数学建模讲义统计模型.ppt
- 文档编号:17679731
- 上传时间:2023-07-29
- 格式:PPT
- 页数:31
- 大小:441.51KB
数学建模讲义统计模型.ppt
《数学建模讲义统计模型.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模讲义统计模型.ppt(31页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学建模讲义统计模型,回归分析,主要内容,0引例1(多元)线性回归模型2参数的最小二乘估计3线性关系的显著性检验4区间预测5参数的区间估计(假设检验)6matlab多元线性回归7matlab非线性回归8非线性回归化为线性回归9matlab逐步回归10综合实例:
牙膏的销售量11综合实例:
投资额与国民生产总值和物价指数,例1:
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试确定一个线性模型.,线性关系是否显著?
当x=(8,30,10,10)时,95%的可能y落在哪个区间?
是否4种化学成分都对释放的热量有显著影响?
y还受其他因素影响吗?
如x1*x2,yt-1,xt-1,0引例,为了可以使用普通最小二乘法进行参数估计,需对模型提出若干基本假设:
(1)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布:
(2)随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关:
(3)随机误差项与解释变量之间不相关:
1多元线性回归,多元线性回归,称为回归平面方程.,解得,2参数的最小二乘估计,()F检验法,()r检验法,(残差平方和),3线性关系的显著性检验,3线性关系的显著性检验,记:
回归平方和:
残差平方和:
则线性关系不显著,反之显著。
若,=2677.9,=47.86,
(1)点预测,
(2)区间预测,4预测,残差平方和:
4预测,在未知点,的点预测为:
而y的置信水平1-的区间预测为:
其中:
(7,40,10,30),y=89.70,(89.70-18.32,89.70+18.32),经常听到这样的说法,“如果给定解释变量值,根据模型就可以得到被解释变量的预测值为值”。
这种说法是不科学的,也是统计模型无法达到的。
如果一定要给出一个具体的预测值,那么它的置信水平则为0;如果一定要回答以100%的置信水平处在什么区间中,那么这个区间是。
在实际应用中,我们当然也希望置信水平越高越好,置信区间越小越好。
如何才能缩小置信区间?
(1)置信水平与置信区间是矛盾的。
但可增大样本容量n,使临界值t减小。
(2)更主要的是提高模型的拟合优度,以减小残差平方和。
设想一种极端情况,如果模型完全拟合样本观测值,残差平方和为0,则置信区间也为0。
(3)提高样本观测值的分散度。
在一般情况下,样本观测值越分散,(XX)-1越小。
5参数的区间估计(假设检验),记:
故bi的区间估计为:
则有:
若因素xi不重要,则有bi=0,即上述区间包含0。
-99.1786223.9893-0.16633.2685-1.15892.1792-1.63851.8423-1.77911.4910,5逐步回归,(4)“有进有出”的逐步回归分析。
(1)从所有可能的因子(变量)组合的回归方程中选择最优者;,
(2)从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子;,(3)从一个变量开始,把变量逐个引入方程;,选择“最优”的回归方程有以下几种方法:
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
以第四种方法,即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.,这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。
“有进有出”的逐步回归分析(组合优化),从一个自变量开始,视自变量Y作用的显著程度,从大到小地依次逐个引入回归方程。
但当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉。
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步。
对于每一步都要进行Y值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。
b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),残差,6matlab多元线性回归,引例1的解,1、输入数据:
x=143145146147149150153154155156157158159160162164;X=ones(16,1)x;Y=8885889192939395969897969899100102;,2、回归分析及检验:
b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)得到结果:
b=bint=-16.0730-33.70711.56120.71940.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即;的置信区间为-33.7017,1.5612,的置信区间为0.6047,0.834;r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000。
p0.05,可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立。
3、残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint),从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.(可以去掉该点重新回归),4、预测及作图:
z=b
(1)+b
(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r),注意,matlab没有线性回归的区间预测函数,需要自己根据公式计算。
逐步回归的命令是:
stepwise(x,y,inmodel,alpha),运行stepwise命令时产生三个图形窗口:
StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.,在StepwisePlot窗口,显示出各项的回归系数及其置信区间.,StepwiseTable窗口中列出了一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)、相关系数(R-square)、F值、与F对应的概率P.,7matlab逐步回归,引例2:
水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试用逐步回归法确定一个线性模型.,1、数据输入:
x1=7111117113122111110;x2=26295631525571315447406668;x3=615886917221842398;x4=6052204733226442226341212;y=78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4;x=x1x2x3x4;,2、逐步回归:
(1)先在初始模型中取全部自变量:
stepwise(x,y)得图StepwisePlot和表StepwiseTable,图StepwisePlot中四条直线都是虚线,说明模型的显著性不好,从表StepwiseTable中看出变量x3和x4的显著性最差.,
(2)在图StepwisePlot中点击直线3和直线4,移去变量x3和x4,移去变量x3和x4后模型具有显著性.,虽然剩余标准差(RMSE)没有太大的变化,但是统计量F的值明显增大,因此新的回归模型更好.,(3)对变量y和x1、x2作线性回归:
X=ones(13,1)x1x2;b=regress(y,X),得结果:
b=52.57731.46830.6623故最终模型为:
y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2,注意,matlab没有线性回归的区间预测函数,需要自己根据公式计算。
问题,建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型,预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量,收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价,8综合实例:
牙膏的销售量,基本模型,y公司牙膏销售量,x1其它厂家与本公司价格差,x2公司广告费用,x1,x2解释变量(回归变量,自变量),y被解释变量(因变量),0,1,2,3回归系数,随机误差(均值为零的正态分布随机变量),MATLAB统计工具箱,模型求解,b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha),输入,x=n4数据矩阵,第1列为全1向量,alpha(置信水平,0.05),b的估计值,bintb的置信区间,r残差向量y-xb,rintr的置信区间,yn维数据向量,输出,由数据y,x1,x2估计,结果分析,y的90.54%可由模型确定,F远超过F检验的临界值,p远小于=0.05,2的置信区间包含零点(右端点距零点很近),x2对因变量y的影响不太显著,x22项显著,可将x2保留在模型中,模型从整体上看成立,销售量预测,价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4,估计x3,调整x4,控制价格差x1=0.2元,投入广告费x2=650万元,销售量预测区间为7.8230,8.7636(置信度95%),上限用作库存管理的目标值,下限用来把握公司的现金流,若估计x3=3.9,设定x4=3.7,则可以95%的把握知道销售额在7.83203.729(百万元)以上,(百万支),模型改进,x1和x2对y的影响独立,两模型销售量预测比较,(百万支),区间7.8230,8.7636,区间7.8953,8.7592,(百万支),控制价格差x1=0.2元,投入广告费x2=6.5百万元,预测区间长度更短,略有增加,x2=6.5,x1=0.2,x1,x1,x2,x2,两模型与x1,x2关系的比较,交互作用影响的讨论,价格差x1=0.1,价格差x1=0.3,加大广告投入使销售量增加(x2大于6百万元),价格差较小时增加的速率更大,x2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 讲义 统计 模型