初一几何练习题1.docx
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初一几何练习题1.docx
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初一几何练习题1
初一几何练习题
1.平面内经过一点,能画__条直线,经过____点能且只能画一条直线。
2.平面内三条直线相交最多有__个交点。
3.在直线l上顺次取A、B、C有三点,则以A、B、C为端点的射线有___条,以A、B、C为端点的线段有___条。
4.平面内有任意三点不共线的五个点,一共可以画___条直线。
5.延长线段MN到P,使NP=MN,则N是线段MP的___点。
即MP=___NP。
6.如图1,D是AC的中点,且CB=4cm,BD=7cm,则AC=____cm。
7.延长线段AB到C,使BC=3AB,则此图中共有___条线段,且AB=___AC, 当AB=5cm时,反向延长AB到D,那么使AD=___AC时,则DC=30cm。
8.点C是线段AB的中点,E是CB上的一点,CE=BE,AB=16cm,则BE=__cm。
在线段PQ上有4个分点,则一共有___条线段。
9.植树时,只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线,这是因为_。
10.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,这是因为_____。
11.线段AB=m,延长BA到C,使AC=n,设AB和AC的中点分别为E、F,则EF=____。
12.已知线段AB=5cm,点C在AB的延长线上,点D在AB的反向延长线上,且B为AC的中点,AD为BC的2倍,则CD=____cm。
13两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是___________________cm
14两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是_____________cm
1,手电筒发射出来的光线,给我们的感觉是一条()
A,线段 B,射线 C,直线 D,折线
2,下列语句正确的是()
A,直线AB和直线BA表示同一条直线B,射线OA和射线AO表示同一条射线
C,线段AB和线段BA表示同一条直线D,延长线段AB和反向延长线段AB是一回事
3,下列说法:
①射线AB和射线BA不是同一条射线;②直线的一半是射线;③连结A、B就得到AB的距离;④任何一条线段都有一个中点。
其中正确的有()
A,①和② B,①和④ C, ③和④ D,①、③和④
4,B、C两点顺次把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,N是CD的中点,若MN=5cm,则线段AD的长度是( ) A、9cmB、10cmC、15cmD、18cm
5.两点的距离是说()
A,一条直线的长度 B一条射线的长度
C,连结两点的线段 D,连结两点的线段的长度
6,A、B、C不可能在一条直线上的是()
AB=4cm,BC=6cm,AC=2cm B.AB=8cm,BC=5cm,AC=13cm
AB=17cm,BC=7cm,AC=12cD.AB=3cm,BC=9cm,AC=6cm
7,平面上的三条直线最多可以把平面分成()
A,3部分 B,6部分 C,7部分 D,9部分
8,在平面上任意画四个点,那么这四个点确定的直线共有()
A,1条或4条 B,4条或6条 C,1条或6条 D,1条或4条或6条
9,线段AB=1996cm,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200cm,线段BP=1050cm,则线段PQ=()A,252cm B,150cm C,127cm D,871cm
10,把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释是()
A,两点确定一条直线 B,两点之间线段最短
C,线段可以比较大小 D,线段有两个端点
11,如图4,以A、B、C、D、O为线段的端点,则线段共有()
A,6条 B,8条 C,10条 D,12条
1读下列语句,并画出相应的图形:
经过M、N两点画一条直线;
经过M、N分别画一条直线;
在直线AB上取一点C;
直线AB经过点C;
直线a、b、c两两相交;
直线a、b、c相交于一点P。
2点D是线段AB延长线上一点,点C是BD的中点,已知AD=10cm,BC=2cm,求AB的长。
3.:
线段a、b(a>b),求作:
一条线段,使它等于2a-b。
(要求用直尺和圆规准确画图,并保留作图痕迹)
4.条长为20cm的线段分成三段,中间一段长为8cm,问第一段中点到第三段中点的距离等于多少?
5图5,已知AB=a,BC=b,EF=c。
求图形的周长。
6.A、B、C三点在一条直线上,AB=160cm,BC=AB,E是AC的中点,求BE的长。
7.线段AB=5cm,延长AB至C,使AC=2AB,反向延长AB至E,使AE=CE,再计算:
线段CE的长;
线段AC是线段CE的几分之几?
线段CE是线段BC的几倍?
8.甲、乙两地的列车,中途停靠3个站:
有多少种不同的票价;
要准备多少种不同的车票?
5.如果P是线段AB的中点,Q是线段PB上的任意一点,那么等式2PQ=AQ-BQ是否成立?
为什么?
4.已知线段AC上一点B,且AB=a,BC=b(a
试用a、b表示BG,并证明EF2=AC2
5.平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接,能搭成什么形状三角形?
通过尝试,列表如右所示:
问
(1)4根火柴能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状三角形?
并画出它们的示意图.
6.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C,区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在什么地方?
