高等数学导数的概念教学ppt.ppt
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第二章导数与微分,第一节导数的概念,第二节导数的计算,第三节函数的微分,第一节导数的概念,本节主要内容:
3,一.导数的定义,例1.瞬时速度问题,取极限得瞬时速度,4,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线,极限位置即,例2.切线问题,5,定义2.1.1,6,如果存在,则称y=f(x)在x0处可导.,如果不存在,则称y=f(x)在x0处不可导.,如果,则称y=f(x)在x0处导数为无穷大.,7,其它形式,即,例3,解:
8,注意:
9,2.右导数:
定义2.1.2单侧导数,1.左导数:
定理2.1.1,10,由定义求导数步骤:
例4,解:
11,例5,解:
12,例6,解:
更一般地,例如,13,例7,解:
已知,求,14,切线方程为,法线方程为,二.导数的几何意义,15,解:
由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,.,),2,2,1,(,1,x,例9,方程和法线方程,并写出在该点处的切线,斜率,处的切线的,在点,求等边双曲线,y,=,16,定理2.1.2凡可导函数都是连续函数.,证,三.函数的可导性与连续性的关系,即,有,注意:
该定理的逆定理不成立.,17,例10,解:
18,内容小结,一.导数的定义,二.导数的几何意义,三.函数的可导性与连续性的关系,增量比的极限,切线的斜率,可导一定连续,但连续不一定可导,
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