数学分析.docx
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数学分析
五年级数学上册第三单元
单元总目标:
1、 结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、 认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、 探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。
4、 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。
5、 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、 能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性和挑战性。
一、 知识目标
1、 结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、 认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、 探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。
4、 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
二、 能力目标
1、 结合具体情景与直观操作,能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、 能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、 会进行分数的大小比较。
4、 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。
5、 能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
三、 情感目标
1、 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
2、 能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性和挑战性。
教学重点:
学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
教学难点:
分数的意义、假分数与带分数、整数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质、怎样找最大公因数与最小公倍数、约分与通分的过程、分数的大小比较等知识。
子目标:
课题一:
分数的再认识
1、 在具体的情境中,进一步认识分数,发展数感,体会数学与生活的密切联系。
2、 结合具体的情境,进一步体会“整体”与“部分”的关系。
课题二:
分饼(真分数与假分数)
1、 结合具体的情境,经历假分数与带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、 能正确读写假分数、带分数,了解假分数、带分数的关系。
课题三:
分数与除法
1、 结合具体的情境观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。
2、 运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。
课题四:
分数基本性质
1、 经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。
2、 能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3、 经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
课题五:
找最大公因数
1、 探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数公因数和最大公因数。
2、 经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
课题六:
约分
1、 经历知识的形成过程,理解约分的含义。
2、 探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。
课题七:
找最小公倍数
1、 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2、 理解公倍数和最小公倍数的含义。
课题八:
分数的大小
1、 探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分母不相同的分数的大小。
结合具体的情境,引导学生用分数描述有关现象。
2、 结合具体的情境,理解通分的含义,探索并掌握通分的方法。
教学重点剖析:
课题五:
找最大公因数
1.教学重点:
知道什么是公因数和最大公因数,探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数公因数和最大公因数。
2.本重点包含的要素分析:
求最大公因数时两个数仅限于100以内。
3.与其它重点的联系:
是为学习约分打下基础。
4.突出重点的策略:
先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数,再找出公有的因数和最大公因数填入两个相交的集合,引导学生重点思考的问题是:
两个集合相交的部分填哪些因数?
教师要组织学生展开讨论,在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。
除了上述方法外,还可以引导学生讨论其他的方法,如求15和50的公因数,可以先找15的因数:
1、3、5、15,再判断这4个数中,哪几个也是50的因数。
课题六:
约分
1.教学重点:
理解约分的含义,探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。
2.本重点包含的要素分析:
约分时,不仅要用到分数基本性质,还要用到数的整除知识。
约分要约到最简分数为止。
3.与其它重点的联系:
约分是分数基本性质的直接应用,是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础。
4.突出重点的策略:
先让学生找出相等的分数,再让学生想办法解释这些分数为什么相等。
引导学生根据分数的基本性质说明理由,在此基础上,引导学生理解约分的含义和最简分数的含义。
约分的方法有一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
课题七:
找最小公倍数
1.教学重点:
理解公倍数和最小公倍数的含义,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2.本重点包含的要素分析:
理解公倍数和最小公倍数的含义,可用列举法或短除法求最小公倍数。
3.与其它重点的联系:
求几个数的最小公倍数是通分的基础。
4.突出重点的策略:
先让学生在教材所提供的数表中找出4和6的倍数,并分别做上标记。
在此基础上,组织学生观察交流标有两种符号的数的特征,引导学生发现这些数是4和6共同的倍数,引出“公倍数”的含义,进而引出“最小公倍数”的特征。
课题八:
分数的大小
1.教学重点:
探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分母不相同的分数的大小。
结合具体的情境,引导学生用分数描述有关现象。
理解通分的含义,探索并掌握通分的方法。
2.本重点包含的要素分析:
通过通分会比较异分母分数大小的比较。
3.与其它重点的联系:
通分是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤,它是以分数的基本性质和求几个数的最小公倍数为基础的。
4.突出重点的策略:
比较分母不同的分数,有3种思路:
(1)第一种是数形结合,根据分数的意义通过画图来比较大小。
(2)第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数来比较大小,在此基础上,引出通分概念,即把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数。
(3)第三种是把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小。
教学难点剖析:
课题五:
找最大公因数
1、教学难点:
找两个数的公因数的过程。
2、原因分析:
如果两个数比较大,学生要把所有的因数找出来可能比较困难。
3、解决策略:
(1)可增加短除法。
(2)看两个数是否是倍数关系。
课题六:
约分
1、教学难点:
掌握约分的方法,能正确、熟练地进行约分。
2、原因分析:
约分的方法比较容易掌握,但是要能够熟练地进行约分,并不是很容易的,关键是要很快能看出分子分母不能再约分了。
3、解决策略:
复习能被2、5、3整除的数的特征,以便学生在约分时能比较迅速地判断出分子和分母是否有公因数2、5或3。
如果一下子能看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便。
如果分子和分母是倍数关系,就用小的数作为最大公因数直接去除,还要进行长时间的训练才可以。
课题七:
找最小公倍数
1、教学难点:
会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2、原因分析:
用列举法找出一个数的倍数并不难,难的是要列举到哪个数才是两个数的公倍数。
3、解决策略:
(1)可增加短除法或翻倍法。
(2)多加练习。
课题八:
分数的大小
1、教学难点:
理解通分的含义,探索并掌握通分的方法。
2、原因分析:
学生有可能在通分的时候没有找到它们的最小公倍数作为公分母,虽然比较两个分数不一定要找它们的最小公倍数,但为以后的计算要打好基础。
3、解决策略:
(1)先看两个分母是否是倍数关系,如果是倍数关系,那么大的分母就是公分母。
(2)再看两个数是否是互质数,如果是互质数,那么它们的公分母就是两个分母的乘积。
(3)如果不属于前两种情况,就要找两个分母的最小公倍数作为公分母,计算会比较简单一些;如果用其他较大的公倍数作公分母,计算比较复杂。
还要大量的练习。
错例分析:
(1)找出18和42的公因数及最大公因数
18=2
9=3
6
42=2
21=3
14=6
7
分析:
学生在找每一个数的因数时,就发生了错误,没有找全。
解决策略:
在找一个数的因数时一定要按一定的顺序来寻找。
可用“1”依次来试,直到两个因数位置调换为止,这样就不会丢掉某个因数了。
(2)把下面的分数化成最简分数
=
分析:
依据分数的基本性质,分数的分子除以8,要使分数的大小不变,分母也应除以8。
解决策略:
一定要掌握好分数的基本性质。
(3)3和6的最小公倍数是(12)。
分析:
3的倍数有3,6,9
,…6的倍数有6,12,18,…6是3的倍数,所以6的所有倍数都是3的倍数。
解决策略:
当大数是小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是其中的大数。
还要多加练习。
(3)把下面一组分数进行通分:
和
=
=
,
=
=
分析:
在
和
进行通分时,分母6和5是互质数,它们的最小公倍数是5和6的乘积。
可用这个乘积来做公分母,两个分数的分子也要乘相对应的与分母相乘的数。
解决策略:
通分时,根据分数的基本性质,分子和分母要乘同一个数,分数的大小不变。
还要加强练习。
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