1、精品解析浙江省舟山市中考数学试题解析版docx2020年舟山市中考数学试卷一、选择题1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为（ ）A.0.36X108 B. 36xl07 C. 3.6xl08 D. 3.6X107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1|10, 为整数.确定的值时, 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，&的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：36 000 000=3.6xl07,故答案选：D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的
2、值和的值.2,如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A【解析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小 正方形.故选A.3,己知样本数据2, 3, 5, 3, 1,下列说法不正确的是（ ）A.平均数是4 B,众数是3 C.中位数是5 D,方差是【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.【详解】解：样本数据2, 3, 5, 3, 7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是S2=|(2 -4) 2+ (3-4) 2+ (5-4) 2+ (3 - 4) 2+ (7 - 4) 2=
3、3.2.故选：C.【点睛】本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用.4.一次函数y=-2x-l的图象大致是()【解析】【分析】由一次函数的图象与解析式系数的关系解答即可.【详解】解：根据函数解析式y=-2x-l,Vk0,直线过二、四象限，Vb2-4.r的解在数轴上表示正确的是( )A b.c- -i o h D- -i o F【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集, 继而可得答案.【详解】解：去括号，得：3 - 3x2 - 4x,移项，得：-3工+4工2 - 3,合并，得：x - 1,故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等
4、式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关 键，注意向右，“”向左，带等号用实心，不带等号用空心.7.如图，正三角形施C的边长为3,将ABC绕它的外心。逆时针旋转60。得到 ABC,则它们重叠部分的面积是（ ）【答案】C【解析】 【分析】根据重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全 等的等边三角形，据此即可求解.【详解】解：作AMXBC于M,如图：B重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角 形.ABC是等边三角形，AM_LBC,13 .AB=BC=3, BM=CM= BC=-, ZBAM=30,223a/3AABC 的面积=
5、BCxAM= x3x仓=匝， 2 2 2 4/.重叠部分的面积=-AABC的面积=5 * 匝=巧；9 9 4 2故选：C.【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接。和正 六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.x + 3y = 48. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( )2x-y = l(2)A、 x2- B.x ( - 3)- C.x(-2)+ D.-x3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答.【详解】方程组利用加减消元法变形即可.解：A、x2-可以消元x,不符合题意；B、 x ( - 3)-可以消元
6、y,不符合题意；C、 x ( - 2) +可以消元x,不符合题意；D、 -X3无法消元，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元.9,如图，在等腰A3。中，AB=AC=2后,BC=8,按下列步骤作图：1以点A为圆心，适当的长度为半径作孤，分别交AB, AC于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于EF的长为半径作孤相交于点H,作射线AH； 22分别以点a, b为圆心，大于Jab的长为半径作弧相交于点m作直线肋v,交射线AH于点。；以点。为圆心，线段。A长为半径作圆.则
7、。的半径为( )【答案】D10C. 4D. 5【解析】【分析】如图，设Q4交于T.解直角三角形求出AT,再在RtAOCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.AOBC, BT=TC=4,AE= Vac2-CT2 = 7(2a/5)2-42 = 2，在 RtAOCT 中，则有 r2= (r-2) 2+42,解得r=5, 故选：D.【点睛】本题考查作图一一复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题.10.已知二次函数yx2,当aVeA时myn,则下列说法正确的是（A.当 n - m二=1时,b - a有最小值B.当 -m 二=1时,b - a有最大
8、值C.当 b - a=1时，n -秫无最小值D.当 b - a=1时，n -农有最大值【答案】B【解析】【分析】当b - a=l时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC=DE=b - a=l, CD= BE=m,进而得出AC=n - m,艮J tan=n - m,再判断出0。匕48。90。，即可得出n - m 的范围；当n - m= 1时，同的方法得出NH=PQ=b - a, HQ=PN=m,进而得出MH=n - m=1,而tmZMHN= ,再判断出45ZWH90,即可得出结论.b-a图1.-.ZBCD=90,. ZADE= /BED = 90。，. ZADO= ZBCD= ZBED=90,
9、.四边形BCDE是矩形，.BC=DE=b - a=l, CD=BE=m,.AC=AD - CD=n - m,A AC在 RtAACB 中，tanZABC = =n - m,BC.点A, B在抛物线y=x2上，.e.0oZABC0,An - m0,即n-m无最大值，有最小值，最小值为0,故选项C, D都错误;当n-m= 1时，如图2,过点N作NHMQ于H,同的方法得，NH=PQ=b - a, HQ=PN=m,.MH=MQ - HQ=n - m=l,A MH 1在 RtAMHQ 中，tanZMNH= = ,NH b-a.点M, N 抛物线y=x2上，m0,当 m=0 时，n=l,(0, 0), M
