高中数学 正态分布教案 苏教版选修23.docx
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高中数学正态分布教案苏教版选修23
《正态分布》教学设计
[教材]人教版高中数学第三册选修Ⅱ
[课题]正态分布
[教材分析]
1.教学内容的地位,作用与意义
正态分布是高中数学新增内容之一,是统计中的重要内容。
一方面,它是在学生学习了总体分布后给出的一种自然界最常见的一种分布,它是学生进一步应用正态分布解决实际问题的理论依据,因此它起着承上启下的桥梁作用;另一方面,正态分布具有许多良好的性质,许多分布都可以用正态分布来近似描述。
因此在理论研究中,正态分布占有很重要的地位。
2.教学重难点:
本节课是概念课教学,应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点并给出定义、归纳方法的探索认识过程,特确定:
重点:
正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。
难点:
正态分布的意义和性质。
[目标分析]
1.知识目标:
理解并掌握(标准)正态分布和正态曲线的概念、意义及性质,并能简单应用。
2.能力目标:
能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律,引导学生通过观察并探究规律,提高分析问题,解决问题的能力;培养学生数形结合,函数与方程等数学思想方法。
3.情感目标:
通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的进取意识和科学精神。
[教法分析]
1.教学手段:
运用多媒体辅助教学,增强教学的直观性,激发学生的学习兴趣。
2.教学方法:
按照建构主义观点,教学不只是知识的传递,更应该是知识的处理和转换。
因此,本节课主要采用“引导发现”与“讨论探究”等方法组织教学,凸现学生的主体地位,让教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者,让学生通过函数观点主动建构出正态分布、正态曲线和标准正态分布、标准正态曲线。
3.学法指导:
指导学生在学习中体会和运用由特殊到一般的辩证规律,教给学生类比、观察、分析、归纳等学习方法,使学生自己的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。
[过程分析]
一.数学建模,创设情境:
收集数据,作出2007年湖北省高考成绩的频率分布直方图。
设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线(总体密度曲线),总体密度曲线反映了总体分布。
[设计意图]:
通过一个贴近生活的实例,使学生领悟到“数学来源于实践,又
要回归到实践中去”,从而培养学生的学习兴趣,激发学习热情。
在上例的基础
上,进一步指出,在社会实践中,质检厂对产品进行质量检查时是如何对产品质
量作出估计的?
告诉同学们这样一些实际问题的解决,在我们学习正态分布以后
都会明确,从而引入课题,明确本节内容的目标并使学生体会到生活的事实是科
学研究中触发思维的源泉。
二.观察抽象,形成概念:
1.观察:
图象表示的函数的值域是由正实数组成且函数图象具有左右对称性。
2.联想:
图象表示的函数可以由二次函数和指数函数进行复合以后再拟合。
3.形成定义
[设计意图]:
用学过的知识来探究新问题,引导学生参与概念形成的全过程,
驱动学生思维的自觉性和主动性,让学生亲身感受知识的发生过程,既反映了数
学的发展规律,又符合学生的思维特征和认知规律。
三.实例演练,巩固概念:
[例一]:
下面给出三个正态总体的函数表示式,请找出其均值μ和标准差σ.
(1)
(2)
(3)
(答案:
μ=0,σ=1;μ=1,σ=2;μ=-1,σ=0.5)
[设计意图]:
完成了概念部分的教学,心理学认为,概念一旦形成,必须及时加以巩固。
通过对例题的解答,进一步加深对定义的认识,而且学生容易观察到本例中第一小题给出的函数表示式在形式上和图象上比较起来更特殊,于是很自然地引出标准正态曲线和标准正态分布的定义。
四.观察图象,探究性质:
把学生分成若干小组,由具体到一般,鼓励学生大胆猜测并分组讨论探究正态曲线的性质,由各组组长负责记录探究结果并展示结果。
探究过程中,指导学生明确图象性质主要包括“位置”与“形状”两大内容,接下来结合几何画板课件的演示帮助学生整理并提炼出曲线性质,最后指导学生结合函数的思想进行严谨的数学证明。
[探究过程]:
教师:
设问启发→个别指导→组织讨论
学生:
类比猜想→自主探究→展示交流
[设计意图]:
在曲线性质的推导过程中,不仅锻炼了学生观察、猜测、归纳的能力,而且通过分组讨论,展示交流培养了学生的协作意识和探索精神。
同时,每次猜想之后必须的数学证明更使学生强化了猜想不可取代证明的严谨思维意识,最终形成了“用数学思维学数学”的行为习惯。
五.实际应用,计算探究:
标准正态总体在正态总体的研究中占有重要的地位,在标准正态分布的一些简单计算问题的处理:
启发学生在理解相应于
的值
的意义的基础上,让学生观察图象,教师给予必要的启发,引导学生得出公式:
(1)
时,
的值,可用
求出
(2)标准正态总体在任一区间
内取值的概率:
[设计意图]:
让学生参与公式的推导过程,加深对公式的理解,应用起来更加得心
应手。
六.讲练结合,计算巩固:
[例二]:
由标准正态分布表计算标准正态总体在区间(-2,1)内取值的概率
[设计意图]:
通过学生自主完成,体会公式的应用,进一步巩固本节重点。
七.归纳小结,布置作业:
小结:
1.正态分布和正态曲线的概念和意义。
2.标准正态分布和正态曲线的概念和意义。
3.正态曲线的性质。
4.标准正态分布的简单计算。
作业:
P35练习2、习题1.51
[设计意图]:
要使教师更好地了解学生的学习情况,由学生来归纳本节课的方法
知识内容,必要时教师给予补充,有助于学生从整体上把握事物的内部联系,自
觉地,深入地巩固所学知识。
最后通过练习,及时反馈,巩固所学知识。
[评价分析]:
本节课的教学设计力求体现教师主导,学生主体的原则,体现”数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想,突出以下几点:
1.注重目标控制,面向全体学生,启发式教学。
2.学生通过自主探究参与知识的形成过程,让学生真正地学会学习,也就是让学生主动建构式的学习,真正掌握学习方法。
以上是我对这个课题的教学设计,不足之处敬请各位专家,评委,老师们进行指正,谢谢!
[附:
板书设计]
正态分布
一、正态分布与正态曲线
定义
说明
二、标准正态分布与标准正态曲线定义
说明
三、性质说明
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、简单计算
例1
例2
[教学反思]
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
我们要尽最大可能实现信息技术与课程内容的有机整合,以利于学生认识数学的本质。
本节课我们用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容,增大了课堂容量,使学生对重点内容的掌握更深入。
附:
教学过程结构流程图
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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