精品解析浙江省舟山市中考数学试题解析版docx.docx
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2020年舟山市中考数学试卷
一、选择题
1.2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数
36000000用科学记数法表示为()
A.0.36X108B.36xl07C.3.6xl08D.3.6X107
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式,其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成"时,小数点移动了多少位,&的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:
36000000=3.6xl07,
故答案选:
D.
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法,关键是确定a的值和〃的值.
2,如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()
【答案】A
【解析】
【详解】从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.
故选A.
3,己知样本数据2,3,5,3,1,下列说法不正确的是()
A.平均数是4B,众数是3C.中位数是5D,方差是
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.
【详解】解:
样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是S2=|[(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.
故选:
C.
【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用.
4.一次函数y=-2x-l的图象大致是()
【解析】
【分析】由一次函数的图象与解析式系数的关系解答即可.
【详解】解:
根据函数解析式y=-2x-l,
Vk<0,
直线过二、四象限,
Vb<0,
.•.直线经过y轴负半轴,
•••图象经过二、三、四象限.
故答案为D.
【点睛】本题主要考查一次函数的图象所在的象限,根据解析式系数的正负判断图象的形状成为解答本题的关键.
5,如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为。
(0,0),A(4,3),B(3,0).以点。
为
位似中心,在第三象限内作与△QAB的位似比为上的位似图形△OCO,则点。
坐标()
3
44
A.(-1,-1)B.(-—,T)C.(-1,—)D.(-2,
33
-1)
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把A点的横纵坐标都乘以--3
即可.
【详解】解:
..•以点。
为位似中心,位似比为!
,
而A(4,3),
4
.LA点的对应点。
的坐标为(-一,-1).
3
故选:
B.
【点睛】本题考查了位似变换:
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
6.不等式3(1-x)>2-4.r的解在数轴上表示正确的是()
Ab.
c--iohD--ioF
【答案】A
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案.
【详解】解:
去括号,得:
3-3x>2-4x,
移项,得:
-3工+4工>2-3,
合并,得:
x>-1,
故选:
A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集,正确解不等式是解题关键,注意向右,“<”向左,带等号用实心,不带等号用空心.
7.如图,正三角形施C的边长为3,将△ABC绕它的外心。
逆时针旋转60。
得到△A'B'C,
则它们重叠部分的面积是()
【答案】C
【解析】【分析】根据重合部分是正六边形,连接。
和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即可求解.
【详解】解:
作AMXBC于M,如图:
B'
重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形.
•.•△ABC是等边三角形,AM_LBC,
13.・.AB=BC=3,BM=CM=—BC=-,ZBAM=30°,
22
3a/3
AABC的面积=—BCxAM=—x3x±仓=匝,2224
/.重叠部分的面积=-AABC的面积=5*匝=巧;
9942
故选:
C.
【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质,理解连接。
和正六边形的各个顶点,所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.
x+3y=4①
8.用加减消元法解二元一次方程组{^时,下列方法中无法消元的是()
2x-y=l
(2)
A、①x2-②B.②x(-3)-①C.①x(-2)+②D.①-
②x3
【答案】D
【解析】
【分析】根据各选项分别计算,即可解答.
【详解】方程组利用加减消元法变形即可.
解:
A、①x2-②可以消元x,不符合题意;
B、②x(-3)-①可以消元y,不符合题意;
C、①x(-2)+②可以消元x,不符合题意;
D、①-②X3无法消元,符合题意.
故选:
D.
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组,只有当两个二元一次方程未知数的系数
相同或相反时才可以用加减法消元,系数相同相减消元,系数相反相加消元.
9,如图,在等腰△A3。
中,AB=AC=2后,BC=8,按下列步骤作图:
1以点A为圆心,适当的长度为半径作孤,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F
为圆心,大于」EF的长为半径作孤相交于点H,作射线AH;2
2分别以点a,b为圆心,大于Jab的长为半径作弧相交于点m作直线肋v,交射线
AH于点。
;
③以点。
为圆心,线段。
A长为半径作圆.
则。
。
的半径为()
【答案】D
10
C.4
D.5
【解析】
【分析】如图,设Q4交于T.解直角三角形求出AT,再在RtAOCT中,利用勾股定理
构建方程即可解决问题.
.\AO±BC,BT=TC=4,
AE=Vac2-CT2=7(2a/5)2-42=2,
在RtAOCT中,则有r2=(r-2)2+42,
解得r=5,故选:
D.
