中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》1代数式 人教版.docx
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中考数学试题分类汇编七上第3章《整式的加减》1代数式人教版
代数式
考点一:
代数式
1.(xx∙期末)在2x2,1﹣2x=0,ab,a>0,0,,π中,是代数式的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】代数式是有数和字母组成,表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子,或含有字母的数学表达式,注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号.
【解答】解:
∵1﹣2x=0,a>0,含有=和>,所以不是代数式,∴代数式的有2x2,ab,0,,π,共5个.故选:
A.
2.(xx∙期中)下列各式符合代数式书写规范的是( )
A.
B.a×7C.2m﹣1元D.3x
【分析】代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
【解答】解:
A、代数式书写规范,故A符合题意;
B、数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,故B不符合题意;
C、代数式作为一个整体,应该加括号,故C不符合题意;
D、带分数要写成假分数的形式,故D不符合题意;
故选:
A.
考点二:
列代数式
3.(xx∙齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
【分析】分别判断每个选项即可得.
【解答】解:
A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;
B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;
C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;
故选:
D.
4.(xx∙大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元B.
a元C.30%a元D.
a元
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.
【解答】解:
设该商品原价为:
x元,∵某商品打七折后价格为a元,∴原价为:
0.7x=a,
则x=
a(元).故选:
B.
5.(xx∙常州)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?
( )
A.m﹣2B.m+2C.
D.2m
【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱.
【解答】解:
∵苹果每千克m元,∴2千克苹果2m元,故选:
D.
6.(xx∙临安)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15.
【解答】解:
先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为
.故选B.
7.(xx∙永州)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:
2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )
A.商贩A的单价大于商贩B的单价
B.商贩A的单价等于商贩B的单价
C.商版A的单价小于商贩B的单价
D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
【解答】解:
利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,赔钱了说明利润<0
∴0.5b﹣0.5a<0,∴a>b.故选:
A.
8.(xx∙桂林)用代数式表示:
a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a﹣3B.2a+3C.2(a﹣3)D.2(a+3)
【分析】a的2倍就是2a,与3的和就是2a+3,根据题目中的运算顺序就可以列出式子,从而得出结论.
【解答】解:
a的2倍就是:
2a,a的2倍与3的和就是:
2a与3的和,可表示为:
2a+3.
故选:
B.
9.(xx∙河北)用一根长为a(单位:
cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:
cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm
【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.
【解答】解:
∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,
∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,
则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm.
故选:
B.
10.(xx∙枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.
【解答】解:
依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.
故选:
A.
11.(xx∙安徽)据省统计局发布,xx年我省有效发明专利数比xx年增长22.1%.假定xx年的年增长率保持不变,xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
【分析】根据xx年的有效发明专利数×(1+年平均增长率)2=xx年的有效发明专利数.
【解答】解:
因为xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.故选:
B.
13.(xx∙模拟)某服装店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(0.7x﹣10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打7折B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折D.原价打3折后再减去10元
【分析】首先根据“折”的含义,可得x变成0.7x,是把原价打7折后,然后再用它减去10元,即是(0.7x﹣10)元,据此判断即可.
【解答】解:
0.7x表示原价打7折,0.7x﹣10则表示原价打7折后再减去10元,故选:
B.
14.(xx∙模拟)某企业今年3月份产值为m万元,4月份比3月份减少了8%,预测5月份比4月份增加9%,则5月份的产值是( )
A.(m﹣8%)(m+9%)万元B.(1﹣8%)(1+9%)m万元
C.(m﹣8%+9%)万元D.(m﹣8%+9%)m万元
【分析】根据题意可以求得5月份的产值,列出相应的代数式.
【解答】解:
由题意可得,5月份的产值是:
m(1﹣8%)(1+9%)万元,故选:
B.
15.(xx∙上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示).
【分析】根据实际售价=原价×折扣×
即可得.
【解答】解:
根据题意知售价为0.8a元,故答案为:
0.8a.
16.(xx∙模拟)2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:
票价每人30元,团体购票超过10人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>10),则应付票价总额为
元.(用含a的式子表示)
【分析】根据题意列出代数式即可.
【解答】解:
根据题意得:
30a×0.8=24a,则应付票价总额为24a元,故答案为:
24a
考点三:
求代数式的值
(一)求代数式的值
17.(xx∙贵阳)当x=﹣1时,代数式3x+1的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4
【分析】把x的值代入解答即可.
【解答】解:
把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2,故选:
B.
18.(xx∙模拟)已知a=5,b=6,则代数式a﹣b的值为( )
A.﹣1B.1C.6D.11
【分析】把a=5,b=6代入代数式a﹣b,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
当a=5,b=6时,a﹣b=5﹣6=﹣1.故选:
A.
19.(xx∙重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=2
【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可.
【解答】解:
A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B、x=﹣4、y=﹣2时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20,不符合题意;
C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意;
故选:
C.
20.(xx∙荆州)如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125,则第xx次输出的结果是.
【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果,根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.
【解答】解:
∵第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是5,…,
∴第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数),
∴第xx次输出的结果是5.
故答案为:
5.
