火车过桥和火车与人的相遇追及问题.docx
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火车过桥和火车与人的相遇追及问题
火车过桥和火车与人的相遇追及
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
(一)、行程问题基本公式:
路程速度时间
总路程平均速度总时间;
(二)、相遇、追及问题:
速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程;
(三)、火车过桥问题
1、火车过桥(隧道):
一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,
解法:
火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度X通过的时间;
2、火车+树(电线杆):
一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,
解法:
火车车长(总路程)=火车速度X通过时间;
2、火车+人:
一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,
(1)、火车+迎面行走的人:
相当于相遇问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)X迎面错过的时间;
(2)火车+同向行走的人:
相当于追及问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度一人的速度)X追及的时间;
(3)火车+坐在火车上的人:
火车与人的相遇和追及问题
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)X迎面错过的时间(追及的时间);
4、火车+火车:
一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,
(1)错车问题:
相当于相遇问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)X错车时间;
(2)超车问题:
相当于追及问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度一慢车速度)X错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题
瓦精讲
【例1
】一列火车长200米,以60米每秒的速度前进,它通过一座220米长的大桥用时多少?
【考点】
行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】
分析:
(1)如右图所示,学生们可以发现火车走过的路程为:
200+220=420(米),所以用时420
-60=7(秒).
【答案】
7秒
【巩固】
一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车通过一条隧道需要90秒钟,求这条隧道长多少米?
火车<隧道长?
打火车
k火车行驶路程
【考点】
行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】
已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟•根据速度时间路程的关系,
可以求出列车行驶的全路程•全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和,即可求出隧道的长
度.列车90秒钟行驶:
16901440(米),隧道长:
14403601080(米).
【答案】
1080米
【例2
】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长630米,以同样的速度通过一
座大桥,用了1.5分钟.这座大桥长多少米?
【考点】
行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】
因为小红站在铁路旁边没动,因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长,所以,这列火车
的速度为:
630-21=30(米/秒),大桥的长度为:
30X(1.5X60)—630=2070(米).
【答案】
2070米
【巩固】
小胖用两个秒表测一列火车的车速。
他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速
度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算岀火车的车身长是米。
【考点】
行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】填空
【解析】
火车40秒走过的路程是660米车身长,火车10秒走过一个车身长,则火车30秒走660米,所以火车车长为6603220(米)。
【答案】
220米
【例3】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。
以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。
这列火车的速度是多少?
车身长多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】火车用35秒走了——540米+车长;53秒走了——846米+车长,根据差不变的原则火车速度是
(846540)(5335)17(米/秒),车身长是:
173554055(米)
【答案】55米
【巩固】一列火车通过396米的大桥需要26秒,通过252米的隧道需要18秒,这列火车车身长是多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】火车的速度为:
396252261818(米/秒),火车的车长为:
181825272(米)
【答案】72米
【例4】一列火车的长度是800米,行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞
用2分钟;通过第二个隧洞用3分钟;通过这两座隧洞共用6分钟,求两座隧洞之间相距多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】注意单位换算•火车速度60X1000-60=1000(米/分钟).第一个隧洞长1000X2—800=1200
(米),第二个隧洞长1000X3—800=2200(米),两个隧洞相距1000X6—1200—2200—800=
1800(米)•
【答案】相距1800米
【巩固】一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用80秒钟,桥长150
米,火车通过隧道用时30秒,问桥和隧道之间有多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】隧道长为:
3015240210(米),火车连续通过隧道和桥所走路程为:
80151200(米),1200
米包含了隧道,大桥、火车以及隧道和桥之间的距离,所以隧道和桥之间的距离为:
1200210150240600(米)
【答案】600米
【例5】一列火车通过长
320米的隧道,用了52秒,当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提
1
高丄,结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度
4
11
【解析】速度提高一用时96秒,如果以原速行驶,贝U用时96X(1+)=120秒,(864—320)十(120-52)
44
=8米/秒,车身长:
52X8—320=96米.
【答案】96米
【巩固】一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒,它通过一条长2180米长的隧道时,速度提高了一倍,结果只用了50秒,这列火车长米.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】填空
【解析】如果通过隧道时速度没有提高,那么将需要502100秒,所以火车原来的速度为
21804301003025(米/秒).火车的长度为2530430320(米).
【答案】320米
【例6】一列火车长152米,它的速度是每小时
63.36公里,一个人与火车相向而行,全列火车从他身边
开过用8秒钟,这个人的步行速度是每秒
米.
【考点】
行程问题之火车问题
【难度】☆☆
【题型】填空
【解析】
根据题意可知火车与人的速度和为
152
819米/秒,而火车速度为
63.361000360017.6米/
秒,所以这个人的步行速度是19
17.6
1.4米/秒.
【答案】
1.4米
【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,
问:
火车经过柯南身旁的时间是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车•根据相遇问题的数量关系式,(A的车身
长B的车身长)(A的车速B的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间,所以火车经过柯南身旁的时间是:
147(183)7(秒).
【答案】7秒
【例7】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头
经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒•已知货车车厢
长15.8米,车厢间距1.2米,货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少?
【题型】解答
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆
【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路
程为货车的车长•货车总长为:
(15.8X30+1.2X30+10)-1000=0.52(千米),火车行
进的距离为:
60X18/3600=0.3(千米),货车行进的距离为:
0.52—0.3=0.22(千米),货车
的速度为:
0.22-18/3600=44(千米/时).
