七年级数学下册62解一元一次方程第2课时解一元一次方程同步跟踪训练新版华东师大版.docx
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七年级数学下册62解一元一次方程第2课时解一元一次方程同步跟踪训练新版华东师大版
2019-2020年七年级数学下册6.2解一元一次方程第2课时解一元一次方程同步跟踪训练新版华东师大版
一.选择题(共8小题)
1.若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
2.根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.﹣8B8C.﹣8或8D.不存在
3.解方程1﹣,去分母,得( )
A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x
4.若(a﹣1):
7=4:
5,则10a+8之值为何( )
A.54B.66C.74D.80
5.关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m>4B.m>2C.m<4D.m<2
6.方程的解为( )
A.x=1B.x=﹣2Cx=4D.x=3
7.把方程3x+去分母正确的是( )
A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)
C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1)D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)
8.解方程(3x+2)+2=6,得x=( )
A.2B.4C.6D.8
二.填空题(共6小题)
9.方程x+5=(x+3)的解是 _________ .
10.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= _________ .
11.若代数式3x+7的值为﹣2,则x= _________ .
12.当x= _________ 时,代数式的值等于﹣2.
13.已知与的值相等时,x= _________ .
14.己知,则= _________ .
三.解答题(共11小题)
15.解方程:
.
16.解方程:
.
17.解一元一次方程.
(1)56=3x+32﹣2x;
(2)﹣x+1=﹣;
(3)﹣=﹣.
18.解方程:
﹣=1.6.
19.解方程:
(2x﹣3)﹣2(3﹣2x)=0.
20.解方程:
×{×+8}=1.
21.解方程:
﹣1=.
22.解方程:
﹣=2.
23.解方程:
﹣=1.
24.解方程:
3=4x.
25.解方程:
.
6.2.6解一元一次方程
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
考点:
解一元一次方程;代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
根据已知条件列出关于x的一元一次方程,通过解一元一次方程来求x的值.
解答:
解:
依题意,得x+4=2
移项,得x=﹣2
故选:
B.
点评:
题实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.
2.根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.﹣8B.8C.﹣8或8D.不存在
考点:
解一元一次方程.
专题:
图表型.
分析:
分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值,哪边的x的值满足取值范围,则哪边求出的x的值就是输入的x的值.
解答:
解:
∵输出数值y为1,
∴x+5=1时,解得x=﹣8,
﹣x+5=1时,解得x=8,
∵﹣8<1,8>1,
都不符合题意,故不存在.
故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程,题目比较新颖,有创意,需要先求出x的值再根据条件判断是否符合.
3.解方程1﹣,去分母,得( )
A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.
解答:
解:
方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.
故选B.
点评:
解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
4.若(a﹣1):
7=4:
5,则10a+8之值为何( )
A.54B.66C.74D.80
考点:
解一元一次方程;代数式求值.
专题:
方程思想.
分析:
首先由(a﹣1):
7=4:
5求出a的值,然后将求得a的值代入10a+8即可得出答案.
解答:
解:
(a﹣1):
7=4:
5,
即5(a﹣1)=28,
去括号、移项得:
5a=33,
系数化1得:
a=,
把a=代入10a+8得:
10×+8=74,
故选:
C.
点评:
此题考查的知识点是解一元一次方程和代数式求值,解题的关键是先把已知化为一元一次方程,解方程求a,再代入求值.
5.关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m>4B.m>2C.m<4D.m<2
考点:
解一元一次方程;解一元一次不等式.
分析:
先解一元一次方程表示出x,然后解关于m的不等式即可.
解答:
解:
由m﹣x=x+2得,x=﹣1,
∵关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数,
∴﹣1<0,
解得m<2.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的解法,一元一次不等式的解法,是基础题.
6.方程的解为( )
A.x=1B.x=﹣2Cx=4D.x=3
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
各分母的最小公倍数是6,不容易出差错的方法是方程两边都乘最简公分母6,化为不带分母的整式方程.
解答:
解:
方程两边都乘6,
得2(x﹣1)﹣(x+2)=3×(4﹣x),
解得x=4.
故选C.
点评:
本题属于求整式方程的范畴.只需按解整式方程的一般过程,去分母,去括号,移向,合并同类项,系数化为1求解即可.需注意第二项的分子需同时改变符号.
7.把方程3x+去分母正确的是( )
A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1)
C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1)D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1)
考点:
解一元一次方程.
分析:
同时乘以各分母的最小公倍数,去除分母可得出答案.
解答:
解:
去分母得:
18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1).
故选:
A.
点评:
本题考查了解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1,在去分母时一定要注意:
不要漏乘方程的每一项.
8.解方程(3x+2)+2=6,得x=( )
A.2B.4C.6D.8
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
先去小括号,再去中括号,移项合并,最后化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去括号得:
3x+2+2x﹣2﹣4x﹣2=6,
移项合并得:
x=8,
故选D.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1.注意先去小括号,再去中括号.
二.填空题(共6小题)
9.方程x+5=(x+3)的解是 x=﹣7 .
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
2x+10=x+3,
解得:
x=﹣7.