10、 (1, 1),.NH=1,此时，ZMNH=45,.45ZMNHl,1 1,b-a当a,b异号时，且m=0,n=l时，a,b的差距是最大的情况，此时b-a=2,.b-a无最小值，有最大值，最大值为2,故选项A错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数,确定出ZMNH 的范围是解本题的关键.二、填空题11.分解因式：*29=.【答案】(x+3)(x3)【解析】【详解】x2-9= (x+3) (x-3),故答案为(x+3) (x-3).12.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,试添加一个条件: 使得平行四边形ABCD为菱形.【答案】A
11、D=DC （答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC,根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加ACBD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形.答案不唯一.13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得 食物的概率是.【解析】【分析】直接利用概率公式求解.【详解】解：蚂蚁获得食物的概率=.3故答案为：3【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数除以 所有可能出现的结果数.14.如图，在半径为皿的圆形纸片中，剪
12、一个圆心角为90。的最大扇形（阴影部分），则这 个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为【答案】 .y【解析】【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周 长求得底面半径即可.【详解】解：连接BC,由ZBAC=90得BC为。的直径，BC=2 2，在RtZxABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2,. _ 90m 4 _ S房形ABC= =兀；36090/7* x 2扇形的弧长为：=兀，180设底面半径为r,则2=“，解得：r=,2故答案为：兀，| .【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
13、圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干； 若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设 第一次分钱的人数为x人，则可列方程【答案】=x40x+6【解析】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论.【详解】解：根据题意得，=-, x x+6故答案为:10 40x x + 6【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键. 16,如图，有一张矩形纸条ABCQ, AB=5cm, BC=2cm,点N分别在边AB, CQ上， C
14、Nlcm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点I,。分别落在点趴C上.当点3恰好落 在边CD上时，线段长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边翊，与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为 cm.【解析】【分析】第一个问题证明BM=MB=NB，,求出NB即可解决问题.第二个问题，探究点E 运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可.【详解】如图1中，BC 副.四边形ABCD是矩形,:.AB/CD,AZ1-Z3,由翻折的性质可知：/1 = /2, BM=MB，,.Z2=/3,:.MB=NB,:NB，= JB，C，2 + NC =必 + F =打(cm),:.BM=NB，=& (cm).如图2中，当
15、点M与A重合时，AE=EN,设AE=EN=xcm,在 RtzXAQE 中，则有并=22+ (4 - %) 2,解得 x= ,25 3,、*.)E=4 = (cm),2 2如图3中，当点M运动到MBLABi, D矽的值最大，Q矽=5 - 1 - 2=2 (cm),如图4中，当点M运动到点可落在CD时，DB(即DE) =5 - 1 -右=(4 -后)(cm),3l r- 3.点E的运动轨迹EEJE,运动路径=EE+EB=2 - -+2 - (4 -打)=(J5 -一)2 2(cm).Br图3图4故答案为【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意, 灵活运用所学知
16、识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题17.(1)计算：(2020) - 4+1 - 3|；(2)化简：(a+2) (a-2) -a (a+1).【答案】(1) 2； (2) -4-a【解析】【分析】(1)直接利用零指数蓦的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案.【详解】解：(1) (2020) -西+|-3|= 1-2+3=2；(2) (&+2) (。-2) - a (a+1)=。2 - 4 - d2 - a=-4 - Q.【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幕、二次根式的性质和绝对值的性质 是解题的
17、关键.18.比较必+1与2尤的大小.(1)尝试(用“V”， = ”或“”填空)：1当尤=1时，必+1 2x；2当尤=0时，x2+l 2x；3当 x= - 2 时，x2+l 2x.(2)归纳：若工取任意实数，并+i与2工有怎样的大小关系？试说明理由.【答案】(1)二；(2) x2+l2x,理由见解析【解析】【分析】(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案.【详解】解：(1)当工=1时，菸+1=2松2当 =0 时，x2+l2x；3当 x= - 2 时，x2+l2x.故答案为：=； ； .(2) x2+l2x.证明：.x +l - 2x=
18、 (x - 1) 20,.x2+l2x.【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法 因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小.19.已知：如图，在OAB中，OA=OB,。与AB相切于点C.求证：AC=BC.小明同 学的证明过程如下框：证明：连结OC,：OA=OB,:.ZA=ZB,又，：oc=oc,:.ACBC.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“寸；若错误，请写出你的证明过程.【解析】【分析】连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：证法错误；证明：连结OC,/O与相切于点C,：.OCAB
