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信号系统
《信号与系统实验》课程报告
学院:
信息工程学院
专业班级:
信工121
******
学号:
***********
一、任务与目的
1.熟悉信号的采样与恢复的过程。
2.学习和掌握采样定理。
3.了解采样频率对信号恢复的影响。
二、采样原理
1.采样定理:
设连续信号
属带限信号,最高截止频率为
,如果采样角频率
,那么让采样性信号
通过一个增益为T、截止频率为
的理想低通滤波器,可以唯一地恢复出原连续信号
。
否则,
会造成采样信号中的频谱混叠现象,不可能无失真地恢复原连续信号。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号,对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率
为周期进行周期性的延拓形成的。
对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电路,电路的输出端得到采样信号x^a(t)。
用图表示如下:
图2.1信号的采样
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱
抽样信号的频谱
取三角波的有效带宽为
,三角波的频谱如图2-2所示,抽样信号的频谱如图2-3所示。
图2-2三角波的频谱
图2-3抽样信号的频谱
2.信号的恢复:
可用传输函数
的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号
恢复出来,只是一种理想恢复。
如果ωs>2ωm,就不发生频混现象,因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以限制,即采样频率ωs(2π/Ts)或fs(1/Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍,即ωs>2ωm,或fs>2fm。
为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息,采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。
因为
理想低通滤波器的输入输出
和
,
=
*
=
三、设计内容与步骤
1.用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱
%.................时域连续信号和频谱.....................
x1=0:
pi/10:
(8*pi);
w=linspace(0,8*pi,length(x1));
figure
subplot(211)
plot(x1,sin(x1));%原时域连续信号
y=sin(t)
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('原时域连续信号y=sin(t)');
grid
sin1=sin(x1);
n=0:
(length(x1)-1);
subplot(212)
plot(w,fft1(w,sin1,n));%其对应频域信号
Y=FFT(sin(t))
xlabel('w');ylabel('x(w)');
title('其对应频域信号Y=FT(sin(t))');
grid
其中要用到子函数fft1,程序代码如下:
functionresult=fft1(w,hanshu,n)
a=cell(1,length(w));for
i=1:
length(w)hanshu.*((exp(-j*(i-1)*pi/100)).^n);a{i}=sum(m);end
fori=1:
length(w)result(i)=a{i};end
子函数通过控制参数n的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。
产生图形如下:
2.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱
%................采样后的信号和频谱.............................
n1=input('请输入采样点数n:
');
n=0:
n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb
(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
xlabel('n');ylabel('x(n)');
title('采样后的时域信号y=x(n)’);
w=0:
(pi/100):
4*pi;
subplot(212)
plot(w,fft1(w,sinf,n));
xlabel('w');ylabel('x(w)');
title('采样后的频域信号y=FT(sin(n))');
grid
当输入n=10时,所得结果如下:
当输入n=50时,所得结果如下:
由抽样定理可知,抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的,周期性在上面两个图中都有很好的体现。
但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出,10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。
这是因为N取值过小导致采样角频率
,因此经周期延拓出现了频谱混叠。
而N取50时,其采样角频率
,从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓,并不产生混叠,从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期(即不失真的原连续信号)打下了基础。
3.通过低通滤波恢复原连续信号
%.....................经低通滤波恢复原信号.........................
[B,A]=butter(8,350/500);%设置低通滤波器参数
[H,w]=freqz(B,A,512,2000);
figure;%绘制低通频谱图
plot(w*2000/(2*pi),abs(H));
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('低通滤波器');
grid;
低通滤波器的频谱图如下:
figure
y=filter(B,A,sinf);
subplot(2,1,1);plot(y);%恢复后的连续信号y=sin(t)
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('恢复后的连续信号y=sin(t)');
grid;
Y=fft(y,512);w=(0:
255)/256*500;
subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:
256)]));%绘制频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('频谱图');
grid;
n=10时恢复后的信号和频谱如图:
n=50时恢复后的信号和频谱如图:
经上面的两个图可以看出,采样50点的恢复波形明显比10点的好。
但是由于滤波器设计的还有待于改进,所以波形并不是显示的很圆滑,但是已经可以基本达到实验目的,将原输入连续信号恢复。
四、总结
经过此次试验,感觉自己确实收获了很多,无论是对知识的理解和应用,还是实验过程中自我的遇到问题解决问题的信心、恒心以及同学间的相互鼓励、支持和帮助。
本实验用到的理论知识并不是很多,也很容易理解,理论知识是基础,学以致用才是关键。
实验中,MATLAB的使用很重要,一些关于矩阵的基础知识自己应该非常清楚,另外还要学会如何调用、查询MATLAB函数库中的函数,只有自己切实的懂,才会明白如何恰如其分的使用。
另外,要学会用自己掌握的理论知识对结果进行分析,以实现对程序代码进行不断改进,得出正确的结果。
经过此次实验,我认识到,知识只有会用才是真正意义上的学会,只有在不断的遭遇问题与解决问题间自己才能不断的进步,这进一步说明,自己并不能单纯的学习理论知识,应该加强实践,只有这样自己的专业能力才会有质的提高。
此次实验中,同学间的相互帮助也让自己受益颇多,同时也认识到,应该怎么与别人更好协作。
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- 信号系统