(完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案).doc
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(完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案)
1.用加速度计测出某结构按频率82Hz简谐振动时的最大加速度为50g()。
求该振动的振幅及最大速度.
解答:
已知振动频率,最大加速度,振动角频率rad/s
将简谐振动表述为正弦函数,则
其速度为,加速度为
振幅
最大速度
2.一个机器内某零件的振动规律为,的单位是cm,.这个振动是否简谐振动?
求出它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解答:
频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动,显然该振动为简谐振动.
其中,振幅,相角为
最大速度
最大加速度
振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示:
图0振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示
3.将图1所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图。
P(t)
1
0
t
2π/ω
4π/ω
6π/ω
8π/ω
图1
解答:
一个周期内的函数可表示为(0〈t〈T),其中
,其中,n=1,2,3,…
故锯齿波的Fourier级数为
4.求图2所示的半正弦波的频谱函数。
t
0
P(t)
图2
解答:
可以表示为
频谱函数为
5.已知系统的弹簧刚度为,作自由振动时的阻尼振动周期为1。
8s,相邻两振幅的比值为,若质量块受激振力N的作用,求系统的稳态响应。
解答:
该振动系统的衰减系数
阻尼固有频率
固有频率
相对阻尼系数
频率比
稳态振动的振幅
稳态振动的相角
系统稳态响应
6.试求图4所使系统的固有频率及正则振型。
已知,。
图4
解答:
(1)建立图示坐标系,令
(2)建立动力学运动微分方程(a)
其中,质量阵
刚度阵
(3)令主振动
代入(a)中,得
(b)
令,代入(b)得,(c)
特征方程为(d)
解方程,得
于是固有频率为
对应的正则振型为
7.用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。
其中,。
图5
解答:
系统动力学运动微分方程
其中,质量阵,刚度阵
系统动力阵
设初始迭代矩阵
于是
各列归一化后D1为
由计算出
解矩阵特征值问题得到
新的迭代矩阵为
上式中两列即近似的系统前二阶主振型。
由得到系统的第一、二阶频率为
,
这与系统前两解频率的精确解已相当接近。
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