北师大版六年级下数学行程问题.pptx
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北师大版六年级下数学行程问题.pptx
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专题一行程问题,基本数量关系:
速度时间路程,知道三者中的任意两个,就可以求出第三个。
路程速度时间,路程时间速度,关键问题:
确定行程过程中的位置相遇问题:
速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间=速度和相遇问题:
(直线):
甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题:
(环形):
甲的路程+乙的路程=环形周长,追及问题:
追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题:
(直线):
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题:
(环形):
快的路程-慢的路程=曲线的周长,流水问题:
顺水行程(船速水速)顺水时间逆水行程(船速水速)逆水时间顺水速度=船速水速逆水速度船速水速静水速度=(顺水速度逆水速度)2水速=(顺水速度逆水速度)2,特殊的追及问题我们在日常做题的过程中,经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度,还有时针和分针所成多少度角时,是几点几分。
解此类题,似乎与追及问题格格不入,但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。
分针每分钟走1格,时针每分钟走5/60=1/12格,由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件,就可以把钟面看作是环形跑道,时针速度慢,分针速度快,在解题之前,大致画一个图形,就知道大概角度,然后判断路程差为多少,因为速度差我们已经知道了,是1-1/12=11/12格,将来我们学会了相对运动,就可以把时针看作参照物,分针的速度变为11/12格/分,问题变得更加简单,例题1、A、B两地间的距离为200千米,王师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地返回A地每小时少行10千米。
王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?
从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?
从B到A的时间,从A到B的时间,距离,B到A的速度,距离,A到B的速度,在解决同向问题时,要注意以下几点:
(1)要弄清题意,紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系;
(2)对复杂的同向运动问题,可以借助直观图来帮助理解题意,分析数量关系;(3)要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
(4)要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化,找准理解题目的突破口。
例题1、A、B两地间的距离为200千米,王师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地返回A地每小时少行10千米。
王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时?
解:
B地到A地的速度:
50-10=40(千米/小时)B地到A地的时间:
20040=5(小时)A地到B地的时间:
20050=4(小时)从A地到B地比从B地到A地少用:
5-4=1(小时)答:
从A地到B地比从B地到A地少用1小时.,第一讲行程问题(相遇),1.什么是相遇?
早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校(如图),经过4分两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米?
我每分钟走70米,我每分钟走60米,第一讲行程问题(相遇),1.什么是相遇?
两个人,相向而行,+,早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校(如图),经过4分两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米?
我每分钟走70米,我每分钟走60米,?
米,我画图整理,?
米,根据整理的结果,想一想可以先算什么?
?
米,704604=420,(7060)4=420,速度1时间1+速度2时间2=总路程,路程1+路程2=总路程,(速度1+速度2)相遇时间=总路程,(速度和)相遇时间=总路程,第一讲行程问题(相遇),1.什么是相遇?
两个人,路程速度时间,相向而行,+,共行路程速度和相遇时间,2.相遇问题基本公式,共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,出发点,小芳,小明,中午放学了,小明和小芳同时从学校出发。
小明向东走去新华书店,每分走60米;小芳向西走去文具店,每分走55米。
经过3分,两人相距多少米?
解:
(60+55)3=345(米)答:
两人相距345米。
小试牛刀目的:
熟记公式,1、小兔住在东村,小虎住在西村,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小时后在途中相遇,小兔的速度是1千米每小时,小虎的速度是4千米每小时,问:
东、西两村相距多少千米?
速度和相遇时间=共行路程(14)210(千米),速度和相遇时间=共行路程共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,小试牛刀目的:
熟记公式,2、小明和小牛两家相距20千米,某日,二人同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小时后在途中相遇,小明的速度是4千米每小时,问:
小牛的速度是多少?
公式:
共行路程相遇时间=速度和速度和:
20210(千米/小时)小牛速度:
1046(千米/小时),速度和相遇时间=共行路程共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?
解:
甲乙的速度和:
4+6=10(千米/小时)相遇时间:
2010=2(小时)答:
两人2小时后相遇。
王牌例题1,1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船途中相遇,两地间的水路长多少千米?
疯狂操练1,解:
甲乙的速度和:
15+18=33(千米/小时)两地间水路长:
336=198(千米)答:
两地间的水路长198千米。
2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后多少小时相遇?
疯狂操练1,解:
甲速度:
4806=80(千米/小时)乙速度:
48012=40(千米/小时)速度和:
80+40=120(千米/小时)相遇时间:
480120=4(小时),求:
相遇时间,解题关键:
甲速度?
乙速度?
需:
共行路程(480千米)、速度和?
探路,paper,3、东西两镇相距20千米,甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人速度各是多少?
