学年苏科版七年级数学下册第十周综合作业题.docx
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学年苏科版七年级数学下册第十周综合作业题
2021-2022学年苏科版七年级数学下册第十周综合作业题(附答案)
(内容:
平面图形都认识二、幂的运算、整式乘法与因式分解)
一.选择题(共3小题,满分24分)
1.已知2x=5,则2x+3的值是( )
A.8B.15C.40D.125
2.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A.x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3)B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.x2+y2=(x+y)2D.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
3.直线AB、BC、CD、EG如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )
A.AB∥CDB.∠EFB=∠3C.∠4=∠5D.∠3=∠5
4.计算2022﹣201×203的结果是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
5.计算(1﹣3x)(3x+1)的结果为( )
A.1﹣9x2B.9x2﹣1C.﹣1+6x﹣9x2D.1﹣6x+9x2
6.如图,直线AB∥CD,点E在AC上,若∠A=130°,∠D=20°,则∠AED=( )
A.70°B.75°C.80°D.85°
7.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF=4,则S△ABC等于( )
A.16B.24C.32D.30
8.已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=7,则代数式(2021﹣a)(a﹣2020)的值是( )
A.2B.1C.﹣3D.3
二.填空题(共7小题,满分28分)
9.直接写出计算结果:
(﹣3x2y3)4(﹣xy2)2= .
10.若an=3,bn=4,则(ab)2n= .
11.分解因式:
﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3= .
12.如图,△ABC中,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1,O2,若∠1=115°,∠2=135°,则∠A的度数为 .
13.若a3+2a2+2a+1=0,则a2021+a2022+a2023=
14.对于实数a,b,定义运算“※”如下:
a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣4)=10,则x的值为 .
15.探索:
微微和为锦在研究一个数学问题:
已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠A,∠C数量关系.
发现:
在图1中,微微和为锦都发现∠P与∠A,∠C的数量关系为 ;
应用:
在图2中,∠A=125°,∠C=135°,则∠P= .
在图3中,若∠A=35°,∠C=75°,则∠P= .
三.解答题(共8小题,满分68分)
16.
(1)已知9m×27m×81m=381,求m的值;
(2)已知2m×32×4m=220,求(﹣m3)2÷(﹣m)3的值.
17.已知:
2a=x,2b=y,3a=z.试用含x,y,z的代数式表示下列各式:
(1)54a;
(2)8a+b;(3)42a+3b.
18.分解因式:
(a﹣2b)2﹣(3a﹣2b)2.
19.计算:
(1)(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3).
(2)(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
20.如图,已知点E在直线DC上,射线EF平分∠AED,过E点作EB⊥EF,G为射线EC上一点,连接BG,且∠EBG+∠BEG=90°.
(1)求证:
∠DEF=∠EBG;
(2)若∠EBG=∠A,求证:
AB∥EF.
21.先阅读下列材料:
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.
拆项法:
将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:
x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1).
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1)分解因式:
x2﹣6x﹣7;
(2)分解因式:
a2+4ab﹣5b2.
22.如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O.
(1)若∠AMF=52°,∠CNE=38°,求∠MEN、∠MFN的度数;
(2)若2∠MFN﹣∠MEN=45°,求出∠AMF的度数;
(3)探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系.(直接写出结果)
23.如图1,从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.
(1)上述操作能验证的公式是 ;
(2)请应用这个公式完成下列各题:
①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b= ;
②计算:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
).
参考答案
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.解:
∵2x=5,
∴2x+3=2x×23=5×8=40.
故选:
C.
2.解:
A、把一个多项式转化成几个整式积,属于因式分解,故此选项符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积,不属于因式分解,故此选项不符合题意;
C、x2+2xy+y2=(x+y)2,因式分解错误,故此选项不符合题意;
D、是整式的乘法,不属于因式分解,故此选项不符合题意;
故选:
A.
3.解:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
故A正确,不符合题意;
∠EFB=∠3,
故B正确,不符合题意;
∵AB∥CD,
∴∠4=∠5,
故C正确,不符合题意;
无法得到∠3=∠5,
故D错误,符合题意.
故选:
D.
4.解:
2022﹣201×203
=2022﹣(202﹣1)×(202+1)
=2022﹣2022+1
=1.
故选:
A.
5.解:
原式=1﹣(3x)2
=1﹣9x2;
故选:
A.
6.解:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠A=130°,
∴∠C=180°﹣∠A=50°,
∵∠AED是△CDE的外角,∠D=20°,
∴∠AED=∠C+∠D=70°.
故选:
A.
7.解:
∵DF是△CDE的中线,
∴S△DCF=S△DEF=4,
∵CE是△ACD的中线,
∴S△CAE=S△CDE=8,
∵AD是△ABC的中线,
∴S△ABD=S△ADC=8+8=16,
∴S△ABC=16+16=32.
故选:
C.
8.解:
设2021﹣a=x,a﹣2020=y,
∴x+y=1,
∵(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=7,
∴x2+y2=7,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1,
∴2xy=1﹣(x2+y2)=1﹣7=﹣6,
解得:
xy=﹣3,
∴(2021﹣a)(a﹣2020)=﹣3.
故选:
C.
二.填空题(共7小题,满分28分)
9.解:
原式=81x8y12•x2y4
=81x10y16.
故答案为:
81x10y16.
10.解:
∵an=3,bn=4,
∴anbn=3×4,
则(ab)n=12,
∴(ab)2n=[(ab)n]2=122=144.
故答案为:
144.
11.解:
原式=﹣2ab(4a2﹣4ab+b2)
=﹣2ab(2a﹣b)2,
故答案为:
﹣2ab(2a﹣b)2.