【点睛】本题考查作图一一复杂作图,等腰三角形的性质,垂径定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
10.已知二次函数y—x2,当aVeA时m A. 当n-m二 =1时, b-a有最小值 B. 当〃-m二 =1时, b-a有最大值 C. 当b-a= =1时, n-秫无最小值 D. 当b-a= =1时, n-农有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】①当b-a=l时,先判断出四边形BCDE是矩形,得出BC=DE=b-a=l,CD=BE=m,进而得出AC=n-m,艮[Jtan=n-m,再判断出0。 <匕48。 <90。 ,即可得出n-m的范围; ②当n-m=1时,同①的方法得出NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,进而得出MH=n-m= 1,而tmZMHN=,再判断出45° b-a 图1 .-.ZBCD=90°, ・.•ZADE=/BED=90。 , ・.・ZADO=ZBCD=ZBED=90°, .・・四边形BCDE是矩形, .•.BC=DE=b-a=l,CD=BE=m, .•.AC=AD-CD=n-m, AAC 在RtAACB中,tanZABC==n-m, BC ..•点A,B在抛物线y=x2上, .e.0o tanZABC>0, An-m>0, 即n-m无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,D都错误; ②当n-m=1时,如图2,过点N作NH±MQ于H, 同①的方法得,NH=PQ=b-a,HQ=PN=m, .\MH=MQ-HQ=n-m=l, AMH1 在RtAMHQ中,tanZMNH==, NHb-a ..•点M,N抛物线y=x2上, m>0, 当m=0时,n=l, (0,0),M(1,1), .•.NH=1, 此时,ZMNH=45°, .•.45° 1 >1, b-a 当a,b异号时,且m=0,n=l时,a,b的差距是最大的情况, 此时b-a=2, 「.b-a无最小值,有最大值,最大值为2,故选项A错误; 故选: B. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数,确定出ZMNH的范围是解本题的关键. 二、填空题 11.分解因式: *2—9=. 【答案】(x+3)(x—3) 【解析】 【详解】x2-9=(x+3)(x-3), 故答案为(x+3)(x-3). 12.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,试添加一个条件: 使得平行四边形ABCD为菱形. 【答案】AD=DC(答案不唯一) 【解析】 【详解】试题分析: 由四边形ABCD是平行四边形, 添加AD=DC,根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定,可使得平行四边形ABCD为菱形;添加AC±BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定,可使得平行四边形ABCD为菱形. 答案不唯一. 13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是. 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解. 【详解】解: 蚂蚁获得食物的概率=』. 3 故答案为: 3 【点睛】本题考查了概率公式: 随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 14.如图,在半径为皿的圆形纸片中,剪一个圆心角为90。 的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为 【答案】①②.y 【解析】 【分析】由勾股定理求扇形的半径,再根据扇形面积公式求值;根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可. 【详解】解: 连接BC, 由ZBAC=90°得BC为。 。 的直径, BC=2^2, 在RtZxABC中,由勾股定理可得: AB=AC=2, ._90m'4_ ••S房形ABC==兀; 360 90/7*x2 扇形的弧长为: ——=兀, 180 设底面半径为r,则2"=“, 解得: r=」, 2 故答案为: 兀,|. 【点睛】本题考查了圆锥的计算: 圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题: 一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程 【答案】—= x 40 x+6 【解析】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同,”列分式方程即可得到结论. 【详解】解: 根据题意得,—=^-,xx+6 故答案为: 1040 xx+6 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,找出等量关系,列出分式方程,是解题的关键.16,如图,有一张矩形纸条ABCQ,AB=5cm,BC=2cm,点N分别在边AB,CQ上,CN^lcm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点I,。 分别落在点趴C上.当点3恰好落在边CD上时,线段长为cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边翊,与 边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm. 【解析】 【分析】第一个问题证明BM=MB'=NB,,求出NB即可解决问题.第二个问题,探究点E运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可. 【详解】如图1中, B' C 「 副 ..•四边形ABCD是矩形, : .AB//CD, AZ1-Z3, 由翻折的性质可知: /1=/2,BM=MB,, ・.・Z2=/3, : .MB=NB\ : NB,=JB,C,2+NC"=必+F=打(cm), : .BM=NB,=&(cm). 如图2中,当点M与A重合时,AE=EN,设AE=EN=xcm, 在RtzXAQE中,则有并=22+(4-%)2,解得x=°, 2 53,、 •*.£)E=4=—(cm), 22 如图3中,当点M运动到MB'LAB^i,D矽的值最大,Q矽=5-1-2=2(cm), 如图4中,当点M运动到点可落在CD时,DB'(即DE")=5-1-右=(4-后)(cm), 3lr-3 ..・点E的运动轨迹E—EJE〃,运动路径=EE'+E'B'=2--+2-(4-打)=(J5-一) 22 (cm). Br 图3 图4 故答案为— 【点睛】本题考查翻折变换,矩形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 三、解答题 17. (1)计算: (2020)°-^4+1-3|; (2)化简: (a+2)(a-2)-a(a+1). 【答案】 (1)2; (2)-4-a 【解析】 【分析】 (1)直接利用零指数蓦的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案; (2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案. 【详解】解: (1)(2020)°-西+|-3| =1-2+3 =2; (2)(&+2)(。 -2)-a(a+1) =。 2-4-d2-a =-4-Q. 【点睛】本题主要考查了实数的运算,准确运用零指数幕、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键. 18.比较必+1与2尤的大小. (1)尝试(用“V”,"=”或“>”填空): 1当尤=1时,必+12x; 2当尤=0时,x2+l2x; 3当x=-2时,x2+l2x. (2)归纳: 若工取任意实数,并+i与2工有怎样的大小关系? 试说明理由. 