有关,在拼的过程
中面积没有发生变化。
而周
长不相等,是因为周长只与边
长有关。
学生讨论交流估计方法:
用笔粗略地分成小块(接近l
平方厘米),再数小块的数量。
在分类与比
较中,进一步明
晰描述面的大小
要用面积单位,
描述物体的长短
要用长度单位。
将这一题转
化为操作题,增
加了拼的环节,
促使学生在活动
中进一步感知这
些概念的内涵。
通过方法的
比较与优化,让
学生掌握正确的
估计方法。
教学环节
教学策略
设计意图
教师活动
学生活动
三、巩固迁移
完成教材第30页“练习五”的思考题。
1、质疑:
下面各图形中分别把大正方形平均分成了几块?
让学生独立思考后,再小组交流。
对于图(5),可以引导学生借助辅助线来思考,从而明确这个大正方形被平均分成了8块。
2、引导学生通过假设的方法进行推理,并明确可以假设大正方形的面积为24平方厘米。
让学生根据假设的面积进行计算与比较。
3、全班交流:
哪些涂色部分的面积相等?
哪个涂色部分的面积最大?
哪个最小?
4、提升。
质疑:
如果不假设,你也能比
较面积的大小吗?
让学生思考后,集体讨论
通过计算可以得到涂色部分的面积为:
图
(1)平方厘米;
图
(2)6平方厘米;
图(3)6平方厘米;
图(4)6平方厘米;
图(5)3平方厘米。
学生根据计算汇报:
图
(2)、图(3)、图(4)涂色部分面积相等。
图
(1)涂色部分面积最大,图(5)涂色部分面积最小。
这里引导学生运用添加辅助线,假没大正方形面积等方法,化解了题目的难度,较好地帮助学生突破了难点。
四、课堂小结
师:
在今天的练习课中,你有哪些感受或收获?
学生自由谈一谈。
通过梳理收获、反思得失,帮助学生形成良好的学习习惯。
课后反思
在比较活动中,制造认知冲突:
周长不同的图形,面积却相同,进而引导学生明晰周长与面积的关系。
通过梳理收获、反思得失,帮助学生形成良好的学习习惯。
长方形和正方形面积的计算
第一课时
教学内容
2015(西师版)三年级下册第31~32页例1、例2,课堂活动第1题。
教学目标
1、经历长方形面积计算公式的探索过程,培养探索精神和探索能力。
2、掌握长方形面积计算公式,能运用公式计算长方形的面积。
教学重难点
引导学生经历长方形面积计算公式的探索过程。
教学方法
实验操作、归纳概括等方法。
教学准备
教具:
课件。
学具:
1cm2的正方形卡片若干张,课件。
板书设计
长方形和正方形面积的计算
第一课时
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
……
教学过程
一、引入新课
1、教师:
什么叫面积?
2、说一说下面图形的面积是多少。
(1小格是1cm2)
3、课件出示下面的长方形。
师:
之前我们已经学习了面积和面积单位。
想一想,这个长方形面积的大小与哪些因素有关系?
学生自由猜想。
质疑导入:
怎样才能准确地知道这个长方形的面积?
今天这节课,我们就一起来探究求长方形或正方形面积的问题。
(板书课题)
二、探索新知
1、教学例l。
(1)测量长方形的面积。
质疑:
测量这个长方形的面积需要用什么面积单位?
在测量时要注意什么?
学生小组合作开展测量活动。
在测量的过程中,要求学生结合过程,思考下面的问题:
你一行摆了几个这样的面积单位?
摆了几行?
一共用了多少个这样的面积单位?
这个长方形的面积是多少?
学生测量完成后,展示学生的测量方法。
学生的方法可能有:
方法一:
密铺,用面积为1平方厘米的正方形将长方形摆满。
一行摆了4个这样的面积单位,摆了3行。
一共用了l2个这样的面积单位,这个长方形的面积是l2平方厘米。
方法二:
半铺,沿长摆4个面积为l平方厘米的正方形,能摆3排。
提问:
第二种摆法能清楚地看出一行摆了多少个,摆了几行吗?
它与第一种方法相比具有什么特点?