一.选择题(本大题共24分)
1.以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是( )
(A)17,15,8 (B)1/3,1/4,1/5 (C)4,5,6 (D)3,7,11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是( )
(A)5,12,13 (B)5,12,7 (C)8,18,7 (D)3,4,8
4.如图已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是( )
(A)DC=DE (B)∠ADC=∠ADE (C)∠DEB=90° (D)∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为( )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)5
6.下列说法不正确的是( )
(A)全等三角形的对应角相等
(B)全等三角形的对应角的平分线相等
(C)角平分线相等的三角形一定全等
(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有( )
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A)线段MN (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)钝角∠AOB
9.如图已知:
△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有( )
(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( )
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
12.如图已知:
∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是( )
(A)AC=DE (B)AB=DF (C)BF=CE (D)∠ABC=∠DEF
二.填空题(本大题共40分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,那么AC= ;如果AB=10,AC:
BC=3:
4,那么BC=
2.如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值范围是 。
3.有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等于
4.如图已知:
等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BO、CO相交于O。
则:
∠BOC=
5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( )
(A)0<α<90° (B)α<90° (C)0<α≤90° (D)0≤α<90°
6.如图已知:
△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30°
则∠ADB= 度,∠DBC= 度
7.在△ABC中,下列推理过程正确的是( )
(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC
(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC
(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B
(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A
8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 三角形。
9.等腰△ABC中,AB=2BC,其周长为45,则AB长为
10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是:
其中:
原命题是 命题,逆命题是 命题。
11.如图已知:
AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,图中△AOE≌△ ,△ABC≌△ ,全等的三角形一共有 对。
12.如图已知:
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE(已知)
= (已知)
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)
13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 三角形。
14.如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=136°,则= 度。
15.如果等腰三角形的一个外角为80°,那么它的底角为 度
16.在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC= 。
如果等边三角形的边长为2,那么它的高为 。
17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( )
(A)30° (B)120° (C)40° (D)30°或150°
18.如图已知:
AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=30˚,DC=4cm,那么△ABC的周长为 cm。
19.如图已知:
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40˚,那么∠BEC= ;如果△BEC的周长为20cm,那么底边BC= 。
20.如图已知:
Rt△ABC中,∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。
△CDE的周长为 。
三.判断题(本大题共5分)
1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
( )
2.关于轴对称的两个三角形面积相等 ( )
3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
( )
4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c ( )
5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
( )
四.计算题(本大题共5分)
1.如图已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。
求:
∠DAE的度数。
五.作图题(本大题共6分)
1.如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:
∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。
2.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC,使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
3.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。
六.解答题(本大题共5分)
1.如图已知:
RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。
求:
DE、BE的长。
七.证明题(本大题共15分)
1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。
(m>n>0)
求证:
ΔABC是直角三角形
2.如图已知:
△ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点。
求证:
AC=2AE
3.如图已知:
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
求证:
BE=EF+CF
初二几何---三角形——答案
一.选择题(本大题共24分)
1.:
A
2.:
B
3.:
A
4.:
D
5.:
A
6.:
C
7.:
A
8.:
C
9.:
C
10.:
B
11.:
B
12.:
C
二.填空题(本大题共40分)
1.:
5,8
2.:
4 3.: 4或√34 4.: 115° 5.: A 6.: 50,20 7.: C 8.: 钝角 9.: 18 10.: 全等三角形的对应角相等。 假,真。 11.: COF,CDA,6 12.: AC=DF,SAS 13.: 钝角 14.: 92 15.: 40 16.: √2,√3 17.: D 18.: 24 19.: 30˚,8cm 20.: 60˚,1/2(3√3+3) 三.判断题(本大题共5分) 1.: √ 2.: √ 3.: × 4.: × 5.: √ 四.计算题(本大题共5分) 1.: 解: ∵AD⊥BC(已知) ∴∠CAD+∠C=90°(直角三角形的两锐角互余) ∠CAD=90°-62°=28° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39° ∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11° 五.作图题(本大题共6分) 1.: 画图略 2.: 作法: (1)作∠A=∠α, (2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形 3.: 作法: 作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位置。 六.解答题(本大题共5分) 1.: 解: ∵BC=AC=1 ∠C=90°,则: ∠B=45° AB2=BC2+AC2=2,AB=√2 又∵DE⊥AB,∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1 ∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2 七.证明题(本大题共15分) 1.: 证明: ∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2) ∴ΔABC是直角三角形 2.: 证明: 延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中, BE=DE, ∠AEB=∠FED AE=EF ∴△ABE≌△FDE (SAS) ∴∠B=∠FDE, DF=AB ∴D为BC中点,且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC 而: BD= BC=AB, ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B, ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF DF=DC (已证) ∴△ADF≌△ACD (SAS) ∠ADF=∠ADC (已证) AD=AD (公共边) ∴AF=AC ∴AC=2AE 3.: 证明: ∵DE∥BC DB平分∠ABC,CD平分∠ACM ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE, ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE,CF=DF 而: BE=EF+DF ∴BE=EF+CF
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