小学四年级奥数教程第八讲.ppt
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小学四年级奥数教程第八讲.ppt
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小学四年级奥数教程,第八讲选择最佳方案,小超从家到学校有3条路可走,第一条路步行需10分钟,第二条路步行需8分钟,第三条路步行需12分钟。
小超会选择哪条路呢?
你肯定会说,当然选择第二条路了。
这是一道简单的选择最佳方案的例子。
在日常学习、生活、生产和工作中,人们经常遇到这类事情,它需要人们积极动脑思考,合理安排,选择最佳方案。
既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项任务,还要考虑到尽可能精打细算,节省人力、物力和时间,从而获得最佳效果。
这在数学中是一门专门的学问,叫做统筹规划。
学习它,有助于同学们养成遇事爱动脑筋,做事合理安排的良好习惯。
例1:
小华的妈妈用一只平底锅煎饼,每一次只能放两只饼,煎一只需要2分钟(规定正反面各需1分钟),问煎3只饼至少需要几分钟?
分析:
可以先将两只饼同时放入锅一起煎,一分钟后两只饼都熟了一面,这时将一只取出,另一只翻个面,再放入第三只,又煎一分钟,两面都煎好的那只取出,把第三只翻一个面,再将第一只放入锅内煎,再煎一分钟就全部熟了,煎3只饼共用了3分钟。
例2:
小玲清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟,做保健操需用6分钟,洗杯子、拿奶粉需用2分钟,烧开水需15分钟,请你安排一下做这几种事情的顺序,使小玲尽快地喝到牛奶总共只要几分钟?
分析:
如果按照题目的叙述顺序去做每件事,小玲总共需要的时间是8+6+2+15=31(分钟)。
可实际上,在烧开水的15分钟里,小玲不可能不做任何事情,因此,可以充分利用这段时间,同时干其他的事情。
因此,需要的最少时间是8+6+2=16(分钟),例3:
小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打开水,热水龙头只有1个,怎样安排他们打开水的次序,可使他们打热水瓶所花的总时间(包括等待的时间)最少?
(假如打满一瓶水需1分钟)解:
应让拿热水瓶少的小丽排在最先,接着小刚打水,最后小强打水,所花的总时间最少。
1+(1+2)+(1+2+3)=10(分),例4:
在24个机器零件中有一个零件是次品,次品比正品轻一些,现在只有一个天平,问至少移几次,就一定能把次品找到?
分析:
可以平均分成3组去称,这样可以缩小范围。
而且,把相同数量的零件放到天平上后只有两种情况:
天平仍平衡,这说明在这两组零件中没有次品,只需检查余下的几个;天平一边重一边轻,则轻的这一边上的几个零件中定有次品,而另外两组中没有次品。
例5:
在一条公路上,每隔100千米有一个粮仓,共有5个粮仓。
一号粮仓有10吨粮食,二号粮仓有20吨粮食和,五号粮仓有40吨粮食,其余两个粮仓是空的,现在要把所有粮食集中到一个粮仓里,如果每吨粮食运输1千米需要2元运费,那么运到哪个粮仓所花运费最少?
分析:
这个问题实质上就是一个粮仓地址选择问题,所花运费最少取决于运粮所行路程及所运粮食的重量。
路程与重量的乘积越小,所花运费就越少,反之,路程与重量的乘积越大,所花运费就越多。
经过筛选,粮仓地址应选在五号最少运费。
这是“按小往大靠原理”。
2(10400+2030)=20000(元),例6:
北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台,除本地应用外,北京可支援外地10台,上海可支援外地4台,现在决定给重庆6台,给武汉8台,若每台计算机的运费如下表(单位:
元),应该如何调运,才能使总的运费最省?
分析:
我们先画一个方位图来帮助大家理解。
如果用“按小往大靠”原理,可以有两种思路作选择。
一种是北京的10台给武汉8台,给重庆2台,上海的4台全给重庆。
此时总运费为:
408+802+604=720(元)另一种是上海的4台全给武汉,北京的10台给武汉4台,给重庆6台,此时总运费为:
304+404+806=760(元)显然,第一种思路运费最省。
北京,上海,上海,80元,60元,40元,30元,武汉,例7:
有49名运动员,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同。
请你挑选出若干名运动员,排成一个圆圈,使任何相邻的两个运动员的号码数的乘积小于100,你最多能挑选出多少个运动员。
分析:
这道题我们首先应该从任何相邻的两个运动员的号码数的乘积小于100入手进行分析,两个一位数相乘的积一定小于100,两个两位数相乘的积一定大于100,由此不能让两个两位数相邻。
一个两位数与一个一位数相乘的积有可能小于100。
如果选两个一位数相邻,那只能有9人。
如果选一个两位数,一个一位数相邻,肯定比9人多。
所以我们就选两个一位数之间用两位数隔开的方法。
解:
如果把9个一位数1,2,3,4,5,6,7,8,9,排成圆圈,它们之间有9个间隔,也就是一位数之间的间隔,最多可放9个两位数,这样能挑选的运动员就有18个。
另外,还要考虑一个问题,一位数之间有9个间隔,是否一定可以找到9个符合条件的两位数呢?
经试验是可以的,所以最多可以选出18名运动员。
如图:
49,2,33,1,10,3,11,9,12,8,7,16,14,6,4,24,19,5,练习:
1.小宇的文具袋里有许多8厘米长的纸条,现在要剪出每条3厘米长的40条,每条2厘米长的40条,试设计最省料的下料方案,问要几条原材料?
2.有一个天平,只有5克砝码和30克砝码各一个,现在要把300克的盐水分成3等份,问最少需要天平称几次?
3.15个同学要去河对岸,只有一只渡船,船上只能乘3个同学。
问最少用几趟可以全部渡完?
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- 小学 四年级 教程 第八