一元二次-方程.ppt
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一元二次-方程.ppt
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/,要设计一座2m高的人体雕像,根据有关实例表明:
当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和谐与美感,问:
雕像的下部应设计为多高?
x,2-x,问题1:
设雕像下部高xm,,x2=2(2x),即,于是得方程,同学们桌上有一张矩形纸片,长25cm,宽15cm,在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,,问题2:
15,x,25,300cm2,如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2,那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm?
(25-2x),(15-2x),(252x)(152x)=300,学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
问题3:
方程有什么特点?
像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,x2=2(2x),探究新知,(252x)(152x)=300,http:
/,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项,一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式,例1:
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)x2+x=36,
(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,例2:
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项。
3,-8,-10,1,5,0,2,0,-1,2,16,-17,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答:
4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:
比一比,例题讲解,例.方程(2a4)x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:
当a2时是一元二次方程;当a2,b0时是一元一次方程;,http:
/,关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5m-1=0,
(1)当m取何值时是一元二次方程?
(2)当m取何值时是一元一次方程?
m3,m=-3,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别?
ax+b=0(a0),ax2+bx+c=0(a0),整式方程,只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?
认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,探究,http:
/,悬而未解的问题,问题要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解:
设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
即:
x(x-1)=56,思考:
你能否说出下列方程的解?
1)2)3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程的根?
-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?
即:
平方后是它本身的数是哪些?
0或1,?
例题讲解,例题讲解,A.1B.-1C.1或-1D.0,B,?
例题讲解,例题讲解,例题讲解,http:
/,-1,1,A3x3.23,C3.24x3.25,D3.25x3.26,B3.23x3.24,C,2,练一练:
1.方程(mx1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A任何实数Bm0Cm1Dm0且m12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2bxc0Bmx2xm20C(m1)x2(m1)2D(m21)x2m203.方程中,当m为何值时,此方程为一元二次方程?
当m为何值时,此方程为一元一次方程?
补充练习:
1、一元二次方程3x2+x=2的二次项系数为,一次项系数为,常数项为。
3,1,-2,2、判断关于x的方程3x2-mx(3x+3m-1)=2x+1是不是一元二次方程,如果是,指出其二次项系数,一次项系数和常数项。
?
http:
/,3.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.,?
提高题:
若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,则a、b的值各是多少?
1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次方程下个定义吗?
请你试试看!
http:
/,
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- 一元 二次 方程