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最新中考数学压轴题精选
最新2020中考数学压轴题精选
A、D之间的一点,过点P作PE丄x轴于点E,PG丄y轴,交抛物线于点G、过点G作GF丄x轴于点F、当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;BACODEFGPyx图]图2ABCDyxMNO(3)如图2,连接A
D、BD,点M在线段AB上(不与
A、B重合),作ZDMN=ZDBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?
若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由、2、(甘肃)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C・
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点
A、
B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.3、(广安)如图,抛物线y二-x2+bx+c与x轴交于
A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线1:
y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y二-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y二-x2+bx+c上一动点(不与
A、D重合).
(1)求抛物线和直线1的解析式;
(2)当点P在直线1上方的抛物线上时,过P点作PE//x轴交直线1于点E,作PF//y轴交直线1于点F,求PE+PF的最大值;(3)设M为直线1上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.4、(武威)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC•点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m・
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PM丄x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q・试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN丄BC,垂足为点N.请用含ni的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
5、(无锡)已知二次函数(a>0)的图像与x轴交于
A、B两点,(A在B左侧,且0A<0B),与y轴交于点C・D为顶点,直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F,AC:
CE=2:
1.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二
次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:
CA=1:
2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.①若ABCE的面积为8,求二次函数的解析式;②若ABCD为锐角三角形,请直接写出0A的取值范围.6、(荷泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴
交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0)P为抛物线上的一个动点,过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P
在第二象限内,且PE=0D,求APBE的面积.(3)在
(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使ABDM是以BD为腰的等腰三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.7、(凉山州)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)・
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及APAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在
(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得SAPAM=SAPAC?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.8、(河南)如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y二2经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①当是直角三角形时,求点P的坐标;②作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线1,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线1:
y二kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)yAM0BxPCyA0BxC9.(衡阳)如图,二次函数的图象与x轴交于点A
(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,以AB为边在X轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E、
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当P点在线段0B(点P不与0、B点重合)上运动至何处时,线段0E的长有最大值?
并求出这个最大值、(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、M
B、请问:
AMNB的面积是否存在最大值?
若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由、
10、(青岛)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB〃CD,ZACB
=90,AB=10cm,BC=8cm,0D垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为lcm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为lcm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE丄AB,交BC于点E,过点Q作QF〃AC,分别交AD,0D于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时,点E在ZBAC的平分线上? (2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接0E,0Q,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使0E丄0Q? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 11、(怀化)如图,在直角坐标系中有RtAAOB,0为坐标原点,OB=1,tanZAB0=3,将此三角形绕原点0顺时针旋转90,得到RtACOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点. (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标; (2)过定点Q的直线1: y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.①若SAPMN=2,求k的值;②证明: 无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;③当直线1绕着定点Q旋转时,APblN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式. 12、(连云港)问题情境: 如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点 B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交A B、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、M B、EC之间的数量关系,并说明理由•问题探究: 在“问题情境”的基础上. (1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求ZAEF的度数; (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将AAPN沿着AN翻折,点P落在点P处,若正方形八BCD的边长为4,AD的中点为S,求PS的最小值•问题拓展: 如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边A B、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边BC恰好经过点A,CN交AD于点F.分别过点 A、F作AG丄MN,FH丄MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FII的长. 13、(泰州)已知一次函数yl=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0)・ (1)如图1,若n=-2,且函数y 1、y2的图象都经过点A(3,4)・①求m,k的值;②直接写出当yl>y2时x的范围; (2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线1与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.①若k=2,直线1与函数yl的图象相交点D.当点 B、 C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值;②过点B作x轴的平行线与函数yl的图象相交与点E.当m-n的值取不大于1的任意实数时,点 B、C间的距离与点 B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d. 14、(无锡) 如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作关于直线PA的对称△PAB',设点P的运动时间为t(s)・ (1)若AB=・①如图2,当点落在AC上时,显然APAB'是直角三角形,求此时t的值;②是否存在异于图2的时刻,使得APCB'是直角三角形? 若存在,请直接写出所有符合题意的t的值? 若不存在,请说明理由. (2)当P点不与C点重合时,若直线PB'与直线CD相交于点M,且当tV3时存在某一时刻有结论ZPAM=45成立,试探究: 对于t>3的任意时刻,结论ZPAM=45是否总是成立? 请说明理由. 15、(宿迁)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于 A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3)・ (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足ZPAB=2ZAC0.求点P的坐标;(3)如图②,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交拋物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值? 如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. 