【答案】 (1)①二;②〉;③〉; (2)x2+l>2x,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)根据代数式求值,可得代数式的值,根据有理数的大小比较,可得答案; (2)根据完全平方公式,可得答案. 【详解】解: (1)①当工=1时,菸+1=2松 2当%=0时,x2+l>2x; 3当x=-2时,x2+l>2x. 故答案为: =;>;>. (2)x2+l>2x. 证明: '."x+l-2x=(x-1)2>0, .'.x2+l>2x. 【点睛】本题考查了求代数式的值,有理数的大小比较,两个整式大小比较及证明,公式法因式分解、不完全归纳法,解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小. 19.已知: 如图,在△OAB中,OA=OB,。 。 与AB相切于点C.求证: AC=BC.小明同学的证明过程如下框: 证明: 连结OC, ': OA=OB, : .ZA=ZB, 又,: oc=oc, : .AC^BC. 小明的证法是否正确? 若正确,请在框内打“寸';若错误,请写出你的证明过程. 【解析】 【分析】连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论. 【详解】解: 证法错误; 证明: 连结OC, •/©O与相切于点C, : .OC±AB, .: OA=OB, : .AC^BC. 【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,熟练正确切线的性质是解题的关键. 20,经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表. X 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 dl234567x 【答案】 (1)图象见解析,y=°(x>0); (2)yi>y2,理由见解析. x 【解析】 【分析】 (1)利用描点法即可画出函数图象,再利用待定系数法即可得出函数表达式; (2)根据反比例函数的性质解答即可. 【详解】解: (1)函数图象如图所示,设函数表达式为"%一0), 把1=1,y=6代入,得k=6, 函数表达式为y=Q(x>0); x (2)': k=6>0, ...在第一象限,>随》的增大而减小, .'.0 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点和求函数关系表达式,解题的关键是求出函数表达式,并熟悉反比例函数的性质和特点. 21.小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、3、。 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下: 2014〜2()19年三种品牌电视机销售总量统计图 2014〜2019年三种品牌电视机月平均销售量统计图 2019年各种电脑品牌市场占有率统计图 根据上述三个统计图,请解答: (1)2014-2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌,月平均销售量最稳定的 是品牌. (2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台? (3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机? 说说你的理由. 【答案】 (1)B,C- (2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台;(3)建议购买。 品牌(建议购买B品牌),理由见解析 【解析】 【分析】 (1)从条形统计图、折线统计图可以得出答案; (2)求出总销售量,“其它''的所占的百分比; (3)从市场占有率、平均销售量等方面提出建议. 【详解】解: (1)由条形统计图可得,2014〜2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌,是1746万台; 由条形统计图可得,2014〜2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是。 品牌,比较稳定,极差最小; 故答案为: B,C; (2)...20x12+25%=960(万台),1-25%-29%-34%=12%, .-.960x12%=115.2(万台); 答: 2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台; (3)建议购买C品牌,因为C品牌2019年的市场占有率最高,且5年的月销售量最稳定; 建议购买8品牌,因为B品牌的销售总量最多,受到广大顾客的青睐. 【点睛】本题考查了条形统计图,折线统计图,扇形统计图,认真审题,搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键. 22,为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表: 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 H H H ,/\\ /\\ 1I •,'h\ kniti、i'iii'i\ AB\b 卜 k'、 h1、、、 ABC CAB 说明 点8,C在点A的正东 方向 点B,。 在点A的正东方向 点B在点A的正东方向,点。 在点A的正西方向. 测量数据 BC=60m, ZABH=70°, ZACH=35°. BD=20m, /ABH=70。 ZBCD=35°. BC=101m, /ABH=70。 ZACH=35°. (1)哪个小组的数据无法计算出河宽? (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到O.hn).(参考数据: sin70°=0.94,sin35%0.57,tan70°=2.75,tan35°=0.70) 【答案】 (1)第二个小组的数据无法计算河宽; (2)河宽为56.4所 【解析】 【分析】 (1)第二个小组的数据无法计算出河宽; (2)第一个小组: 证明BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可. AHAH 第三个小组: 设则C4=,AB=,根据CA+AB=CB,构建方程 tan35tan70 求解即可. 【详解】解: (1)第二个小组的数据无法计算河宽; (2)第一个小组的解法: : /ABH=ZACH+ZBHC,ZABH=70°,ZACH=35°, ・.・ZBHC=ZBCH=35°, BC=BH=60m, •.・AH=BH・sin70°=60x0.94乏6.4(m). 第三个小组的解法: mAHAH 设贝! |CA=,AB—; tan35tan70 \'CA+AB^CB, 解得x^56A. 答: 河宽为56.4〃z. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、等腰三角形的判定和性质等知识,弄清题意、列出方程是解答本题的关键. 23,在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和拼在一起,使点A与点F重合,点。 与点D重合(如图1),其中ZACB=ZDFE=90°,BC=EF=3cm,AC=Z)F=4ctw,并进行如下研究活动. 活动一: 将图1中的纸片。 EF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点尸与点C重合时停止平移. 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗? 请说明理由. 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABQE为矩形(如图3).求AF的长. 活动二: 在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点。
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