导数及导数应用专题练习题.docx
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导数及导数应用专题练习题
髙二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练(十)
一、选择題
f
(2)-f(2-3Ax)
1.披函数f(X)存在导数且満足」让二J2,剧曲Sy=f(X)
△m
在点(2,f
(2))处的圳践斜率为()
A.-1B.・2C.1D.2
2.函«/U)=l-^的图像与x箱相交于康P,JB曲拔在点P处的切线的方程为()
A.y=-e-x+\B.y=-x+\C・丁=一兀D.y=-ex
3.曲S/(x)=x3-l(x>0)±一动fiP(x0J(x0))处的切线斜率的最小值为()
X
A.B.3C.2^3D.6
4.
按P为曲线C:
)=『+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线的價耕角曲取值范围为]°,彳]则点卩曲横坐标的取值詰围为()
A.[。
1]B.[—1,0]C.—1,—
5.Btt/a)=l+(l+x)+(H-x)2+(l+x)3+...+(l+x)\則.厂(0)=(1
A.〃B.n-1C・£"(刃+1)
22
6.曲Sy=2lnx±的点到直«2x-y+3=0的最短距离为()
A.V5B.2虧C.3術D.2
7.11点(0,8)作曲8/(x)=x3-6x2+9x的切践,Mfi#的切线条数为()
A.0B.1C.2D.3
〔32
8•数列{缶}淸足an+2=2an+1■且&2014f&2016是因数f(X)=Jx"4x»X
-1的根值点,KIIO02(32000+32012+&2018+32030)的值是()
A.2B.3C.4D.5
9•已知函H-吨的图像为曲线C,若曲裁C不存在与直^y=\x垂直
乙
的切线,II实数m的取值范围是()
A.m<--B・〃?
>一丄C.tn<2D・m>222
10.8Sy=f(x)曲图象如图所示,剧导函数
旷⑴-/⑴
2
<°恒成立,則不等式灯W>0的解集为()
y=f(x)的图象可能是()
A.(-2,0)U⑵+ C.(-oor-2)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)12.fif(x)=cosx-sinx,ftf(X)的图象按向量9=(m,0)(m>0)平 滲后■图象倫好为函®y=-r(x)的图象,Bm的值可以为() 兀3亠兀 A.—B.&7T0.ITD.T 二、选择i 13.若/«=血4+b『+c满足.厂 (1)=2,则厂(-1)= 14.如图,直线I是曲线何(x)在点(4,f(4))处的切 线,JSf(4)+f(4)的值等于. 15.eaf(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若sxi,zR,使得 f(xjwo(xj成立,Ji实数a的取值范围是 16.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在X=1处有板值, IIab的最大值等于. 三、解笞題 17.已知函数f(x)=-+2\nx. (1)的最小值; (2)若f(x)<2t-丄对任意的x曰1®恒成立,*实敬/的取值荊围. 18.g/(x)=u¥3+bx2+cr+〃(G工0). (1)若于(兀)是奇函数,且在入时,/(X)取到様小值-2,求几X)的解析式; (2)若a二c二d二1,且/(X)在(0,+©上质有糙大值,只有根小值,求实数b 的取值范围. 19. f(x)=[av~-(3d+l)x+3a+2]e' 设函数 (1)若曲线用心)在点(2M2))处的切线料率为0,求血 (2)若心)在上1处取猖根小值,求£的取值荊围. 20.巳知向Im=(bsinx.acosx).n=(cosx,-cosx),f(x)=m・n+a9其中a、b*R・且満足用)=2,f(0)=2省. o (1)求的值; (2)若关于x的方程m-iog.^o在区同[0,工]上总有实数解,求实数k的取值 33 21•某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果障低价格,销售量可以増JU,且每星期多卖岀的商品件数ni与商品单价的薛低值x(单位: 元,Owxv9)的平方成正比,已知商品单价元时,一星期多卖出5件. (1)将一星期的商品舗售Mfiy表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品箱售利涸最大? 