12.解:
∵∠O2BO1=∠2﹣∠1=20°,
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°,∠O1BC=∠O2BO1=20°,
∴∠BCO2=180°﹣20°﹣135°=25°,
∴∠ACB=2∠BCO2=50°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=70°,
或由题意,设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α,∠ACO2=∠BCO2=β,
∴2α+β=180°﹣115°=65°,α+β=180°﹣135°=45°,
∴α=20°,β=25°,
∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°,
∴∠A=70°,
故答案为:
70°.
13.解:
∵a3+2a2+2a+1=0,
∴(a+1)(a2+a+1)=0,
∴a+1=0或a2+a+1=0,
当a+1=0时,a2021+a2022+a2023=﹣1+1+(﹣1)=﹣1;
当a2+a+1=0时,
a2021+a2022+a2023=a2021(1+a+a2)=0.
故答案为:
﹣1或0.
14.解:
∵(x+1)※(x﹣4)=10,
∴(x+1)2﹣(x+1)(x﹣4)=10,
∴x2+2x+1﹣(x2﹣4x+x﹣4)=10,
∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4=10,
∴5x=5,
∴x=1,
故答案为:
1.
15.解:
发现:
过点P作PQ∥AB,
所以∠APQ=∠A,
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD,
∴∠CPQ=∠C,
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,
即∠APC=∠A+∠C,
故答案为:
∠APC=∠A+∠C;
应用:
在图2中,过点P作PQ∥AB,
所以∠APQ+∠A=180°,
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD,
∴∠CPQ+∠C=180°,
∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°,
即∠APC=360°﹣∠A﹣∠C,
∵∠A=125°,∠C=135°,
∴∠APC=360°﹣125°﹣135°=100°,
故答案为:
100°;
在图3中,
∵AB∥CD,∠C=75°,
∴∠PEB=∠C=75°,
∵∠A=35°,
∴∠P=∠PEB﹣∠A=40°,
故答案为:
40°.
三.解答题(共8小题,满分68分)
16.解:
(1)∵9m×27m×81m=381,
∴32m×33m×34m=381,
32m+3m+4m=381,
即39m=381,
∴9m=81,
解得:
m=9;
(2)∵2m×32×4m=220,
∴2m×25×22m=220,
2m+5+2m=220,
即25+3m=220,
∴5+3m=20,
解得:
m=5,
∴(﹣m3)2÷(﹣m)3=m6÷(﹣m3)=﹣m3=﹣53=﹣125.
17.解:
(1)54a=(2×27)a=2a×27a=2a×33a=2a×(3a)3=xz3;
(2)8a+b=8a×8b=(2a)3×(2b)3=x3y3;
(3)42a+3b=42a×43b=24a×26b=(2a)4×(2b)6=x4y6.
18.解:
(a﹣2b)2﹣(3a﹣2b)2
=(a﹣2b+3a﹣2b)(a﹣2b﹣3a+2b)
=(4a﹣4b)•(﹣2a)
=﹣8a(a﹣b).
19.解:
(1)(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)
=﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6
=﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6
=a2+a﹣6;
(2)(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)
=[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]
=(3a)2﹣(2b﹣5)2
=9a2﹣(4b2﹣20b+25)
=9a2﹣4b2+20b﹣25.
20.证明:
(1)∵EB⊥EF,
∴∠FEB=90°,
∴∠DEF+∠BEG=180°﹣90°=90°.
又∵∠EBG+∠BEG=90°,
∴∠DEF=∠EBG;
(2)∵∠EBG=∠A,∠DEF=∠EBG,
∴∠A=∠DEF.
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠DEF,
∴∠A=∠AEF,
∴AB//EF.
21.解:
(1)原式=x2﹣6x+9﹣16
=(x﹣3)2﹣42
=(x﹣7)(x+1);
(2)原式=a2+4ab+4b2﹣9b2
=(a+2b)2﹣9b2
=(a+2b+3b)(a+2b﹣3b)
=(a+5b)(a﹣b).
22.解:
(1)作EH∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴EH∥CD,
∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE,
∴∠MEN=∠AME+∠CNE,
∵EM是∠AMF的平分线,
∴∠AME=
∠AMF,
∴∠MEN=
∠AMF+∠CNE=
×52°+38°=64°;
同理可得∠MFN=∠AMF+
∠CNE=52°+
×38°=71°;
(2)∵∠MEN=
∠AMF+∠CNE,∠MFN=∠AMF+
∠CNE,
∴2∠MFN=2∠AMF+∠CNE,
∴2∠MFN﹣∠MEN=
∠AMF,
∵2∠MFN﹣∠MEN=45°,
∴
∠AMF=45°,
∴∠AMF=30°;
(3)与
(1)的证明方法一样可得∠MON=∠AMF+∠CNE,
而∠MEN=
∠AMF+∠CNE,∠MFN=∠AMF+
∠CNE,
∴2∠MEN=∠AMF+2∠CNE,2∠MFN=2∠AMF+∠CNE,
∴2∠MEN+2∠MFN=3(∠AMF+∠CNE),
∴∠AMF+∠CNE=
(∠MEN+∠MFN),
∴∠MON=
(∠MEN+∠MFN).
23.解:
(1)图1中阴影部分的面积为边长为a,边长为b的面积差,即a2﹣b2,
图2长方形的长为a+b,宽为a﹣b,因此面积为(a+b)(a﹣b),
所以有a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(2)①∵4a2﹣b2=24,
∴(2a+b)(2a﹣b)=24,
又∵2a+b=6,
∴2a﹣b=24÷6=4,
故答案为:
4;
②原式=
=
=
=
.
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- 学年 苏科版 七年 级数 下册 第十 综合 作业题