疯狂操练1,解:
二人速度和(56-20)3=12(千米)乙的速度:
12(1+2)=4(千米/小时)甲的速度:
42=8(千米/小时)答:
甲的速度是8千米/小时,乙的速度是4千米/小时。
大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行,大大每分钟行110米,小小每分钟行90米,如果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500米,遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再向小小跑去。
这样不断来回,直到大大和小小相遇为止,狗共行了多少米?
王牌例题2,解:
两人的速度和:
110+90=200(米/分钟)二人的相遇时间:
2000200=10(分钟)狗跑的路程:
10500=5000(米)答:
狗共行了5000米。
疯狂操练2,1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
解:
甲乙两队速度和:
5+4=9(千米/小时)骑车时间:
189=2(小时)骑车路程:
215=30(千米)答:
骑自行车的同学共行30千米。
2、A、B两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相对而出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
疯狂操练2,解:
两车速度和:
38+42=80(千米/小时)燕子飞行时间:
40080=5(小时)燕子飞行路程:
550=250(千米)答:
燕子飞了250千米。
3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
疯狂操练2,解:
两队速度和:
50+60=110(千米/小时)摩托车行驶时间:
330110=3(小时)摩托车行驶路程:
380=240(千米)答:
摩托车行驶了240千米。
甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟?
王牌例题3,解:
甲继续走乙跑的4分钟路程只需:
6-4=2(分钟)花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的2倍,62=12(分钟)4(6-4)6=12(分钟)答:
乙跑一周要12分钟。
疯狂操练3,1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要几分钟?
解:
小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2(分钟)小刚用的时间是小冬的62=3小刚跑一周要83=24(分钟)6(8-6)8=24(分钟)答:
小刚跑一周要24分钟。
疯狂操练3,2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇,甲车从A地到B地要9小时,乙车从A地到B地要几小时?
解:
乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3(小时)乙车用的时间是甲车的63=26(9-6)9=18(小时)答:
乙车从A地到B地要18小时。
疯狂操练3,3、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,5小时相遇。
小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时?
解:
小明5小时的路程小军要走15-5=10(小时),小军用的时间是小明的105=2(倍)15(15-5)5=7.5(小时)答:
小明从乙地到甲地要7.5小时。
甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行,8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米?
8小时,7小时,表示原来速度和,解:
现在速度和比原来速度和快3-1=2(千米)原来速度和:
27=14(千米/小时)东西两地相距:
148=112(千米)答:
东西两地相距112千米。
表示现在速度和,疯狂操练4,1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
现在速度和比原来速度和快1+1=2(千米)原来速度和:
23=6(千米/小时)甲乙两地相距:
64=24(千米)答:
甲乙两地相距24千米。
1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速度每小时少走1千米,则5小时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
疯狂操练4,解:
现在速度和比原来速度和慢1+1=2(千米)现在速度和:
24=8(千米/小时)甲乙两地相距:
85=40(千米)答:
甲乙两地相距40千米。
3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。
东、西两地相距多少千米?
解:
现在速度和比原来速度和慢9-6=3(千米)经过6小时后剩余路程:
36=18(千米/小时)东西两地相距:
1820=360(千米)答:
东西两地相距360千米。
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇。
A、B两地相距多少千米?
解析:
甲车在共行1个全程时走了60千米,在共行3个全程时走了603=180(千米),这时离A地还有40千米,所以1个全程是(180+40)2=110(千米)。
疯狂操练5,1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇。
A、B两地相距多少米?
解析:
甲车在共行1个全程中走了128米,共行3个全程时走了1283=384(米),此时离A地还有150米,所以1个全程为(1283+150)2=267(米),2、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。
第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米。
甲、乙两地相距多少千米?
解析:
货车在共行1个全程中走了80千米,3个全程中走了803=240(千米),到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190(千米)。
疯狂操练5,3、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米?
解析:
A车在共行1个全程中走了50千米,A车在共行3个全程中走了503=150(千米)此时,离乙站30千米,所以,1个全程是150-30=120(千米),疯狂操练1,1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米?
疯狂操练1,2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点16千米处相遇。
求东西两城相距多少千米?
疯狂操练1,3、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
解决追及问题的基本关系式是:
路程差=速度差追及时间;速度差=路程差追及时间;追及时间=路程差速度差在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量,即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?
【思路分析】这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式:
追及时间=路程差速度差150(75-60)=10(分钟)答:
10分钟后乙追上甲。
骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?
速度差=路程差追及时间:
速度差:
4503=150(千米)自行车的速度:
150+60=210(千米)答:
骑自行车的人每分钟行210千米。
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- 北师大 六年级 数学 行程 问题