16、(德州) 如图,抛物线y=nix2-nix-4与x轴交于A(xl,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2-xl=・ (1)求抛物线的解析式; (2)若P(xl,yl),Q(x2,y2)是抛物线上的两点,当aWxlWa+2,x22时,均有ylWy2,求a的取值范围; (3)抛物线上一点D(1,-5),直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当ZBDC=ZMCE时,求点M的坐标. 17、(荷泽) 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,拋物线的对称轴是直线乂=-1・ (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P在第二象限内,且PE=OD,求APBE的面积.(3)在 (2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使是以BD为腰的等腰三角形? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 18、(聊城) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线1,沿x轴正方向从0运动到B(不含0点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E. (1)求拋物线的表达式; (2)连接AC,AP,当直线1运动时,求使得APEA和△A0C相似的点P的坐标;(3)作PF丄BC,垂足为F,当直线1运动时,求RtAPFD面积的最大值. 19、(自贡) 如图,已知直线与抛物线: 相交于和点两点、仃)、求抛物线的函数表达式; (2)、若点是位于直线上方抛物线上的一动点,以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时,求此时四边形的面积及点的坐标;⑶、在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离,若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由、 20、(安徽)如图,RtAABC中,ZACB=90,AC=BC,P为AABC内部一点,且ZAPB=ZBPC=135. (1)求证: APAB^APBC; (2)求证: PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为hl,h2,h3,求证hl2=h2・h3. 21、(长沙)如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于(),A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0) (-3 C. (1)求点A的坐标; (2)过点C作OP的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证: CE=DE;②如图2,连接AC,BE,B0,当a=,ZCAE=Z0BE时,求-的值. 22、(株洲)已知二次函数y=Qx2+bx+c(a>0) (1)若q= 1,b=-2,c=-1①求该二次函数图象的顶点坐标;②定义: 对于二次函数y=px2+qx+r(pHO),满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的"不动点”.求证: 二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”・ (2)设b=c3,如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A(xl,0),B(x2,0),其中xl<0,x2>0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且()C=OD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F,满足ZAFC=ZABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若=,求二次函数的表达式. 23、(苏州)如图①,抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于 A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6. (1)求a的值; (2)求△ABC外接圆圆心的坐标; (3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,AQPB的面积为2d,且ZPAQ=ZAQB,求点Q的坐标. 24、(威海) (1)方法选择如图①,四边形ABCD是的内接四边形,连接AC,BD,AB=BC=AC・求证: BD=AD+CD・小颖认为可用截长法证明: 在DB上截取DM=AD,连接AM…小军认为可用补短法证明: 延长CD至点N,使得DN=AD…请你选择一种方法证明. (2)类比探究 【探究1] 如图②,四边形ABCD是00的内接四边形,连接AC,BD,BC是。 0的直径,八B=AC•试用等式表示线段八D,BD,CD之间的数量关系,井证明你的结论. 【探究2】 如图③,四边形ABCD是00的内接四边形,连接AC,BD.若BC是00的直径,ZABC=30,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是・(3)拓展猜想如图④,四边形ABCD是的内接四边形,连接AC,BD.若BC是<30的直径,BC: AC: AB=a: b: c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 25、(淄博) 如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C・ (1)求这条抛物线对应的函数表达式; (2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(3)若在第一象限的拋物线下方有一动点D,满足DA=0A,过D作DG丄x轴于点G,设AADG的内心为I,试求CI的最小值・1、 26、(绵阳) 如图,在以点0为中心的正方形ABCD中,AD二4,连接AC,动点E从点0出发沿0-C以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C停止.在运动过程中,AADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将AEFG沿EF翻折,得到 AEFII. (1)求证: ADEF是等腰直角三角形; (2)当点II恰好落在线段BC上时,求EII的长;(3)设点E运动的时间为t秒,AEFG的面积为S,求S关于时间t的关系式. 27、(遂宁)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,0B交其对称轴1于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON. (1)求该二次函数的关系 式. (2)若点B在对称轴1右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: ①连接OP,当OP=MN时,请判断ANOB的形状,并求出此时点B的坐标.②求证: ZBNM=Z0NM・ 28、(东营) 已知抛物线y二ax2+bx4,0),与y轴交于点 C、 (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使ACMG的周长最小? 若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由、页)数学试题(第28题图1)(第28题图2) 29、(广东) 30、(宿迁) 如图,抛物线y二x2+bx+c交x轴于 A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3)、 (1)求抛物钱的函数表达式;⑵如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足ZPAB二2ZAC0。 求点P的坐标;(3)如图②、点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N。 请问DM+DN是否为定值? 如泉是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由、 31、(盐城) 如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于 A、B两点,点B在点A的右側,直线AB分别与x、y轴交于 C、D两点,其中k<0、 (1)求 A、B两点的横坐标; (2)若AOAB是以0A为腰的等腰三角形,求k的值;(3)二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得Z0DC=2ZBEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由、 32、(扬州)如图,已知等边AABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点(与点 A、B不重合),直线1是经过点P的一条直线,把AABC沿直线1折叠,点B的对应点是点B'、 (1)如图1,当PB二4时, 若点B'恰好在AC边上,则AB'的长度为; (2)如图2, 当PB二5时,若直线1〃AC,则BB'的长度为;(3)如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线1始终垂直于AC,△ACB'的面积是否变化? 若变化,说明理由;若不变化,求出面积;(4)当PB二6时,在直线1变化过程中,求△ACB'面积的最大值。 33、(滨州)如图①,抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D・ (1)求直线AD的函数解析式; (2)如图②,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;②当点P到直线AD的距离为时,求sinZPAD的值. 34、(济宁)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G・ (1)求线段CE的长; (2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且ZDMN=ZDAM,设AM=x,DN=y.①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形? 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 35、(成都)如图1,在AABC中,AB二AC二20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合)、以点D为顶点作ZADE=ZB,射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE于F,连接CF、 (1)求证: ZXABDsADCE; (2)当DE/7AB时 (如图2),求AE的长;(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DE=CF? 若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由。 36、(天津)在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ZAB0二30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,0D二2、(I)如图①,求点E的坐标; (II)将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为、设,矩形与AABO重叠部分的面积为、①如图②,当矩形与△ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的范围;②时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。
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