引导学生明确:
虽然第二种方法没有用边长1厘米的正方形将整个长方形全部摆满。
但是仍然可以清楚地看出一行摆了几个,摆了几行。
较之第一种方法更为简洁。
提问:
怎样计算一共要用多少个面积为1平方厘米的正方形?
学生列式并计算:
4×3=12(个)。
追问:
这里的4是什么意思,还可以表示什么?
3呢?
12呢?
根据生汇报,师明确:
4既是长方形的长(4cm),又是一行所要摆的面积单位的个数3既是长方形的宽(3cm),又是要摆的面积单位的行数。
l2既是这个长方形的面积,也是所需要的面积单位的总个数。
(2)教学“试一试”。
小组合作,开展活动并填写表格。
活动内容:
用l6个lcm2的正方形摆长方形。
学生完成后,全班展示交流:
教师根据学生汇报,课件出示完整的表格。
长(cm)
16
8
4
宽(cm)
1
2
4
面积(cm2)
16
16
16
(3)教学“议一议”。
质疑:
长方形的面积和它的长、宽有什么关系?
让学生自由说一说,学生可能会说到“面积等于长和宽的积”。
若有学生提及,教师应及时让学生解释理由:
师根据学生的讨论,整理出长方形的面积计算公式:
长方形的面积=长×宽。
提问:
正方形的面积又可以怎样计算?
引导学生从正方形四条边长度相等的方面去讨论交流,教师在学生回答后整理正方形的面积计算公式:
正方形的面积=边长×边长。
2、教学例2。
课件出示教材第32页例2,让学生读题,说一说你从中知道了哪些数学信息?
质疑:
这里要求电视机显示屏的面积,实际上就是求什么图形的面积?
求方巾的面积呢?
结合学生的回答,同时借助课件,对显示屏和方巾进行抽象,让学生直观地感受到求显示屏和方巾的面积就是求长方形和正方形的面积。
学生独立列式解答。
在学生交流评议阶段,要让学生重点说清楚为什么要这样计算。
三、巩固练习
1、让学生独立完成教材第33页“练习六”第1题。
在讲评时,针对前面两个图形,教师应把重点放在面积单位上,而第三个图形则要把重点放在寻找长方形的长和宽上。
2、完成教材第32页“课堂活动”第l题。
引导学生选择课桌面或数学书封面进行测量并计算面积。
汇报交流时。
引导学生重点理解长度单位和面积单位的选择。
例如课桌面的长、宽适合用分米来表示,所以面积单位应使用平方分米。
而数学书封面的长、宽适合用厘米表示,所以面积单位应使用平方厘米。
四、课堂小结
师:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、作业
略。
六、课后反思
本课教学中,教师积极引导学生开展“理一理”“想一想”“议一议”等丰富多彩的课堂活动,让学生在活动中经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程,从而使学生较好地理解和掌握了面积计算公式。
但是在运用“半铺”的方法来测量长方形的面积时,做得还不够到位。
例如,在教学时可以改变长方形的长和宽,让学生运用“半铺”的方法进行测量,从而使学生在多次测量后,更深刻地感受这种测量方法的优势与结果的正确性。
在反复操作的基础上,引导学生借助长方形的长和宽来推测一行要摆几个这样的面积单位,要摆几行,从而计学牛对面积计算公式有着更深刻的理解。
第二课时
教学内容
教材第32页例3、“课堂活动”第2题以及“练习六”中的部分练习题。
教学目标
通过动手操作、合作交流,经历用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积的过程,并能根据实际情况,灵活地选用恰当的方法估计相应图形或物体表面的面积。
教学重点
用一个给定图形的面积来估计其他图形的面积。
教学难点
根据实际情况,选用合理的图形的面积来开展估计活动。
教学方法
实际操作、合作交流。
教学准备
教具:
课件。
学具:
尺子等。
板书设计
教学过程
一、问题导入
师:
通过前面的学习,我们已经知道了面积指的是物体表面或平面图形的大小。
而且我们也已经掌握了面积的计算方法。
今天我们一起来继续了解身边一些图形的面积。
课件出示课桌图片,并质疑:
这是我们熟悉的课桌,我们每天与它朝夕相处。
可是课桌
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