21.(xx∙荆州)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
【解答】解:
当3x﹣2=127时,x=43,
当3x﹣2=43时,x=15,
当3x﹣2=15时,x=
,不是整数;
所以输入的最小正整数为15,
故答案为:
15.
(二)整体代入求代数式的值
22.(xx∙模拟)已知a2+2a﹣3=0,则代数式2a2+4a﹣3的值是( )
A.﹣3B.0C.3D.6
【分析】将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案.
【解答】解:
当a2+2a=3时
原式=2(a2+2a)﹣3=6﹣3=3
故选:
C.
23.(xx∙模拟)已知m﹣2n=﹣1,则代数式1﹣2m+4n的值是( )
A.﹣3B.﹣1C.2D.3
【分析】把代数式1﹣2m+4n为含m﹣2n的代数式,然后把m﹣2n=﹣1整体代入求得数值即可.
【解答】解:
∵m﹣2n=﹣1,∴1﹣2m+4n=1﹣2(m﹣2n)=1﹣2×(﹣1)=3.
故选:
D.
24.(xx∙模拟)若2x﹣y=3,则4﹣x+
y的值是( )
A.1B.
C.
D.
【分析】先把4﹣x+
y变形为4﹣
(2x﹣y),然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
∵2x﹣y=3,4﹣x+y
=4﹣
(2x﹣y)=4﹣
=
,
故选:
B.
25.(xx∙岳阳)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.
【分析】利用整体思想代入计算即可;
【解答】解:
∵a2+2a=1,∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案为5.
(三)实际问题中求代数式的值
26.(xx∙期末)某船顺水航行3h,逆水航行2h.
(1)已知轮船在静水中前进的速度是mkm/h,水流的速度是akm/h,则轮船共航行多少千米?
(2)轮船在静水中前进的速度是80km/h,水流的速度是3km/h,则轮船共航行多少千米?
【分析】
(1)求出顺水航行的速度,逆水航行的速度,即可得出轮船航行的距离;
(2)表示出出顺水航行的速度,逆水航行的速度,即可得出轮船航行的距离;
【解答】解:
(1)轮船在顺水中航行的速度为(m+a)km/h,逆水航行的速度为(m﹣a)km/h,则总路程=3(m+a)+2(m﹣a)=5m+a;
(2)轮船在顺水中航行的速度为83km/h,逆水航行的速度为77km/h,则总路程=83×3+77×2=403km.
27.(xx∙期末)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;
(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
【分析】
(1)根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.
(2)把m=7,n=4代入矩形的长与宽中,再利用矩形的面积公式解答即可.
【解答】解:
(1)矩形的长为:
m﹣n,矩形的宽为:
m+n,矩形的周长为:
4m;
(2)矩形的面积为(m+n)(m﹣n),
把m=7,n=4代入(m+n)(m﹣n)=11×3=33.
28.(xx∙期末)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:
A.记时制:
3元/时;B.包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时.
(1)某用户某月的上网时间为x小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时,你认为选择哪种方式较合算.
【分析】
(1)根据第一种是费用=每小时的费用×时间+通讯费,第二种的费用=包月费+通讯费,列出代数式即可.
(2)将25小时分别代入
(1)计算出费用的大小,再进行比较就可以得出结论.
【解答】解:
(1)采用记时制应付的费用为3x+1.2x=4.2x(元),
采用包月制应付的费用为(50+1.2x)元;
(2)若一个月内上网的时间为25小时,则计时制应付的费用为4.2×25=105(元),
包月制应付的费用为50+1.2×25=80(元).
∵105>80,∴包月制合算.
29.(xx∙期末)已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)图乙中阴影部分正方形的边长为(用含字母m,n的整式表示).
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
方法一:
;
方法二:
.
(3)观察图乙,并结合
(2)中的结论,你能写出下列三个整式:
(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=9,ab=5,求(a﹣b)2的值.
【分析】平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.
(1)正方形的边长=小长方形的长﹣宽;
(2)第一种方法为:
大正方形面积﹣4个小长方形面积;第二种表示方法为:
阴影部分为小正方形的面积;
(3)利用(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2可求解;
(4)利用(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab可求解.
【解答】解:
(1)图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n;
(2)方法一:
(m+n)2﹣4mn;方法二:
(m﹣n)2;
(3)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(4)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,∵a+b=9,ab=5,∴(a﹣b)2=81﹣20=61.
30.(xx∙期末)“囧”(jiong)是最近时期网络流行语,想一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积;
(2)若|x﹣6|+(y﹣3)2=0时,求此时“囧”的面积.
【分析】
(1)根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积;
(2)根据|x﹣6|+(y﹣3)2=0,可以求得x、y的值,然后代入
(1)中的代数式即可解答本题.
【解答】解:
(1)由图可得,
图中“囧”的面积是:
20×20﹣﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣2xy,
即图中“囧”的面积是400﹣2xy;
(2)∵|x﹣6|+(y﹣3)2=0,∴x﹣6=0,y﹣3=0,解得,x=6,y=3,
∴400﹣2xy=400﹣2×6×3=400﹣36=364,
即|x﹣6|+(y﹣3)2=0时,此时“囧”的面积是364.
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