故答案为:
x=﹣7
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
10.若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数,则x= 2 .
考点:
解一元一次方程;相反数.
专题:
计算题.
分析:
由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知:
5x﹣5+2x﹣9=0,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
由题意可得:
5x﹣5+2x﹣9=0,
∴7x=14,
∴x=2.
点评:
本题比较简单,考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
11.若代数式3x+7的值为﹣2,则x= ﹣3 .
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
先列出方程,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
∵代数式3x+7的值为﹣2,
∴3x+7=﹣2,
移项得:
3x=﹣2﹣7,
合并同类项得:
3x=﹣9,
化系数为1得:
x=﹣3.
故填:
﹣3.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
12.当x= ﹣3 时,代数式的值等于﹣2.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
先列出等式,再根据解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可.
解答:
解:
x﹣=﹣2,
去分母得:
5x﹣x+2=﹣10,
移项、合并同类项得:
4x=﹣12,
系数化为1得:
x=﹣3.
故答案为﹣3.
点评:
本题考查了解一元一次方程的解法,解题时牢记解方程的步骤是关键.
13.已知与的值相等时,x= .
考点:
解一元一次方程.
分析:
根据已知条件列出关于x的方程=,然后通过去分母、去括号、移项合并同类项等解该一元一次方程即可.
解答:
解:
根据题意,得
=,
等式的两边同时乘以12,得
4(x﹣2)=3(4﹣x),
去括号,得
4x﹣8=12﹣3x,
移项,合并同类项,得
7x=20,
化未知数系数为1,得
x=;
故答案是:
.
点评:
本题考查了解一元一次方程.注意:
在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
14.己知,则= 9 .
考点:
解一元一次方程.
分析:
根据已知将(x+)看作整体,进而求出其值,再代入10﹣x﹣=10﹣(x+)求出即可.
解答:
解:
,
3(x+)=1,
x+=,
故10﹣x﹣=10﹣(x+)=10﹣=9,
故答案为:
9.
点评:
此题主要考查了解一元一次方程,根据已知得出x+的值是解题关键.
三.解答题(共11小题)
15.解方程:
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
方程去括号得:
3x+2=8+x,
移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
16.解方程:
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
此题只需先去分母,化为整式方程后再求出未知数的解即可.
解答:
解:
方程两边同时乘以6,得:
3(1﹣x)=2(4x﹣1)﹣6,
去括号得:
3﹣3x=8x﹣2﹣6,
移项得:
8x+3x=3+2+6,
合并同类项得:
11x=11,
系数化为1,得:
x=1.
点评:
本题考查了一元一次方程的解法,比较简单,同学们要好好掌握.
17.解一元一次方程.
(1)56=3x+32﹣2x;
(2)﹣x+1=﹣;
(3)﹣=﹣.
考点:
解一元一次方程.
分析:
(1)根据移项,合并同类项,可得方程的解;
(2)根据去分母,移项,可得方程的解;
(3)根据系数化为1,可得方程的解.
解答:
解:
(1)移项,得
3x﹣2x=56﹣32.
合并同类项,得
x=24;
(2)去分母,得
﹣x+2=﹣2,
移项,得
﹣x=﹣4,
系数化为1,得
x=4;
(3)系数化为1,得
x=﹣4×(﹣).
即x=.
点评:
本题考查了解一元一次方程,利用了解一元一次方程的步骤,注意去分母时所有的项都乘以最简公分母.
18.解方程:
﹣=1.6.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
方程整理得:
﹣=1.6,
即5x+10﹣4x+2=1.6,
解得:
x=﹣10.4.
点评:
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程:
(2x﹣3)﹣2(3﹣2x)=0.
考点:
解一元一次方程.
分析:
去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.
解答:
解:
去括号,得:
2x﹣3﹣6+4x=0,
移项,得:
2x+4x=6+3,
合并同类项,得:
6x=9,
系数化成1得:
x=.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
20.解方程:
×{×+8}=1.
考点:
解一元一次方程.
分析:
首先去括号,依据大括号、中括号、小括号的顺序去括号,然后去分母,即可求解.
解答:
解:
去括号得:
×【×(+4)+6】+8=9,
即×【×(+4)+6】=1,
×(+4)+6=7,
即×(+4)=1,
(+4)=5,
即=1,
则x+2=3,
解得:
x=1.
点评:
本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.去括号是本题的关键.
21.解方程:
﹣1=.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
2x+4﹣4=2x﹣1,
移项合并得:
﹣1=0,
此方程无解.
点评:
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解方程:
﹣=2.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
7﹣14x﹣9x﹣3=42,
移项合并得:
﹣23x=38,
解得:
x=﹣.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.解方程:
﹣=1.
考点:
解一元一次方程.
分析:
按解一元一次方程的一般步骤,即可解答.
解答:
解:
﹣=1,
去分母得,4(2y﹣1)﹣3(3y﹣1)=24,
去括号得,8y﹣4﹣9y+3=24,
移项得,8y﹣9y=24+4﹣3,
合并同类项得,﹣y=25,
系数化为1得,y=﹣25.