22.E知函数/(x)=lnx-av-|r(ae/? ). (1)若/(x)在(1,2)上存在根值,家/⑴的取值范围; (2)当x>OBJ,/(a)<0恒欣立,比较/与弓于的大小. 畐二文科数学《变化率与导数及导敷应用》专练(十)参考笞案 一、选择题1-5.DCCCD6-10.ACCCD11-12.DD 11»丄 二、填空题13.-214、215.a: : : e16.9 三、解答题。 17. (1)函数曲定义域为(O,^)/U)=--i=^,/W在 ・1.1 (0,》上递减,在(],他)上递增,所以当兀=丄时,/⑴取最小值且为/(l)=2-21n2 2222 11v_1 (2)冋題等价于: f>-+lnx对Vxw[l,刃恒成立,令g(x)=-+\nx9g\x)=-^r9XX 因为xelhej,所以gW>09所以g(x)在[1间上单调递増, 所以gnwc(X)=g(e)=1+l,所以/d+1 ee 18島(? )因为川)是奇函亂叙©)TU),即曲+廖皿+力亠鼻2七"("0),所以b=O、d=O,所以f(x)=^+cx(a^O)由广(x)=3a/+c,依题意,广=+c==当“+£c=—2,解得"=27,c=—9.经检验符合题jg,故所 求函数的解析式为产(小=27丘一9心 (? )当a=c=d=1时,f(x)=xi+bx2+x+lf\x)=3x2+2bx+\, •"⑴在(0,+8)上甌有根大值,只有根小值…f(x)=*+加+1=°有两个不等正 △=4戾一12>0 “2hn产 根.即一三‘,解得"<一血・ 19.fl! (? )因为f(x)=[ax2-(3a+\)x+3a+2]ef所以广⑴=[启—("+l)x+l]e”.广 (2)=(2“一1)J,由題按知广 (2)=0,即(2“一1)J=O,解鶴a=*. (? )由(? )W/,(x)=[ 当xe(1,4-0)时,r(x)>0.ffi以/(x)在扫1处取得根小值. 若a 所以1不是/(x)的根小值点•媒上可知,2的取值荊围是(1,+")・ 1 20.(I)由題克知.f(x)=m•n+a=bsinxcosx-acosx+a=—(1-cos2x)+-sin2x 由/(兰)=2得,a+y/3b=8,•/f(x)=asin2x+bcos2x9J/'(0)=2>/3Fa/>=2^3,4\6 (II)由(I)得/(A: )=1-cos2x+>/3sin2x=2sin(2x--)+1•/ 6 -^<2x-~<^-t,..-l<2sin(2x-J)<2,f(x)e[0,3].Jv/(x)-logj=0有解 ffl/(x)=-log^有解,.•.一351跆3比50,所以实8U的取值荊围碣,1]・ 21【解答】解: (1)依“,fim=kx2,由巳知有5=k-1\从而k=5, /.m=5x2,.\y=(14・x・5)(75+5/)=・5x,+45x2・75x+675(0wx<9); (2)-.-y,=-15/+^-75=-15(x-1)(x-5)F由y“>0,得1 由y1<0,fl0^x<1或5 在(5,9)上递缜,从而因数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5, vy(0)=675,y(5)=800,/.当x=5时,y^OO, 广⑴>°『心—. /• (2)<022 商品每件定价为9元时,可使一个星期的商品第售利涸最大. 22・解: (1)•・•阳*詁为(映)上的W,•・/ (1)=一“一割,5). (2)当x>0时./W 2x2 恥心呼一扑(5), v、1-lnx-xgM=一 扱h(x)=1-lnx—x3(x>0), 心)“一3宀。 ,.肌)在(0,+切上递现 JU (1)=O,Jg当O Kx)>o,g'(a)>0;当X>10},〃(x)vO,g'(x)vO. max 心冷,恥的取值范围为(-”)・ 放“⑷岀曹以 2y[e [=ea-e~^>0, •••"(“)在(一、+")上递增,.•」⑷>"(—》=丄一厶=0,.••『>》#・ 22yje2y/e2y/e
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