【答案】货车的速度为44千米/时
【巩固】两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙
车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒。
问:
乙车全长多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】390米。
提示:
乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。
【答案】390米
【例8】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站,
面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人。
汽车到达乙站休息
上这个行人?
【解析】10点20分50秒。
提示:
先求出行人的速度为2米/秒。
【答案】2米/秒
发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长
【解析】首先应统一单位:
甲车的速度是每秒钟
乙车的速度是每秒钟
36000-3600=10(米),
54000-3600=15(米).
乍头1咪/秒J普是
广J彳
尹1咪/秒
(10+15)X14=350(米),
此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。
更具体的说是和乙车的车尾相遇。
路程和就是乙车的车长。
这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。
所以乙车的车长为350米.
【答案】350米
【例9】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长460米的火车从他背后开来,他在行
进中测出火车从他身边通过的时间是20秒,而在这段时间内,他行走了40米•求这列火车的
速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】火车走的路程为:
46040500(米),火车速度为:
5002025(米/秒).
【答案】火车速度为25米/秒
【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他背后开来,
他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒,而在这段时间内,他行走了75米•求这列火
车的速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】(法1)火车的速度与小明的速度之差为:
8253027.5(米/秒);小明的速度为:
75302.5(米
/秒);所以,火车速度为:
27.52.530(米/秒).
(法2)火车走的路程为:
82575900(米),火车速度为:
9003030(米/秒).
【答案】火车速度为30米/秒
【例10】铁路旁边有一条小路,一列长为
110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南
行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农
500+50)X6=3300(米),两人相遇还需
3300-(60+50)=30(分),
即8点30分两人相遇。
【答案】8点30分
【巩固】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过
甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)
火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
(1)11倍;
(2)11分15秒。
(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的
长度可列方程18ab15ab,求出a11,即火车的速度是行人速度的11倍;从车尾经过
b
甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350X11=1485(秒),因为甲已经走了
135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485—135)+2=675(秒)。
【答案】675秒
课堂检测
【随练1]以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥
用了35秒,这列火车长多少米?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆【题型]解答
【解析]火车行驶一个车身长的路程用时9秒,行驶468米长的路程用时35-9=26(秒),所以火车长468
+26X9=162(米).
【答案]162米
【随练2]练习2一列火车驶过长900米的铁路桥,从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟,紧接着列车
又穿过一条长1800米的隧道,从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟,求火车的速度
及车身的长度?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆☆【题型]解答
【解析]车长+900米=85X车速,车长+1800米=160X车速,列车多行使1800-900=900米,需要160-85=75秒,说明列车速度为12米/秒,车身长12X85-900=120米.
【答案]120米
【随练3]练习3方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边通过用了12秒钟,求列车的速度?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆【题型]解答
【解析]方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,单位换算后方方速度是:
60米/分钟=1米/秒,可以
把火车就看成两点,头和尾,头遇到人的时候实际上尾和人相距252米,用时12秒,所以速度
和为:
2521221(米/秒),列车速度为:
21120(米/秒)。
【答案】列车速度为20米/秒
【随练4】练习3一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车
上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】8秒。
提示:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等
于两车经过对方的时间比,故所求时间为11竺8(秒)
385
【答案】8秒
【随练5】练习4某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
【解析】车速的单位换算为:
28.8千米/小时=8米/秒,本题是火车与人的追及问题:
追及路程为105米,
追及时间是15秒,速度差为:
105157(米/秒),所以行人速度为:
871(米/秒),1
米/秒=3.6千米/小时。
【答案】3.6千米/小时
家庭作业
【作业1]长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道.那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆【题型]解答
【解析]火车穿越隧道经过的路程为300150450(米),已知火车的速度,那么火车穿越隧道所需时间为4501825(秒).
【答案]25秒
【作业2]一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁一信号杆需要15秒,求火车
【难度]☆☆
解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥,车头所走的距离是1200米加上车身之长,火车开过信号杆,可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车,所以火车所走的距离是
火车车身的长,也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒,所以火车头从上桥到离桥只用了:
751560(秒),于是可以求出火车的速度是12006020(米/秒),车身长为2015300(米).
答案】300米
作业3】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
解析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢?
原因是第一个隧道比第二个隧道长360216144(米),这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速为:
144818(米).则火车24秒行进的路程为:
1824432(米),这个路程包括隧道长和火车长,所以火车长为:
43236072(米).
答案】72米
作业4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列
火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米,求火车的速度.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答
解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差,为:
3362116(米/秒),
火车速度为:
16218(米/秒).
答案】18米/秒
作业5】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
解析】这个过程是火车错车,对于坐在快车上的人来讲,相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇,相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲,相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇,相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程,不同点在于路程和一个是慢车长,一个是快车长,相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。
所以可先求出两车的速度和3851135(米/秒),然后再求另一过程的相遇时间280358(秒).
答案】相遇时间8秒
【作业6】铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从
车头到车尾经过他身旁共用15秒,已知火车速度为72千米/小时,全长435米,求拖拉机的速
度?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】首先进行车速的单位换算为:
72千米/小时=20米/秒,本题实际说的是人与车的相遇问题,相
遇路程为435米,相遇时间为15秒,速度和为拖拉机速度(拖拉机司机的速度)与火车速度和,所以:
43515209(米/秒)
【答案】9米/秒
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