点评:
此题考查了解一元一次方程,解题关键是:
熟记解一元一次方程的一般步骤.
24.解方程:
3=4x.
25.考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去括号得:
3x﹣6x+4=4x,
移项合并得:
7x=4,
解得:
x=.
点评:
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.解方程:
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
3(5x﹣4x)=4,
去括号得:
3x=4,
解得:
x=.
点评:
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2019-2020年七年级数学下册6.3.1二元一次方程组的应用一同步练习新版冀教版
1.20位同学在植树节这天种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒就能追上乙;如果甲让乙先跑2秒,那么甲4秒就能追上乙,两人每秒各跑的路程是( )
A.甲6米,乙4米B.甲8米,乙5米
C.甲9米,乙6米D.甲10米,乙8米
3.现有17枚1角与5角的硬币,共3元3角,其中1角与5角的硬币各有几枚?
若设1角的硬币有x枚,5角的硬币有y枚,则可列方程组:
.
4.一块铁板能加工螺母40个,或加工螺栓10个,已知两个螺母与一个螺栓正好配套,现有铁板60块,问:
有多少块加工螺母,多少块加工螺栓才正好配套?
培优提升
1.xx年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?
设小李预定了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,根据题意,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
2.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:
“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁.”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.船在顺水中的速度为每小时50千米,在逆水中的速度为每小时30千米,则船在静水中的速度为每小时( )
A.10千米B.25千米C.15千米D.40千米
4.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
5.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?
设安排x名工人生产镜片,y名工人生产镜架,则可列方程组__________.
6.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
7.某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料325kg;两周后,由于经济效益好,该用户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料550kg.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?
8.一项工程,甲、乙、丙三人单独做分别需要16天,20天,40天,按原定计划,这项工程要求在9天内完成,现在甲、乙先合做若干天后,丙也加入,结果比原定计划提前一天完成.问甲、乙先合做了多少天?
丙加入后又做了多少天?
9.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的速度的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D
2.【答案】A
解:
设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,则有
解得
3.【答案】
解:
本题的等量关系是:
(1)1角硬币数+5角硬币数=17;
(2)1角钱数+5角钱数=3元3角=33角.
4.解:
设有x块加工螺母,y块加工螺栓才正好配套,根据题意,得
解得
答:
有20块加工螺母,40块加工螺栓才正好配套.
分析:
题意是两个螺母与一个螺栓配套,故螺母数量是螺栓数量的2倍.
【培优提升】
1.【答案】D
解:
本题的两个等量关系是:
(1)小组赛球票数+淘汰赛球票数=10;
(2)小组赛总票价+淘汰赛总票价=5800元.
2.【答案】D
解:
根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁”可得y=18-x.又知“弟弟的年龄是哥哥现在年龄的时候,哥哥就是18岁”,根据年龄的增长特点是“要长都长,年龄差相同”,可得18-y=y-x,故D正确.
3.【答案】D
解:
设船在静水中的速度为每小时x千米,水流速度为每小时y千米,则
解得
4.【答案】B
解:
设胜x场,平y场,负z场,根据题意,得3x+y=16,z=17-x-y,x,y,z均为非负整数,故y=16-3x.讨论:
①x=0,y=16,z=1时符合题意:
②x=1,y=13,z=3时不符合题意;③x=2,y=10,z=5时符合题意;④x=3,y=7,z=7时符合题意,⑤x=4,y=4,z=9时不符合题意,⑥x=5,y=1,z=11时不符合题意,故符合题意的情况共有3种.
5.【答案】
解:
本题的等量关系是:
(1)生产镜片人数+生产镜架人数=60;
(2)镜片数=镜架数×2.注意:
配套问题中,容易出错的细节是将倍数乘错了对象.比如本题中第二个方程容易错列为2×200x=50y.要搞清两个量中谁大谁小,若倍数是大于1的数,则“大数=小数×倍数”.
6.解:
设梅花鹿高xm,长颈鹿高ym,由题意得
解得
答:
梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m,5.5m.
7.解:
设每头大牛1天需要xkg饲料,每头小牛1天需要ykg饲料,
由题意,得
解得
答:
每头大牛1天需要20kg饲料,每头小牛1天需要5kg饲料.
8.解:
设甲、乙先合做了x天,丙加入后又做了y天,由题意,得
解得
答:
甲、乙先合做了4天,丙加入后又做了4天.
分析:
列方程组解应用题时,若题中出现“若干”、“某数”、“经过一段时间”、“走了一段距离”等字眼时,这些不确定的数量一般要设为未知数.
9.解:
设乙的速度为x米/分钟,则甲的速度为2.5x米/分钟,环形场地的周长为y米.由题意,知
解得
所以2.5x=2.5×150=375.
答:
甲、乙两人的速度分别为375米/分钟、150米/分钟,环形场地周长为900米.
分析:
环形场地问题的数量关系有:
(1)同时、同地、同向而行,首次相遇时,快者比慢者多走一圈;第二次相遇时,快者比慢者多走两圈;以此类推;
(2)同时、同地、背向而行,首次相遇时,两人合走一圈;第二次相遇时,两人合走两圈,以此类推.
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