人教版数学七年级下册第八章 《二元一次方程组 》培优测试题word版.docx
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人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》培优测试题word版
第八章《二元一次方程组》培优测试题
一.选择题(每小题3分,共10小题)
1.下列方程组中是二元一次方程组的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数值中,是方程2x﹣y=8的解的是()
3.
B.C.
D.
4.若方程组的解x和y相等,则a的值为()
A.1B.2C.3D.44.解二||元一次方程组
时,用代入消元法整体消去4x,得到的方程是
A.2y=﹣||2B.2y=﹣36C.12y=﹣36D.12y=﹣2
5.为了迎接体育中||考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2
个排球和3个||实心球共需95元,若购买5个排球和7个||实心球共需230元,若设每个排球x元,||每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()
A.B.
C.D.
6.已知关||于x,y的二元一次方程4ax﹣3y=﹣1的一组解为
,则||a的值是
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
7.用加减法解方程组
下列解法错误的是()
A.①×2﹣②×(﹣3),消去yB.①×(﹣3)+||②×2,消去x
C.①×2﹣②×3,消去yD.||①×3﹣②×2,消去x8.如图,在长为15||,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,
则图中阴影部分的面积为()
A.35B.45C.55D.65
9.解下面的方程组时,要使解法较为简便,应()
A.先消去xB.先消||去yC.先消去zD.先消去常数
10.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题||之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载||了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足||,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡、兔同在一个笼子||里,从上上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各||有几只鸡和兔?
经计算可得()
A.鸡20只,兔15只B.鸡12只,兔23只
C.鸡15只,兔20只D.||鸡23只,兔12只
二.填空题(每小题3分,共8小题)
11.||若方程mx﹣2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是.
12.为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育||用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种||体育用品每件30元,共用
去150元,请你设计一下,共有种购买方案.
13.已知已知
是方程组
的解,则(m﹣n)2=.
14.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和||3个修正带,一共花费74元,其中
黑色||碳素笔的单价比修正带的单价多2元,求黑色碳||素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价||为x元,修正带的单价为y元,依题意可列方程组||为.
15.方程组
的解是.
16.已知关于x,y的二元一次方程组
||,则x﹣y的值是
17.对于X、Y定义一||种新运算“¤”:
X¤Y=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加||法和乘法的运算.已知:
5¤2=27,3¤4=19,那么2¤3=||.
18.“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知2
套文||具和3套图书需104元,3套文具和||2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.
三.解答题(共66分,共7小题)
19.(8分)解下列方程组
(1)
(2)
20.||(9分)某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%,将某种果汁饮||料每瓶的价格下调5%,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已
知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,问这两种饮料在调价||前每瓶各多少元?
21.(9分)如图,用10||块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形,用列方程或方程组的方||法,求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米?
||
22.(10分)小张用6000元购进A,B两种服装,按标价售||出后可获得毛利3800元(毛利=售价﹣进价).现已知A种服装的||进价是60元/件,标价是100元/件;B种服||装的进价是100元/件,标价是160元/件.
(1)这两种服装各购进了多少件?
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价||的7折出售,那么这批服装全部售完后,小张比按标价出售少收入多少元?
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种节能灯
30
40
甲种节能灯
35
50
||23.(10分)为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召||,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这||两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
24.(9分)某专卖店有A||,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件||
B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买10||0件A商品和200件B商品一共比不打折少花640||元,计算打了多少折?
25.(11分)中雅七年级
(1)班想||买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用,班主任安排班长去商店买篮球和||排球,下面是班长与售货员的对话:
班长:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
(1)根据这段对话,你能算出篮球和排球的单价各是多少吗?
(2)六一||儿童节店里搞活动有两种套餐,1、套装打折:
五个篮球和五个排球为||一套装,套装打八折:
2、满减活动:
999减100,2019减200;两种活动不重复参与,学校打算买15个篮球,1||3个排球作为奖品,请问如何安排更划算?
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.
解:
A、
,是二元二次方程组,故此选项错误;
B、,含有分式方程,故此选项错误;
C、,是三元一次方程组,故此选项错误;
D、,是二元一次方程组,故此选项正确.故选:
D.
2.解:
A、把
代入||方程左边得:
2+2=4,右边=8,左边≠右边,故不是方程的解;||
B、把
代入方程左边得:
4﹣0=4,右边=8,左边≠右||边,故不是方程的解;
C、把代入方程左边得:
1+7=8,||右边=8,左边=右边,是方程的解;
D、把||代入方程左边得:
10+2=12,右边=8,||左边≠右边,故不是方程的解,故选:
C.