19、,.：OA=OB,:.ACBC.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键.20,经过实验获得两个变量x (x0), y (y0)的一组对应值如下表.X123456y62.921.51.21dl234567x【答案】(1)图象见解析，y = (x0)； (2) yiy2,理由见解析.x【解析】【分析】(1)利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式;(2)根据反比例函数的性质解答即可.【详解】解：(1)函数图象如图所示，设函数表达式为 一0),把1=1, y=6代入，得k=6,函数表达式为y = Q(x0)；x(2) ：k=60,.在第一
20、象限，随的增大而减小，.0xiX2时，则【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点和求函数关系表达式，解题的关键是求出函数 表达式，并熟悉反比例函数的性质和特点.21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、3、。三种品牌电视机销售情 况的有关数据统计如下：20142（）19年三种品牌 电视机销售总量统计图20142019年三种品牌电视机 月平均销售量统计图2019年各种电脑品牌 市场占有率统计图根据上述三个统计图，请解答：（1） 2014-2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌.（2） 2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3） 货比
21、三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由.【答案】（1） B, C- （2） 2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购 买。品牌（建议购买B品牌），理由见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2） 求出总销售量，“其它的所占的百分比；（3） 从市场占有率、平均销售量等方面提出建议.【详解】解：（1）由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是。品牌，比较 稳定，极差最小；故答案为：B, C；（2） . 20x
22、12+25%=960 （万台），1 - 25% - 29% - 34%=12%,.-.960x12%=115.2 （万台）;答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3） 建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定;建议购买8品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐.【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分 别反映不同意义是解题关键.22,为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南 岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量河
23、流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图HHH，/ / , 1 I， h k n i t i 、 i i i i i A B b卜k、h 1 、A B CC A B说明点8, C在点A的正东方向点B,。在点A的正东 方向点B在点A的正东方向， 点。在点A的正西方向.测量数据BC=60m,Z ABH =70,ZACH=35.BD=20m,/ABH=70。,ZBCD=35.BC=101m,/ABH=70。,ZACH=35.（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到O.hn）.（参考数据：sin70=0.94, si
24、n35%0.57, tan70=2.75, tan35=0.70)【答案】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）河宽为56.4所【解析】【分析】（1）第二个小组的数据无法计算出河宽；（2）第一个小组：证明BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可.AH AH第三个小组：设则C4= , AB= ,根据CA+AB=CB,构建方程tan 35 tan 70求解即可.【详解】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）第一个小组的解法：,: /ABH=ZACH+ZBHC, ZABH=70, ZACH= 35,. ZBHC=ZBCH=35,BC=BH= 60m,.AH=BHsin70 = 60x
25、0.94乏6.4 (m).第三个小组的解法：m AH AH设 贝!| CA= , AB ；tan 35 tan 70CA+ABCB,解得x56A.答：河宽为56.4z.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、等腰三角形的判定和性质等知识，弄清题意、列出 方程是解答本题的关键.23,在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和拼在一起， 使点A与点F重合，点。与点D重合（如图1）,其中ZACB=ZDFE=90, BC=EF=3cm, AC=Z）F=4ctw,并进行如下研究活动.活动一：将图1中的纸片。EF沿AC方向平移，连结AE, BD （如图2）,当点尸与点C重 合时停止平移.【
26、思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABQE为矩形（如图3）.求AF 的长.活动二：在图3中，取AD的中点O,再将纸片DEF绕点。顺时针方向旋转a度（0a90）, 连结OB, OE （如图4）.【探究】当EF平分ZAEO时，探究。尸与BO的数量关系，并说明理由.图1 图2 图3 图49【答案】【思考】是，理由见解析；【发现】一；【探究】BD=2OF,理由见解析;4【解析】【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB=DE, ZBACZEDF,贝lj AB/DE,可得出 结论； 【发现】连接BE交AD于点。，设AF=x (cm
27、),则0A=(?= (x+4),得出OFOA21+ 32 = 土 (x + 4)2,解方程求出x,则AF( 1-AF=2 x,由勾股定理可得2 x2 2可求出；【探究】如图2,延长OF交AE于点H,证明 EFO#1EFH 2ASA),得出EO=EH, FO =FH,则ZEHO= ZEOH= ZOBD= ZODB,可证得 EOH竺 JOBD (AAS),得出 OH,则结论得证.【详解】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形.证明：如图，,/AABC/DEF,:.AB=DE, ZBAC=ZEDF,:.AB/DE,四边形ABDE是平行四边形；【发现】.四边形ABDE为矩形，：.OA=OD=OB=OE,设 AF=x (cm),则 OAOE (x+4),21 ：.OF=OA- AF=2 x,2在 OFE 中，,? Ol+EF1=OE2,2 - - X + 32 = 土(X + 4)2,I 2 J 49 解得：x= 丁，4.AF cm.4【探究】BD=20F