3.解:
把y=x代入方程组得:
,解得:
,
则a的值为3,故选:
C.
4.解:
,
②﹣①得:
12y=﹣36,故选:
C.
5.解:
设每个排球x元,每个实心球y元,
则根据题意列二元一次方程组得:
,
故选:
B.
||6.解:
把
代入方程4ax﹣3y=﹣1中得:
8a﹣9=﹣1,解得:
a=1.
故选:
C.
7.解:
A、①×2﹣②×(﹣3)得13x﹣12y=21,此选项错误;
B、①×(﹣3)+②×2得:
5y=1,此选项正确;
C、①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9,此选项正确;
D、①×3﹣②×2得:
﹣5y=﹣1,此选项正确;故选:
A.
8.解:
设小矩形的长为x,宽为y,
根据题意得:
,解得:
,
∴S阴影=15×12﹣5xy=45.故选:
B.
9.解:
由方程组知①中没有未知数z,只需||利用加减法消去②、③中的z求解较为简便,
故选:
C.
10.
解:
设笼中有x只鸡,y只兔,根据题意得:
,
解得:
.故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.解:
方程移项,得mx﹣2y﹣3x﹣4=||0,整理,得(m﹣3)x﹣2y﹣4=0.
因为方程是关于x、y的二元一次方程,
所以m﹣3≠0,所以m≠3.
故答案为:
m≠3.
12.解:
设购买甲||种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,依题意得:
20x+30y=150||,
即2x+3y=15,当x=3时,y=3.当x=6时,y=1.
即有两种购买方案.故答案是:
两.
13.解:
把代入方程组得:
,
解得:
,则原式=4,
故答案为:
4
14.解:
由题意可得,
.
①﹣②,得3x=﹣3,
解这个方程,得x=﹣1,
把x=﹣1代入①,得
﹣1+y=3,解得x=4,
这个方程组的解为,故答案为:
.
16.解:
,
①﹣②×2得:
3y=3k﹣3,解得:
y=k﹣1,
把y=k﹣1代入②得:
x﹣2(k﹣1)=﹣k+2,解得:
x||=k,x﹣y=k﹣(k﹣1)=1,故答案||为:
1
17.解:
根据题中的新定义得:
,
①×2﹣②得:
7a=35,解得:
a=5,
把a=5代入①得:
b=1,则原||式=2×5+3×1=13,
故答案为:
13
18.解:
设1套文具x元,1套图书y元,
根据题意得:
,
①+②,得:
5x+5y=220,
∴x+y=44.
故答案为:
44.
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)
,
①+②得:
4x=16,解得:
x=4,
把x=4代入①得:
y=2,则方程组的解为;
(2),
①+②×4得:
9x=54,解得:
x=6,
把x=6代入②得:
y=﹣1,则方程组的解为
.
20.
解:
设调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,
根据题意得:
,
解得:
,
答:
调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.
21.
解:
设小长方形地砖的长为||x厘米,宽为y厘米,根据题意得:
,
解得:
.
答:
小长方形地砖的长为45厘米,宽为15厘米.
22.
解:
(1)设A种服装购进x件,B种服装购||进y件,由题意,得,
解得:
.
答:
A种服装购进50件,B种服装购进30件;
(2)由题意,得:
3800﹣50(100×0||.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100)
=3800﹣1000﹣360
=2440(元).
答:
服装店比按标价售出少收入2440元.
23.
解:
(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,根据题意得:
,
解得:
.
答:
商场购进甲种节能灯40只,购进乙||种节能灯60只.
(2)40×(40﹣30)+60×(50||﹣35)=1300(元).答:
商场共计获利1300元.
24.
解:
设打折前||A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件||,根据题意得:
,
解得:
.
打折前,购买100件A商品和||200件B商品一共要用100×16+200×8=320(0元),
打折后,购买100件A商品||和200件B商品一共要用3200﹣6||40=2560(元),
∴
=
.答:
打了八折.
25.
解:
(1)设篮球的单价||为x元/个,排球的单价为y元/个,根据题意得:
,
解得:
.
答:
篮球的单价为90元/个,排球的单价为||60元/个.
(2)按套装打折购买需付费用为:
10×(90+60)×0.8||+5×90+3×60=1830(元),按满减活动购买||需付费用为:
15×90+13×60﹣200=1930(元).
∵1830<1930,
∴按套装打折购买更划算.
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